Тема: «Умножение многочлена на многочлен».

Тема: «Умножение многочлена на многочлен».

Длительность: 40 мин.
Цель: сформировать умение умножать многочлен на многочлен, вывести и отработать алгоритм действия.

Ход урока

1. Организационный момент (2 мин)

Приветствую вас! Прежде чем перейти к новому материалу, напомните: какую операцию с многочленами мы отрабатывали на прошлом уроке? (ожидание ответа) Да, мы учились складывать и вычитать многочлены, а также умножать одночлен на многочлен. Сегодня мы сделаем следующий шаг, научимся умножать многочлен на многочлен. Это важное 

умение, которое пригодится вам и в алгебре, и в решении уравнений. Проверьте, всё ли у вас готово к работе. Когда будете готовы, посмотрите на меня. Спасибо, начинаем!

2. Актуализация знаний (6 мин)

Фронтальный опрос:

1. Что такое многочлен?
   → Сумма одночленов.

2. Приведите пример многочлена и назовите его члены.
   → Например: 3x²−2x+5 (члены: 3x², −2x, 5).

3. Что значит «привести многочлен к стандартному виду»?
   → Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

4. Как умножить одночлен на многочлен?
   → Умножить одночлен на каждый член многочлена и сложить результаты.

5. Выполните: 2x⋅(3x−4).

Мы помним, как умножать одночлен на многочлен. Сегодня научимся умножать 

многочлен на многочлен.

3. Изучение нового материала (10 мин)

Проблема: Как умножить (a+b)⋅(c+d)?

Шаг 1. Разбор на примере

Шаг 2. Формулировка правила

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно:

1. Каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

2. Полученные произведения сложить.

3. Привести подобные слагаемые (если есть).

Шаг 3. Пример с комментированием
Умножим (2x+3)⋅(x−4):

4. Первичное закрепление (8 мин)

Работа у доски и в тетрадях:

Упражнения из учебника: № 693, № 694, № 697

5. Самостоятельная работа (7 мин)

Вариант 1:

1. (x+1)(x+3);

2. (2a−5)(a+2).

Вариант 2:

1. (y−4)(y+6);

2. (3b+1)(b−3).

Проверка: ученики обмениваются работами, сверяют ответы с образцом на доске.

6. Физкультминутка (2 мин)

• Вращения глазами по часовой стрелке и против.

• Наклоны головы влево‑вправо.

• Глубокий вдох‑выдох.

«Теперь снова готовы к работе!»

7. Творческое задание (3 мин)

Работа в парах: придумайте два многочлена (каждый не короче 2 членов) и умножьте их

8. Подведение итогов (2 мин)

Вопросы классу:

• Как умножить многочлен на многочлен?

• Что делать после умножения всех членов?

• Где можно ошибиться? (Пропустить член, забыть про знаки.)

Умножение многочлена на многочлен это последовательное умножение каждого члена первого на каждый член второго с последующим сложением и приведением подобных.

9. Домашнее задание (1 мин)

п. 29, № 695, № 696