Теорема Пифагора.

На площади устанавливают елку высотой 8 метров. Для этого нужны растяжки из проволоки исходящие от вершины и находящиеся на расстоянии 6 м от основания ёлки. Сколько метров проволоки понадобится на одну растяжку?

Опорное повторение по готовым чертежам

В

• Какой треугольник изображён?

(Определите его вид)

• Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
• Как найти площадь

Δ АВС?

С

А

• На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE?

• Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE?
• С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE?
• Запишите формулой площадь многоугольника ABCDE.

В С

D

A E

F

Практическая работа

• Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами). Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях. Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a 2 ; b 2 ; c 2 . Сложите квадраты катетов (a 2 + b 2 ) и сравните с квадратом гипотенузы. У всех ли получилось, что a 2 + b 2 = с 2 ?
• Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами).
• Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
• Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a 2 ; b 2 ; c 2 .
• Сложите квадраты катетов (a 2 + b 2 ) и сравните с квадратом гипотенузы.
• У всех ли получилось, что a 2 + b 2 = с 2 ?

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Теорема Пифагора

И, конечно, трудно найти человека, у которого бы имя Пифагора не ассоциировалось с теоремой Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c 2 = a 2 + b 2

a c

b

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано : ABC – треугольник

угол С –прямой

a,b – катеты , c – гипотенуза

Доказать : с 2 = a 2 + b 2

b

a

b

a

Доказательство : достроим треугольник ABC

до квадрата со стороной a + b

S кв = (a + b) 2

.

С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников, площадь которых равна

0,5ab x 4 = 2ab , и квадрата с площадью с 2 . Отсюда

(a + b) 2 = c 2 + 2ab , a 2 + b 2 = c 2

c

c

a

b

b

a

Стихотворение о теореме Пифагора

Если дан нам треугольник,

И притом с прямым углом.

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путём

К результату мы придём.

(И. Дырченко)

Составьте по готовым чертежам, если это возможно, верное равенство.

3

х

5 5

4 х

4

Попытка вторая:

На площади устанавливают елку высотой 8 метров. Для этого нужны растяжки из проволоки исходящие от вершины и находящиеся на расстоянии 6 м от основания ёлки. Сколько метров проволоки понадобится на одну растяжку?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ

1.

Дано:

Найти: ВС

В

?

6 см

С

А

8 см

2.

Дано:

Найти: ВС

В

5 см

А

?

7 см

С

3.

13 см

Дано:

Найти:

А

12 см

?

B

D

C

Подведение итогов

• Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы Пифагора?
• В чём суть теоремы Пифагора?
• Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?

Домашнее задание

П. 55. № 483 ( б ,в);

Подготовить историческую справку о Пифагоре;

Принести верёвочку с 12 узелками .