Тема: Задача об использовании ресурсов как задача линейного программирования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

( Н И У « Б е л Г У » )

ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНЫХ И ЦИФРОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Исследование операций и методы оптимизации

Лабораторная работа №6
Тема: Задача об использовании ресурсов как задача линейного программирования

студентки очного отделения

4 курса, 12001504 группы,

Марко С. Тангуила

Проверил:

Старший преподаватель

Болгова Евгения Витальевна

Белгород, 2018 год

Цель работы

Получение навыков самостоятельной алгоритмической и программной реализации на компьютерной технике решения в MatLab задачи об использовании ресурсов как задачи линейного программирования.

Общая постановка задачи

Построить задачу об использовании ресурсов как задачу линейного программирования и решить ее с помощью функции linprog в среде Matlab для указанной в варианте оптимизационной задачи.

Список индивидуальных данных

Вариант №2.

Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице.

Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее чем изделий А.

Результат выполнения работы

Обозначим через x₁ и x₂ количество единиц продукции соответственно P₁ и P₂, запланированных к производству. Тогда учитывая количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также запасы сырья, получим систему ограничений:

(1)

По смыслу задачи переменные x₁≥0, x₂≥0 (2). Также изделий P₂ надо выпустить не менее чем изделий P₁: x₂≥x₁, то есть x₁-x₂≤0 (3).

Суммарная прибыль F(x) составит 30x₁ руб. от реализации продукции P₁ и 40x₂ руб. – от реализации продукции P₂, т.е.:

(4)

Итак, экономико-математическая модель задачи: найти такой план выпуска продукции X=(x₁,x₂), удовлетворяющий системе (1) и условиям (2), (3), при котором функция (4) принимает максимальное значение.

Текст программы в MatLab:

function lab6(x)

C = [30 40];

A = [12 4; 4 4; 3 12; 1 -1];

b = [300 120 252 0];

f=-C;

lb = zeros(2,1);

[x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb);

x

fval

Результат выполнения:

Следовательно, максимальная прибыль от реализации продукции составит 1080 рублей при 12 единиц продукции A и 18 единиц продукции B.