Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах

Цели урока:

• Обучающая: знать теорему о трех перпендикулярах и уметь применять ее при решении задач;

• Развивающая: уметь логически мыслить, точно выражать свои мысли, творчески подойти к поставленной задаче;

• Воспитательная: воспитать точность, аккуратность, любовь к предмету; показать красоту предмета.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос учащихся.

• Способы задания плоскости;

• Какие прямые в пространстве называются параллельными?;

• Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?;

• Определение перпендикулярности прямой и плоскости;

• Признак перпендикулярности прямой и плоскости;

• Как проверить  перпендикулярность  прямой и плоскости с помощью строительного угольника?;

• Сформулируйте теорему о перпендикулярности плоскости одной из параллельных прямых;

• Что называется перпендикуляром к плоскости?;

• Что называется наклонной к плоскости?;

• Что называется проекцией наклонной на плоскость?;

3. Изложение нового материала

Теорема (о трех перпендикулярах). Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.
И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Доказательство:

Обратная теорема разбирается устно и предлагается учащимся записать ее доказательство самостоятельно дома.

4. Закрепление нового материала

Задача 1.

Из вершины А квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр АК к его плоскости. Докажите, что ВС перпендикулярно КВ.

Доказательство:

Задача 2. (устно)

Из вершины В квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр ВМ к его плоскости. Докажите, что АС перпендикулярно МО (О – точка пересечения диагоналей).

Задача 3. (устно)

Из вершины А прямоугольника АВСD восстановлен перпендикуляр АК к его плоскости. Докажите, что треугольник КВС прямоугольный.

Доказательство:

Задача 4.

Из вершины прямоугольника АВСD восставлен перпендикуляр АК  к его плоскости. Расстояния от точки К до других вершин равны 6 см, 7 см, 9 см. Найдите длину перпендикуляра АК.

Решение:

Задача 5.

Решение:

5. Резерв

Кроссворд.

По горизонтали:

1. Значение переменной при решение уравнений.
2. Прямые, которые пересекаются под прямым углом.
3. Какой знак нужно поставить между числами 5,3 и 5,65 ?
4. Основное геометрическое понятие стереометрии.
5. Равенство, содержащее переменную. 

По вертикали:

6. Сколько способов задания плоскости?
7. Математическое предложение, не требующее доказательства.
8. Математическое предложение, требующее доказательства.
9. Древнегреческий ученый – математик.

Ответы: 1) корень; 2) перпендикулярные; 3) меньше; 4) прямая; 5) уравнение; 6) четыре; 7) аксиома; 8) теорема; 9) Пифагор.

6. Домашнее задание