Тема 2 Вероятность и статистика "Диаграммы"

Медиана

Размах

Среднее арифметическое

Описательная

статистика

Примеры

Диаграммы

Страна

ВиС (7 кл)

Представление данных

Случайная изменчивость

Таблицы

Частоты значений

Случайные

события

Графы

Вероятности

и частоты

Гистограммы

Графы

Монета и игральная кость

Пути в графе

Степень вершин

Подача данных с помощью таблиц удобна для систематизации данных и расчётов по ним, но она визуально не передаёт представления о зависимости величин. Для этого используют диаграммы. Диаграммы нам встречаются интернете, книгах, они иллюстрируют соотношение и изменение разного рода величин.

ДИАГРАММЫ

СТОЛБИКОВЫЕ

КРУГОВЫЕ

Диаграммы используются для наглядного, запоминающегося изображения и сопоставления данных.

СТОЛБИКОВЫЕ

Представлена таблица с информацией о количестве булочек, которые были проданы в столовой в течение учебных дней.

Пример:

День недели

Число проданных булочек, шт.

Понедельник

12

Вторник

Среда

15

9

Четверг

Пятница

18

5

Чтобы построить столбиковую диаграмму, нам нужно на горизонтальной оси отметить дни недели, а на вертикальной - количество проданных булочек, и соединить данные в виде столбиков.

Иллюстративно эти данные возможно изобразить при помощи столбиков, каждый из которых показывает количество булочек, которые были проданы за день.

Высоты столбиков наглядно отражают соотношение между величинами. Большая точность не требуется, но столбики диаграммы должны быть одинаковой ширины. Зазоры между столбиками тоже должны быть одинаковыми.

Еще один пример:

Изобразим две диаграммы, которые иллюстрируют продажи одного и того же телевизора за период с сентября по февраль 2023 г.

Различия:

• в том, как выбран способ откладывания значения по вертикальной оси. На первой диаграмме это происходит от 0 руб., а на второй – от 7400 руб.
• также на диаграммах выбран разный масштаб, то есть цена деления. На первой одно деление соответствует 1000 руб., а на второй значение в пять раз меньше – 200 руб.

1 диаграмма

Оценив и проанализировав обе диаграммы, можно с уверенностью сказать, что вторая диаграмма лучше отображает различие и дает возможность увидеть прирост или падение цены в тот или иной период.

2 диаграмма

Выбор начала отсчёта по вертикальной оси и масштаба зависит от природы данных и от целей, которые стоят перед исследователем.

Область применения столбчатых диаграмм довольно широка. На примере мы увидели, что диаграммы используют для сравнения величин в различные периоды. Также диаграммы используются для наглядного сравнения равных, но близких по смыслу величин. И если есть необходимость, то на столбиковой диаграмме можно отобразить два и более рядов данных.

Пример:

Рассмотрим диаграмму, на которой отображено количество учеников, которые увлекаются просмотром фильмов или чтением книг в 7 «А» и 7 «Б» классах школы N.

Подпись, которая помогает нам разобраться в диаграмме, называется легендой диаграммы.

Ответьте на вопросы:

• Чем диаграмма удобнее таблицы?

2. В каких случаях таблица удобнее диаграммы?

3. Какие требования нужно соблюдать при построении столбиковой диаграммы?

КРУГОВЫЕ

Пример :

Четыре подруги решили объединить свои карманные деньги для покупки настольной игры. Даша внесла 35 руб., Вероника – 72 руб., Маша – 108 руб., а Таня – 145 руб. Девочки решили построить диаграмму в виде круга, которая бы показала долю каждой от общей суммы. Эта сумма составила 360 руб., поэтому строить диаграмму было удобно. Каждому рублю на диаграмме соответствует сектор с углом 1˚.

Деление круга на секторы крайне наглядно и просто, что позволяет использовать в этот приём в разных случаях. Получившуюся схему называют круговой диаграммой.

Получилась вот такая диаграмма.

Вспомним, что круговой сектор – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Возможности круговой диаграммы

Для того чтобы изобразить круговую диаграмму на листе, понадобятся карандаш, линейка, транспортир и циркуль. Чтобы показать различие секторов, их лучше закрасить, для этого пригодятся цветные ручки, карандаши или фломастеры.

Круговая диаграмма не подразумевает слишком точное построение углов.

Пример :

Проанализируем на примере двух круговых диаграмм.

На одной из них малый сектор имеет угол ровно 17˚, а на второй угол равен 18˚.

