Теорема Пифагора

  Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора

Иоганн Кеплер

Чему равна сумма квадратов чисел?

а) 3 2 +4 2 =

б) ( ) 2 + ( ) 2 =

9+16=25

5+7=12

Верно ли решение?

3 2 +4 2 =(3+4) 2

нет

Чему равно?

(а+в) 2 =

а 2 +2ав+в 2

Какой треугольник изображен на рисунке?

Равнобедренный

Какой треугольник изображен на рисунке?

Равносторонний

а

а

а

Какой треугольник изображен на рисунке?

Прямоугольный

А

В

С

Как называются стороны этого треугольника?

а, в – катеты,

с - гипотенуза

А

с

в

В

С

а

Найдите площадь треугольника

S= (6 * 8)= 24

А

6

В

С

8

Найдите сторону прямоугольного треугольника

А

12

?

30

В

С

Найдите сторону прямоугольного треугольника

А

60

?

4

В

С

Найдите сторону прямоугольного треугольника

А

?

3

В

С

4

Теорема Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов

Дано:

АВС-треугольник,

С=90 0 ,

а,в-катеты,

С-гипотенуза

Доказать:

с 2 =а 2 +в 2

А

с

в

В

С

а

Доказательство:

• Начертим прямоугольный треугольник со сторонами а, в, с.
• Достроим треугольник до квадрата со сторонами а+в.
• Найдем площадь этого квадрата

S=( а + в) 2

в

а

в

а

с

в

а

в

а

С другой стороны

S ABCD =4S тр + S кв

S тр = ав;

S кв =c 2

S ABCD =4* ав+с 2 =2ав+с 2

(а+в) 2 =2ав+с 2

а 2 +2ав+в 2 =2ав+с 2

а 2 +в 2 =с 2

ч.т.д.

В

С

в

а

c

в

а

с

c

с

с

с

в

c

а

c

в

D

А

а