Теорема Пифагора

Теорема

Пифагора

О теореме Пифагора

    Пребудет вечной истина, как скоро    Все познает слабый человек!    И ныне теорема Пифагора    Верна, как и в его далекий век.    Обильно было жертвоприношенье    Богам от Пифагора. Сто быков    Он отдал на закланье и сожженье    За света луч, пришедший с облаков.    Поэтому всегда с тех самых пор,    Чуть истина рождается на свет,    Быки ревут, ее почуя, вслед.    Они не в силах свету помешать,    А могут лишь закрыв глаза дрожать    От страха, что вселил в них Пифагор.

A.Шамиссо

Теорема Пифагора

Дано: прямоугольный треугольник. с -гипотенуза, а,в -катеты.

Доказать: c 2 = a 2 + b 2

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Доказательство:

Достроим до со стороной a + b, его площадь равна

a

b

S 1 = (a + b) 2 или

S 1 = 4S ∆ + S 2

c

b

c

(a + b) 2 = S 2 + 4S ∆

a

S 2

(a + b) 2 = с 2 + 2 a b

a

a 2 + 2ab + b 2 = с 2 + 2 a b

c

c

b

c 2 = a 2 + b 2

b

a

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим —

И таким простым путем

К результату мы придем.

И. Дырченко

Формулы:

c 2 = a 2 + b 2

a 2 = c 2 – b 2

b 2 = c 2 – a 2

с

c

b

a

Алгоритм решения задач по теореме Пифагора

• Внимательно прочти задачу, разберись с условием.
• По условию сделай чертеж.
• Выдели на чертеже прямоугольный треугольник.
• Найди катеты и гипотенузу.
• Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней.
• Выполни подстановку данных.
• Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия.

Найти неизвестную сторону треугольника

А

х

3

В

С

4

Решение задач

Найти неизвестную сторону треугольника

А

х

3

В

С

4

Устная работа

• Выдели на чертеже прямоугольный треугольник.
• Найди катеты и гипотенузу.
• Запиши теорему Пифагора

В

1)

А

С

М

• Выдели на чертеже прямоугольный треугольник.
• Найди катеты и гипотенузу.
• Запиши теорему Пифагора

А

В

D

С

• Выдели на чертеже прямоугольный треугольник.
• Найди катеты и гипотенузу.
• Запиши теорему Пифагора

K

P

N

М

Древнерусская задача

Случися некоему человеку

к стене лествицу прибрати,

стены тоя же высота

есть 117 стоп. И обрете лествицу

долготою 125 стоп. И ведати хощет,

колико стоп сея лествици нижний конец

от стены отстояти имать?

Дано:

Решение:

Тополь у реки

«На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С течением реки его угол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?»

Дано: АС = 3 фута ,

AD = 4 фута,

BC =СD

Найти: АВ.

Решение: