«Теорема Пифагора».

Урок № 27

Дата урока: 09.12.2019

Класс:8

Учитель: Аккиева Азизе Усеиновна

Тема урока: «Теорема Пифагора».

Цель урока:

Предметные: Дать понятие о теореме Пифагора, о многообразии способов ее доказательства, научиться применять теорему Пифагора для решения задач;

первичное применение теоремы для решения задач.

Метапредметные: развивать внимание, логическое мышление; внимание, память

Личностные: воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели

План урока:

1. Организационный момент (1 мин.)

2. Устная работа (10 мин.)

3. Подготовительный этап (5 мин.)

4. Изучение нового материала (10 мин.)

5. Закрепление изученного материала ( решение задач) (10 мин.)

6. Подведение итога урока (1 мин.)

7. Домашнее задание (3 мин.)

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель. Сегодня на уроке мы повторим какие виды треугольников вы знаете, подробней поговорим о прямоугольном треугольнике, докажем теорему Пифагора.

1. Устная работа.

Доска в начале урока.

Учитель. Какая геометрическая фигура называется треугольником?

Учитель. Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон.

Учитель. Какой треугольник называется равнобедренным?

Учитель. Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.

Учитель. Есть ли на чертеже равнобедренный треугольник?

Учитель. Какой треугольник называется равносторонним?

Учитель. Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.

Учитель. Какой треугольник называется тупоугольным?

Учитель. Какой треугольник называется остроугольным?

Учитель. Какой треугольник называется прямоугольным?

Учитель. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

Учитель. Какую сторону называют катетом в прямоугольном треугольнике?

Учитель. Какую сторону называют гипотенузой в прямоугольном треугольнике?

Учитель. Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника.

1. Подготовительный этап.

Учитель.

1. Начертите прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.

2. Измерьте длины его сторон

3. Вычислите, чему равен квадрат гипотенузы.

4. Найдите сумму квадратов катетов.

5. Какой можно сделать вывод?

Ученик. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учитель. То, к чему мы пришли опытным путем, доказал древнегреческий ученый Пифагор в 6 в. до н. э. Он не открыл эту теорему (она была известна еще в Древнем Египте и Вавилоне), а нашел ее доказательство. Неизвестно, каким способом доказывал Пифагор свою теорему. Несомненно лишь то, что он открыл ее под сильным влиянием египетской науки. Частный случай теоремы Пифагора — свойство треугольника со сторонами 3, 4 и 5 — был известен строителям пирамид задолго до рождения Пифагора, сам же он более 20 лет обучался у египетских жрецов. Сохранилась легенда, которая гласит, что доказав свою знаменитую теорему, Пифагор принес богам в жертву быка, а по другим источникам даже 100 быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». Пифагор питался только медом, хлебом, овощами и изредка рыбой. В связи со всеми этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «…и даже когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».

Известно более 100 доказательств этой теоремы. Приведем только одно из них.

1. Изучение нового материала.

Учитель. Итак, тема сегодняшнего урока: «Теорема Пифагора».

Теорема:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Выделите в данной теореме условие и заключение.

Ученик. Условие: в прямоугольном треугольнике. Заключение: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

З

в

а

А

в

в

с

с

В

С

в

а

а

с

ВС=а;

в

а

Док-ть:

Учитель. Доказательство:

1. Достроим треугольник до квадрата со стороной

2. Площадь S этого квадрата равна

3. С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна , и квадрата со стороной , поэтому

1. Таким образом,

Теорема доказана.

1. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Задачи из учебника — полуустно (сделать чертеж, на нем отметить данные, записать краткое решение): №483(а,г), 484(б,г), 486(а,б).

2. Тренажер «Теорема Пифагора»

1. Итог урока.

Учитель. Сформулируйте теорему Пифагора.

Ученик. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Рефлексия.

1. Домашнее задание.

П. 54 прочитать;

Вопрос для повторения 8; задачи №483(б,в), 484(а,в), 486(в,г).

3