Тема урока: «Теорема Пифагора» 8 кл

Тема урока: «Теорема Пифагора»

“ Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию”.

Я.А.Коменский

Назовите фигуры

Вопрос - ответ

• Угол, градусная мера которого равна 90°

ПРЯМОЙ

• Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника

ГИПОТЕНУЗА

• Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это геометрические …

ФИГУРЫ

• Меньшая сторона прямоугольного треугольника

КАТЕТ

• Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки

УГОЛ

• Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону

ВЫСОТА

Основные свойства площадей

- Равные многоугольники имеют равные площади.

- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

- Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

S 1

a

S 2

S 3

a

S=S 1 +S 2 +S 3

S=a 2

Площадь прямоугольника

C

B

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон

b

D

A

a

Площадь параллелограмма

B

C

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

h

A

D

a

H

Площадь треугольника

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

B

h

C

a

A

H

Следствия из теоремы о площади треугольника

Следствие 1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

Следствие 3. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

1. Найдите площадь четырёхугольника ABCD

В

6

8

A

30

C

45

Ответ: 96

D

Найдите площадь фигуры

2. Найдите угол β .

β

γ

α

Ответ: β = 180 - ( α + γ)

3. Докажите, что MNPK - квадрат

N

B

C

M

1

P

4

2

3

D

A

K

7

Найдите BC

5

4

4

8

3

H

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов .

Пифагор Самосский (VI век до н.э)

Мыслитель

Философ

Математик

Дано: прямоугольный треугольник

а, b – катеты, с – гипотенуза

Доказать: с 2 = а 2 + b 2

Доказательство:

• Достроим треугольник до квадрата со стороной а+b;
• S=(а+b) 2 - площадь квадрата;
• Квадрат состоит из четырех прямоугольных треугольников, равных между собой, и квадрата посередине;
• S = аb;
• S= 4 ▪ аb+с 2 =2аb+с 2
• (а+в) 2 = 2аb+с 2
• а 2 +2ab+b 2 = 2аb+с 2
• с 2 = а 2 + b 2

а

b

с

b

с

а

а

с

с

b

b

а

5

5

4

4

8

3

H

ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

3:4:5

а

а

h

а

d

b

d

а

а

а

d

a

b

Задача

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Домашнее задание:

• п. 54, № 483, 484

22

Список используемых источников

А) Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2014.

Б)

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/ Пифагор

2. https://ru.wikiquote.org/wiki/ Пифагор

3. http:// ilib.mccme.ru/djvu/klassik/magn.htm

4. https:// ru.wikipedia.org/wiki / Египетский_треугольник

5. http ://stuki-druki.com/Aforizmi-Komensky.php

22