Теорема Пифагора

Урок геометрии (8 класс).

Тема: «Теорема Пифагора»

Из опыта работы учителя

математики МБОУ

«Гимназия№11»

Гусейновой А.Г.

Цель урока:

изучить теорему Пифагора и рассмотреть способы решения типовых задач

Эпиграф урока

«…Геометрия владеет двумя сокровищами:

Одно из них- это теорема Пифагора,

  и другое - деление отрезков в среднем и крайнем отношении…

Первое можно сравнить с мерой золота,

  второе больше напоминает драгоценный камень»

                            Иоганн Кеплер.

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Уделом истины не может быть забвенье, Как только мир ее увидит взор, И теорема та, что дал нам Пифагор, Верна теперь, как в день ее рожденья.

Шамиссо

4

Решите устно задачи

В

А

О

с -?

в=3

А

С

4

Р

К

В

а =4

С

АВ-?

S

-?

ОКР

З а д а ч а (проблемная ситуация)  

Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населенного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?

Какое расстояние будет между велосипедистом и пешеходом?

Из жизни Пифагора

"Пифагоровы штаны во все стороны равны"

Физкультминутка.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

Продолжение

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты – молодец!

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Д о к а з а т е л ь с т в о:

1. Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b.

2. S кв  = (а + b) 2 .

3. Квадрат состоит из 4 прямоугольных треугольников со сторонами a.b.c и квадрата со стороной с, тогда S кв  = 4 × ½ × а × b + с 2 .

4. Значит, (а + b) 2  = 2 ×а ×b + с 2 ,

а 2  + 2×а× b + b 2  = 2 × а ×b + с 2 ,  с 2  =  а 2  +  b 2 . 

  За д а ч а (проблемная ситуация)

Д а н о:

Δ  АВС - прямоугольный

а  = 12 км,\

  в  = 5 км, Н а й т и:  с . 

Р е ш е н и е

Пусть х- расстояние между Велосипедистом и пешеходом .

Х 2 = 12 2 + 5 2

Х 2 =14 4 + 25

Х 2 = 169

Х=  √ 169

Ответ: 13 км.

Решение задач по готовым чертежам. 

Р е ш е н и е

Δ  АВС  – прямоугольный с гипотенузой  АВ ,

по теореме Пифагора:  АВ 2  =  АС 2  +  ВС 2 ,  АВ 2  = 8 2  + 6 2 ,  АВ 2  = 64 + 36,  АВ 2  = 100,  АВ  = 10.  О т в е т:  АВ  = 10 

З а д а ч а №1  

З а д а ч а №2 

Решение задач по готовым чертежам. 

Р е ш е н и е

Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE (рис. 13),

по теореме Пифагора: DE 2  = DС 2  + CE 2 ,  DC 2  = DE 2  – CE 2 ,  DC 2  = 5 2  – 3 2 ,  DC 2  = 25 – 9,  DC 2  = 16,  DC = 4. О т в е т: DC = 4

Решение задач по готовым чертежам. 

З а д а ч а №3   Высота, опущенная из вершины В Δ АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см.  Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см

Решение  

Д а н о:

Δ  АВС ,  BD  – высота, АВ  = 20 см,  AD  = 16 см,  DC  = 9 см.  Н а й т и:  ВС .  Р е ш е н и е  1) По условию задачи  BD  – высота, значит, Δ  ABD  и Δ  CBD  – прямоугольные.  2) По теореме Пифагора для Δ  ABD :  АВ 2  =  AD 2  +  BD 2 , отсюда 

Продолжение за д а ч и №3 

BD 2  = AB 2  – AD 2 ,  BD 2  = 20 2  – 16 2 ,  BD 2  = 400 – 256,  BD 2  = 144,  BD = 12.3) По теореме Пифагора для Δ СBD: ВС 2  = ВD 2  + DС 2 , отсюда

BC 2  = 12 2  + 9 2 ,  BC 2  = 144 + 81,  BC 2  = 225,  BC = 15.  О т в е т: сторона BC равна 15 см. 

Работа в группах. Применение теоремы Пифагора для решения практических задач

1 группа

Работа в группах. Задача для 2 группы

найти высоту фонарного столба

Решение

Пусть х- высота фонарного столба

По теореме Пифагора имеем:

Х 2 = 9 2 – 2 2

Х 2 = 36- 4

Х 2 = 32

Х= √32

Ответ: √32

Работа в группах. Задача для 3 группы

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Решение  

Пусть х- длина троса.

По теореме Пифагора имеем:

Х 2 = 12 2 + 5 2

Х 2 = 144 + 25

Х 2 = 169

Х= √169

Х=13

Ответ: 13

Тест с самопроверкой 

Ответы:

1)б 2) а 3) в 4) б 5) бОценка:

5 – «5»

4 – «4» 3 –«3»

Домашнее задание

1. п. 54. № 483, 484

2. Рассмотреть другие доказательства теоремы Пифагора

Оцените урок и результат своей деятельности. Выберите один из вариантов:

На уроке я работал активно / пассивно.

Своей работой на уроке я доволен / недоволен.

Урок для меня показался коротким / длинным

За урок я устал / не устал

Материал урока мне был понятен / не понятен

интересен / скучен

За урок я оставлю себе оценку -----------------------------

Молодцы!

33