Теорема о площади треугольника

Теорема о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов

Проверка домашней работы

№ 1013 (б)

№ 1014 (а)

№ 1015 (а)

Дано:

Найти: cos α

Решение:

sin²α + cos²α = 1

Дано: cos α = 1

Дано:

Найти: sin α, tg α

Найти: sin α

Решение:

Решение:

sin²α + cos²α = 1

sin²α + cos²α = 1

sin²α + 1² = 1, sin²α = 0

sin α = 0

tg α = 0 ÷ 1 = 0

Ответ: sin α = 0, tg α = 0.

Ответ:

Ответ:

№ 1016

= sin (180º - 60º)

= sin 60º

sin 120º

cos 120º

= cos (180º - 60º)

= – cos 60º

Вычислить самостоятельно: sin 135º, cos 135º, tg 135º

sin 135º

= sin (180º - 45º)

= sin 45º

cos 135º

= cos (180º - 45º)

= – cos 45º

Теорема о площади треугольника

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

y

Дано: ∆ ABC

BC = a, CA = b

S – площадь

Доказать:

A

c

h

b

Доказательство:

Дополнительное построение: Cxy, B Cx,

h a

a

C

B

x

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

C

Дано : ∆ ABC

AB = c, BC = a, CA = b

Доказать :

a

b

A

B

c

Доказательство:

(1)

(2)

(1), (2)

Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

y

Дано : ∆ ABC

AB = c, BC = a, CA = b

Доказать :

C

a

b

Доказательство:

Дополнительное построение: Axy:

B (c; 0), C

x

c

A

B

(c; 0)

BC² = a² =

1

№ 1020 (а)

B

Дано : ∆ ABC

AB = см, AC = 4 см

Найти : S

A

C

Решение:

см²

Ответ :

см².

№ 1022

B

Дано : ∆ ABC

S = 60 см², AC = 15 см

Найти : AB

A

C

Решение:

4

см

1

Ответ : AB = 16 см.