Теорема, обратная теореме Пифагора.

Математический диктант

1.

1 вариант

Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол А прямой .

2 Вариант

Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой

2. Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника?

7 (8)

24 (15)

3. Чему равен катет прямоугольного треугольника?

37 (41)

12 (?)

? (40)

4. В прямоугольнике ABCD найдите:

1 вариант

CD, если AD=10, AC = 26

2 Вариант

АС, если ВС = 12, CD= 9

Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:

• Сумма смежных углов равна 180  .

• Если сумма двух углов равна 180  , то углы являются смежными?

2

1

Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

• Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то данный четырехугольник – ромб?

Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:

• Вертикальные углы равны.

• Если два угла равны, то они вертикальные?

3

2

1

4

Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:

• В параллелограмме противолежащие стороны равны.

• Если в четырехугольнике противолежащие стороны равны, то данный четырехугольник – параллелограмм?

Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

• Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный?

• а 2 +в 2 =с 2

с

а

в

Тема: «Теорема, обратная теореме Пифагора»

Теорема: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.

А

Дано:

▲ АВС

АВ 2 =АС 2 + ВС 2

Доказать: ▲АВС прямоугольный

С

В

Доказательство:

А

А 1

С 1

В

С

В 1

1

Прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками .

• Примеры пифагоровых треугольников:

• 10, 8 и 6
• 13, 12 и 5
• 15, 12 и 9
• 5, 4 и 3
• и другие.

Являются ли пифагоровыми треугольниками треугольники :

• А) с гипотенузой25 и катетом 15;
• Б) с катетами 5 и 4?

Решение задач

1. Определите углы треугольника со сторонами 1, 1, .

2. В треугольнике АВС АВ= , ВС=2. На стороне АС отмечена точка М так, что АМ=1, ВМ=1. Найдите АС.

5

Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:

• 5,4, 4
• 9, 5,6
• 9,12,15
• 7,8,15

АС=6см; BD=8см

Найти :

1. АВ

2 . S АОВ

3. S АВС .

4. S АВСD

См

Дм

Га

градус

D

5

5

Дано: ED = 3cм Найти: S ABCD ; CD

5

Найти: S ABCD

5

Тема.

Формула Герона.

5

ГЕРОН АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ .

древнегреческий инженер, физик, математик, изобретатель

Герон Александрийский

Древнегреческий ученый. Работал в Александрии. Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. В лучшей из них – «Метрике» - даны правила и формулы для точного и приближенного вычисления площадей правильных многоугольников, объемов усеченных конуса и пирамиды, шарового сегмента, пяти правильных многоугольников, тора. Там же приводится формула Герона для вычисления площадей треугольников.

Герон известен как изобретатель ряда приборов и автоматов: прибор для измерения протяженности дорог, автомат для продажи «священной» воды, различные часы и т.д.

Формула Герона

a b

c

Формула очень важна с практической точки зрения - она позволяет вычислять площадь земельного участка по длинам его сторон, очень быстро .

Решение задач №1

Найти: S ABC

№ 2

8

Найти: S ABCD