Теорема Пифагора

Формы деятельности: индивидуальная, фронтальная.

Ресурсы: презентация, компьютер, мультимедийный проектор, экран

Тип урока: урок открытия новых знаний

Цель урока: рассмотреть теорему Пифагора и доказательство теоремы, показать её применение при решении задач.

В соответствии с ФГОС цель урока заключается в достижении личностных (принятие новых ценностей, нравственных норм), метапредметных (освоение способов деятельности, навыков самоорганизации), предметных (приобретение знаний и умений по данному предмету) результатов образования.

Для реализации цели шла по структуре урока по ФГОС:

1. Мотивация: проблемная задача

2. Актуализация: повторение свойств площадей

3. Постановка цели: совместный вывод + кроссенс

4. Построение проекта и реализация: практическая работа

5. Первичное закрепление: еще 2 сп док-ва + возвращение к первоначальной проблеме

6. Сам работа с самопроверкой

7. Включение в систему знаний: применение в жизни

8. Рефлексия

На доске: таблица для практической работы, треугольники хаотично

на столах: раздаточный материал (пр\р, сам\р, треугольники, белые листы, клеящие карандаши, линейки, таблица квадратов, ручки, карандаши)

Теорема Пифагора.

Учитель:

Добрый день, уважаемые ученики и гости урока! Присаживайтесь. Посмотрите на свои рабочие места, все ли у вас есть? А сейчас на слайд, на котором изображен рис. к задаче, по условию которой мы должны найти необходимое расстояние между мальчиком и велосипедистом. (щелкать до движения -3 раза)

Работа со слайдом 1.

Сможем ли мы ответить на вопросы задачи?

Помочь нам в решении задачи сможет человек, который прожил долгую и славную жизнь. Чтобы понять о ком пойдет речь разгадайте ребус, который на слайде.

Слайд2

Молодцы! Все правильно, это Пифагор. Еще Иоганн Кеплер сказал

Слайд3. «…Геометрия владеет двумя сокровищами –
теоремой Пифагора и золотым сечением…»

И целью нашего урока будет доказать теорему Пифагора, показать её применение при решении задач а также где она применяется.

Мы нередко вспоминаем на уроках имя этого человека, давайте послушаем его биографию.

Слайд 4. И расскажет нам о Пифагоре (прил.1) .

Спасибо, .

Слайд 5-6. Ну, а для достижения цели необходимо опираться на ранее изученное. Повторим!

слайды 7-9 Кроссенс

Кроссенс — это ассоциативная головоломка, которая представляет собой девять картинок, расположенных в табличке три на три. В переводе означает «пересечение смыслов». Попробуйте найти ассоциативную взаимосвязь между картинками, двигаясь по стрелочкам. По середине стоит знак вопроса. Подумайте, составив ассоциативный ряд, что может быть в центре.

Практическая работа.

Возьмите листы с надписью «Практическая работа». Заполним таблицу

Вместе измеряем треугольник на доске (я измеряю стороны! Должны быть озвучены 21, 28, 35.) Выполняем необходимые действия для заполнения таблицы.

Измерьте стороны треугольников на ваших столах проделайте ту же работу.

Вас ничего не удивляет?

Вывод: Результаты последних двух столбиков совпадают. Проверим догадку, о том, что если сложить квадраты катетов, то получится квадрат гипотенузы.

Слайд 11

Учитель:

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне терема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

(Сонет Шамиссо)

Слайд 12.

Итак, Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. a²+b² = с²

Доказательство:

Всем треугольники равные, прямоугольные раздам, (без квадратов)

Себе и вам вопрос задам –

Возможно ли их так расположить, чтобы квадрат в итоге получить?

Пожалуйста, возьмите белые листы, 4 треугольника, и попробуйте составить из них квадрат на белом листе. Из 4-х треугольников должны составить квадрат.

Есть варианты?

Все, получился у нас квадрат,

И этому я очень рад!

Положите и приклейте полученный квадрат на белый лист. Подпишите, где катеты, а где гипотенуза (катеты - а, в, гипотенуза – с), вершины А, В, С, D.

На доске учитель выкладывает квадрат с помощью 4-х треугольников и магнитов.

Слайд 13. Теперь на доску все внимательно смотрите

И площадь полученного квадрата все найдите.

