Теорема о трех перпендикулярах

Сценарий электронного урока на тему « Теорема о трех перпендикулярах » по предмету: геометрия класс: 10

• Тип урока: Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков.

• Цели урока : 1)ввести понятие расстояния от точки до плоскости;

2) доказать теорему о трех перпендикулярах. Показать применение этой теоремы при решении задач.

• Формируемые результаты :

Предметные: формировать умение использовать определение трапеции, ее элементов, выделять трапецию в классе четырехугольников, различать виды трапеции (равнобедренная, разносторонняя, прямоугольная), формировать знания основных свойств трапеции, умения их использовать в процессе решения   задач.

Личностные: формировать мотивацию к обучению и целенаправленной познавательной деятельности.

Метапредметные : формировать умение сравнивать, анализировать, классифицировать , обобщать, работать с понятиями, различать существенные и несущественные свойства понятий.

Планируемый результат: обучающийся научится использовать теорему и применять ее при решении задач

Структура урока

• Мотивационный этап (1-2 мин.).
• Актуализация знаний и умений (2-5 мин.).
• Изучение нового материала (10-15 мин) .
• Первичное закрепление и  проверка ( усвоения изученного материала (10-17 мин).  
• Рефлексия учебной деятельности (3-5 мин).

Приветствую!

На прошлых занятиях вы уже познакомились с такими понятиями как: перпендикуляр к плоскости, наклонная, проекция, расстояние от точки до плоскости.

1. Теоретический опрос

1.1. Угол между прямыми равен 90°. Как называются такие прямые? (Перпендикулярные.)

1.2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости?» (Да.)

1.3. Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она...» (перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости).

1.4. Что можно сказать о двух (3-х, 4-х) прямых, перпендикулярных к одной плоскости? (Они параллельны.)

1.5. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, ... (параллельны.)

1.6. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?

(как кратчайшее расстояние от точки до прямой, как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой.)

Вспомним, как называются

отрезок AM - ?

отрезок АН - ?

Точка М - ?

Точка H - ?

А теперь попробуем провести прямую через основание наклонной перпендикулярно её проекции. Что можно сказать о данном перпендикуляре?

Примечание: слова персонажа подлежат редактированию.

Существует так же и обратная теорема:

Если провести прямую в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, то данная прямая будет перпендикулярна и к ее проекции.

Докажите эту теорему самостоятельно.

Примечание: слова персонажа подлежат редактированию.

Рассмотрим применение теоремы о трех перпендикулярах при решении задач.

Задача1.

Отрезок АД перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ =АС=5 см, ВС=6 см. АД=12 см. Найти расстояние от концов отрезка АД до прямой ВС.

Задача 2

Прямая ВД перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Известно, что ВД=9см, АС=10 см, ВС=ВА=13 см. Найти расстояние а)от точки Д до прямой АС

б)площадь треугольника АСД.

Примечание: слова персонажа подлежат редактированию.

Мы сегодня с тобой неплохо поработали, не так ли?

Я довольна вами,

Примечание: слова персонажа, бонусная система оценивания подлежат редактированию.

Выбери один из трех смайликов, которые соответствуют твоему настроению от сегодняшнего урока.

До следующей встречи!!!

Примечание: слова персонажа, бонусная система оценивания подлежат редактированию.

Слайд сопровождения

Сегодня мы расширили свои знания по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей», познакомились с теоремой о трёх перпендикулярах, доказали ее, научились применять данную теорему при решении задач.

Примечание. Персонаж воспроизводит с лова, которые обычно говорит учитель на уроке.