Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Тест

1) Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов:

а) 45° б) 180° в) 60° г) 90°

2)   Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, наз……….

а) катет б) гипотенуза в) боковая г) прямая

3) Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются ...

а) лучи б) катеты в) прямые г) боковые

4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна …

а) 45° б) 180° в) 60° г) 90°

5) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине

а) лучу б) линии в) гипотенузы г) прямой

6) Площадь квадрата равна квадрату его…

а) стороны б) линии в) трех сторон г) прямой

7) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен…

а) 45° б) 30° в) 60° г) 90°

8) Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна………. площадей этих многоугольников.

а) разности б)сумме в)произведению г)делению

9) Площадь треугольника равна…

а) а*в б)  АС*ВН в)2АВ*ВС г)

10)   Площадь   прямоугольного треугольника равна…

а) а*в б)  a*b в)2a*b г)

Критерии оценивания:

* 1-3 задания - на  «2»;

*4-6 заданий - на  «3»;

*7-9 заданий - на  «4»;

*10 заданий - на  «5».

Ключ к тесту : 

1)г,

6)а,

2)б,

3)б,

7)б,

4)г,

8)б,

5)в

9)б,

10)б.

Практическое задание:

1.Начертите в тетрадях прямоугольный

треугольник с катетами а и в:

1вариант - 3 и 4;

2 вариант - 6 и 8;

2.Измерьте его гипотенузу

и заполните таблицу

3.Сравните сумму квадратов катетов

с квадратом гипотенузы. Сделайте вывод

а

3

в

6

4

с

8

с 2

а 2  +в 2

Найди площадь фигуры

Найди площадь четырёхугольника авсд

Найди площадь треугольника авс

Реши задачу

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Практическая работа

Доказательство

Расположим четыре прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке.

Четырехугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов 90, а развернутый угол — 180.

Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны сумме площадей четырех треугольников и внутреннего квадрата.

• – Пифагор – один из самых известных учёных, но и самая загадочная личность, человек символ, философ и пророк. Он был властителем дум и проповедником созданной им религии. Его обожествляли и ненавидели. Так, кто же ты Пифагор?

• Пифагор родился в 570 г. до н. э. на острове Самос. Отец его Мнесарх – резчик по драгоценным камням. Имя его матери неизвестно, по некоторым  источникам называют её Пифаидой, дочерью основателя Самоса. По  многим античным свидетельствам, родившийся у них мальчик был сказачно красив, а вскоре проявил свои незаурядные способности. В 20 лет он по совету учителя отправляется путешествовать в поисках познаний. Попадает в Милет, общается со знаменитым Фалесом, учится многому у него. Затем по совету Фалеса отправляется в Египет, путешествует по странам Востока, посещает Египет и Вавилон, подробно изучает восточную математику.  После 20 лет странствий возвращается на родину.  Затем поселяется в городе Кротоне и создаёт там знаменитую Пифагорейскую школу.

• Традиционно авторство теоремы приписывают греческому философу и математику Пифагору , хотя есть свидетельства того, что теорема была известна задолго до него в Вавилоне и Древнем Китае. Возможно, Пифагор и узнал эту теорему во время своего путешествия по Египту и Вавилону, а может быть, и в Милетской школе. Однако есть свидетельства, что доказательство теоремы впервые было приведено именно им, или , по крайней мере, в его школе.

Решите задачи:

• 1.Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам: а=5,в=6.
• 2.В прямоугольном треугольнике найдите катет в, если с=13,а=12.

алгоритм

• Прочитать задачу.
• Рассмотреть прямоугольный треугольник.
• Выяснить, что дано, что известно.
• Выбрать правильную формулу.

Домашнее задание

• Выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (параграф 3, п.54)
• Найдите ещё одно доказательство теоремы Пифагора
• № 484(б,г), №485,№487.

“ Теорема Пифагора”

• Мы узнали что-то снова – Теорему Пифагора! И её сквозь сотни лет, Продолжает знать весь cвет! Уж для этой теоремы И не жалко даже время Хочешь снова повторять. Говорить и напевать: “Пифагоровы штаны на все стороны равны!” (Бондарь Алла, 2004 год)