Теорема о потенциальной энергии.

Цель урока: познакомить учащихся с теоремой о потенциальной энергии, с принципом минимума потенциальной энергии, с консервативными силами.

Методические рекомендации: обратить внимание учащихся, что сила, действующая на тело, направлена в сторону убывания потенциальной энергии. Подобная закономерность справедлива для всех типов фундаментальных взаимодействий. Состояние с большей потенциальной энергией является энергетически невыгодным.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Ответы на вопросы после параграфов. (В предыдущем уроке).

2. Проверка решения домашних задач.

II. Изучение нового материала.

Потенциальная энергия - энергия, обусловленная взаимодействием тел, — второй вид механической энергии. Большинство сил (тяжести, упругости, все постоянные силы, силы взаимодействия между атомами и молекулами) не зависят от скорости (исключение — сила трения). Силы, которые не зависят от скорости и работа которых на любой замкнутой траектории равна нулю, называются потенциальными силами.

Потенциальной энергией тела в данном положении называется скалярная величина, равная работе, совершаемой потенциальной силой при перемещении тела из данного положения в нулевое. За нулевое положение, где потенциальная энергия равна нулю (нулевой уровень), выбирают любое из соображения удобства, Е_р = А_↓0.

Потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяжести (гравитационное взаимодействие тела и Земли).

Выберем нулевой уровень на поверхности Земли, тогда потенциальная энергия тела на высоте h будет равна работе, совершаемой силой тяжести при перемещении из данной точки в нулевую: А = Е_р = F_тhcosα = mgh. Высота зависит от нулевого уровня.

Потенциальная энергия тела, на которое действует сила упругости (упругого взаимодействия).

За нулевое выберем положение тела при недеформированной пружине. Тогда потенциальная энергия пружины жесткостью, растянутой (сжатой) на Δl (удлинение), будет равна работе, совершаемой этой силой при перемещении тела из данного положения в нулевое: сила меняется от Δl до 0, среднее значение F_cp = kΔl, Е_р = А = kΔl × Δl × cosα = k(Δl)² = kx², где х — координата от нулевого

2 2 2 2

положения, равная Δl.

Потенциальные силы, не зависящие от времени, называют консервативными. Работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: A_конст = - (Е_р2 – Е_р1) = - ΔЕ_р — теорема о потенциальной энергии. Если сила зависит не только от расположения взаимодействующих тел, но и от времени t, то потенциальная энергия будет изменяться и за счет перемещения тел системы, и вследствие течения времени (Δ_tЕ_p — изменение потенциальной энергии, обусловленное течением времени). Работа совершается только в процессе перемещения, поэтому А_пот = - (ΔЕ_p - Δ_tЕ_p), ΔЕ_p = Δ_tЕ_p – А_пот. Это теорема о потенциальной энергии в обобщенном виде. Большинство потенциальных сил — консервативные, и для них теорема для потенциальной энергии: А_конс = - ΔЕ_p.

Если тело движется под действием силы тяжести из точки 1, где Е_п1 = mgh₁, в точку 2, где Е_п2 = mgh₂, то совершенная силой тяжести работа А_т = - ΔЕ_р = mgh₁ - mgh₂, аналогично работа силы упругости: А_упр = kx₁²/2 – kx₂²/2. Если на частицу действует консервативная сила и тело перемещается в направлении этой силы, то А 0 (сила совершает положительную работу), но А = Е_р1 — Е_р2 0, отсюда Е_{р2 р1} — консервативные силы всегда направлены в сторону уменьшения потенциальной энергии.

Принцип минимума потенциальной энергии: любая система, предоставленная самой себе, всегда стремится перейти в такое состояние, в котором ее потенциальная энергия имеет наименьшее значение. Если в данном состоянии потенциальная энергия системы не минимальна, то это состояние называют энергетически невыгодным (положение шарика на выпуклой поверхности). Положение шарика на дне вогнутой чаши — энергетически выгодно (равновесие в этом случае устойчивое). При встряхивании спичечного коробка на дощечке он переходит в энергетически более выгодное состояние, в котором h от центра тяжести до поверхности дощечки минимально и минимальна потенциальная энергия Е_п = mgh.

III. Закрепление.

1) Какие силы называют потенциальными? Приведите примеры потенциальных сил. Гравитационные, силы упругости, все постоянные силы.

2) Что такое потенциальная энергия? Е_р = А_↓0

3) Чему равна потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяжести? Е_р = mgh.

4) Чему равна потенциальная энергия тела, на которое действует сила упругости? Е_р = k(Δl)²/ 2; Е_р = к(Δl)²/ 2; Е_р = kx²/2 .

5) Почему потенциальную энергию называют энергией взаимодействия тел? Она связана с характером взаимодействия тел.

6) Какие силы называют консервативными? Приведите примеры таких сил. Не зависящие от времени потенциальные силы (тяжести, упругости).

7) В чем заключается теорема о потенциальной энергии? A_конст = - (Е_р2 – Е_р1) = - ΔЕ_р

8) Как связано направление консервативных сил с изменением потенциальной энергии? Направлены в сторону уменьшения потенциальной энергии.

9) В чем заключается принцип минимума потенциальной энергии? Е_р → min

10) Какое состояние называют энергетически более выгодным? Состояние с минимальной потенциальной энергией.

11) Какое равновесие называют устойчивым? Приведите соответствующие примеры. Когда Е_р минимальна (тело на нерастянутой пружине, шарик на нити в положении равновесия, Ванька-встанька в нормальном положении, шарик на дне ямки и т.д.

12) В чем заключается теорема о потенциальной энергии в обобщенном виде?

ΔЕ_p = Δ_tЕ_p – А_пот.

IV. Решение задач.

З адача 1.

Работа каких сил из упомянутых ниже по замкнутому контуру равна нулю: а) силы трения и силы упругости; б) силы тяжести и силы упругости; в) силы трения и силы тяжести; г) силы трения, силы тяжести и силы упругости? Ответ: б).

Задача 3.

Ученик собрал установку, представленную на рисунке. Под действием груза массой 0,4 кг пружина растянулась на 0,1 м, и груз оказался на высоте 1 м от стола. Чему равна потенциальная энергия пружины?

V. Итоги урока. Домашнее задание. § 29 (стр. 89-92). Задача 136. (стр. 323)