Видны ли эти различия при рассмотрении?

Происходит деление целого на сектора, поэтому угол каждого такого сектора приближенно пропорционален части, которую он показывает. При вычислениях мы часто будем сталкиваться с приближенными значениями. Небольшая погрешность, как мы уже увидели, не мешает правильно воспринимать диаграмму.

Основное достоинство данного вида диаграммы –

это наглядное отношение части к целому.

Все ли данные удобно представлять

в виде круговой диаграммы?

На диаграмме ниже отображены примерно шесть одинаковых долей, и невозможно наглядно понять, какая из них больше или меньше другой.

Пример :

Диаграмма продажи

различных сортов шоколада

Не все данные удобно представлять в виде круговых диаграмм, так как они не будут наглядно отображаться с помощью такой диаграммы.

Построение круговой диаграммы:

Построим круговую диаграмму, основываясь на таблице данных

площадей шести материков Земли.

Для начал вычислим общую площадь поверхности всех материков:

53,4+30,3+24,2+18,3+14+7,6 =147,8 млн. км².

Материк

Площадь поверхности, млн. км²

Евразия

53,4

Африка

30,3

Северная Америка

24,2

Южная Америка

Антарктида

18,3

14

Австралия

7,6

Затем найдём долю каждого материка и при необходимости округлим до тысячных для удобства вычисления.

Доля Евразии равна:

Следовательно, сектор, соответствующий Евразии, имеет угол:

360 ∙ 0,361 = 129,96˚.

Аналогично проведём расчёты долей и углов секторов для остальных материков. Результаты для удобства занесём в таблицу.

При построении диаграммы округлим углы до целого числа градусов. Также не забудем раскрасить сектора различными цветами и добавить легенду, которая упрощает чтение диаграммы.

Материк

Доля в общей площади поверхности

Евразия

0,361

Африка

Угол сектора на диаграмме в градусах

129,96˚

Северная Америка

360 ∙ 0,205 = 73,8˚

Южная Америка

Антарктида

360 ∙ 0,164 = 59,04˚

360 ∙ 0,124 = 44,64◦

Австралия

360 ∙ 0,095 = 34,2˚

360 ∙ 0,051 = 18,36˚

Теперь наглядно видно, что Евразия занимает меньше половины площади, в то время как Африка - чуть меньше четверти.

Ответьте на вопросы:

1.Почему не требуется строить секторы круговой диаграммы очень точно?

2. Имеет ли смысл использовать круговую диаграмму для изображения долей мальчиков и девочек в вашем классе?

3. Попробуйте сформулировать общее правило о том, когда лучше строить столбиковую диаграмму, а когда – круговую.

Плюсы и минусы диаграмм:

Круговые :

Плюсы:

• Наглядное отношение части к целому;
• Нет сложностей с ценой деления, порядком чисел;

Минусы:

-При наличии большого количества секторов диаграмма становится менее информативной;

-Этот вид диаграммы содержит только один набор данных.

Для сравнения нескольких наборов потребуется несколько диаграмм, что не очень удобно.

Столбиковые:

Плюсы:

-Простота восприятия данных;

-Возможность сравнения значений между собой;

• Удобство построения;
• Возможность показать несколько наборов данных.

Минусы:

-Неудобно использовать для больших объёмов данных;

-Неудобно использовать для непрерывных данных;

-При построении важно правильно выбрать цену деления, иначе можно потерять наглядность.

Диаграммы позволяют представлять данные графически, но не передают информацию совершенно точно. Зато с их помощью можно быстро сравнивать величины (находить наибольшее, наименьшее значение среди представленных данных).

Столбиковые диаграммы удобны, когда нужно показать, как одна и та же величина меняется со временем, или когда нужно сравнить разные (но сравнимые) величины.

Круговая диаграмма нужна для других целей – она показывает, как единое целое делится на части.

Существуют и другие виды диаграмм:

линейная, рассеивания, с областями,

диаграмма Ганта и другие.

Диаграмма рассеивания

Линейная диаграмма

Диаграмма Ганта

Медиана

Размах

Среднее арифметическое

Описательная

статистика

Примеры

Страна

ВиС (7 кл)

Представление данных

Случайная изменчивость

Диаграммы

Таблицы

Частоты значений

Случайные

события

Графы

Вероятности

и частоты

Гистограммы

Графы

Монета и игральная кость

Пути в графе

Степень вершин