(выдать квадраты в центр)

Все способы, что вы найдете – хороши!

Я вам успеха всем желаю от души!

Собираю сама на доске квадрат из треугольников.

1. Квадрат АВСD разбит на 4 треугольника с катетами а и b, квадрат со стороной с. Вывод: чтобы найти площадь квадрата нужно сложить площади 4-х треугольников и площадь внутреннего квадрата.

2. У квадрата сторона получилась равна а+b. Как найти его площадь?

Но это один и тот же квадрат, значит мы можем приравнять полученные выражения друг другу. Преобразовать выражения и, что получим? Вывод: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. a²+b² = с²

Всего существует более 100 способов доказательств Теоремы Пифагора. У некоторых есть свои названия, это «СТУЛ НЕВЕСТЫ», «колесо с лопастями», «ветряная мельница», «павлиний хвост», доказательства с использованием подобия треугольников, пропорциональность отрезков. Мы с вами познакомились с методом достроения до квадрата.

Слайд 14

2 мин (Приложение 2 , о теореме)

Рассмотрим еще 2 способа.

Слайд 15 2 способ. Видео

Слайд 16 3 способ. Приложение 3

Слайд 17. Вернуться к задаче с начала урока

Как сейчас мы ответим на этот вопрос? 12²+5²=169; 13км

18 слайд. Отработка смысла т. Пифагора. Решение задач

19 слайд Перед с\р.

! (слайд с телескопом) В 1974 году на созвездие Геркулес с Земли был отправлен сильный сигнал, который содержал в себе 1679 самых важных сообщений и открытий. Среди них была зашифрована и теорема Пифагора. Но, узнать о том, смогли ли другие существа понять эту теорему, сможем только через 5 тысяч лет. Именно, через это время сигнал вернется на Землю. А вот, смогли ли вы понять теорему Пифагора, мы выясним с вами прямо сейчас (учитель раздает по карточке каждому учащемуся).

Слайд 20

Самостоятельная работа

Слайд 21 проверка с.р

Слайды 22- 23

Учитель: интересно, как и где может применяться теорема Пифагора? Как Вы думаете? Давайте подумаем, поразмышляем ….

Все понимают, что сейчас мобильный телефон очень важный атрибут жизни современного человека. Каждому абоненту важна качественная сотовая связь. А качество зависит от высоты антенны мобильного оператора. Чтобы рассчитать, в каком радиусе можно принимать передачу, задействуется теорема Пифагора.

При пожаре…Как рассчитать длину лестницы при пожаре? Нужно определить на каком расстоянии будет опираться лестница от возгорания и на какой высоте произошло возгорание. После, применяя теорему Пифагора, необходимо вычислить длину лестницы (гипотенуза).

24 слайд А так же в строительстве, астрономии, спорте и т.д.

(конец урока) Учитель. Судя по результатам вашей работы, вы поняли, что теорема Пифагора очень важная теорема, которая помогает нам и на уроках, и в жизни. Теперь вы представляете, как труден путь к познанию. Пифагор еще в 586 году до нашей эры много работал, переделывал, перерешивал, потому что не идею проверял, а может быть жизнь свою со всех сторон.

Очень надеюсь, что вы сегодня на уроке запомните эту теорему надолго, а лучше навсегда.

Слайд 25

Рефлексия. Я предлагаю вам посмотреть на заповеди пифагорейской школы и выбрать себе ту, что соответствует вашему душевному состоянию СЕЙЧАС, ту, с которой вы согласны.

Вот некоторые из 325 Пифагоровых заповедей:

Мысль – превыше всего между людьми.

Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.

Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества.

Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.

Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться.

Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать.

Не пренебрегай здоровьем своего тела.

Научись жить просто и без роскоши.

Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.

Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

По торной дороге не ходи – следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих.

Какую выбрали вы. Зачитайте!

Слайд 26

Сегодня абсолютно невозможно сказать, какие из сотен подобных заповедей

восходят к самому Пифагору. Но совершенно очевидно, что все они выражают

вечные общечеловеческие ценности, которые остаются актуальными всегда,

покуда жив человек. Зачитаю вам еще одну заповедь Пифагора:

 «Все исследуй, давай разуму первое место.»

Я желаю вам удачи в исследованиях. До свидания.