Теорема Пифагора

Урок по теме "Теорема Пифагора"

Тип урока: урок первичного закрепления новых знаний. Вид урока: урок-путешествие.

Цели урока:

• обеспечить усвоение, закрепление теоремы Пифагора всеми учащимися; сформировать умение вычислять неизвестные стороны в прямоугольном треугольнике;

• развивать творческую и мыслительную деятельность учеников, их интеллектуальные качества;

• прививать интерес к геометрии,.

Оборудование урока:

1. Компьютерная техника и мультимедийное оборудование

Ход урока

1. Мотивационно-организационный этап.

–Здравствуйте, ребята.

Мы проведем не обычный урок геометрии, а отправимся с вами в далекое путешествие.

– Ребята, а вы можете сказать, зачем люди путешествуют? (Чтобы узнать что-то новое, познакомится с новыми людьми, сделать маленькие или большие открытия)

– С этой целью отправимся в путешествие и мы! А привело нас колесо истории в Древний Египет, и оказались мы с вами в пифагорейской школе.

2. Актуализация опорных знаний.

-Чтобы наше путешествие прошло удачно, мы должны с вами разгадать кроссворд, который позволит нам повторить ранее изученный материал.

Кроссворд

1. Какой вид треугольников применяется чаще всего при решении задач и доказательстве многих теорем геометрии?

2. Как называется сторона, лежащая против прямого угла в прямоугольном треугольнике?

3. А две другие стороны, прилежащие к прямому углу?

4. Как называлась теорема в некоторых списках «Начал» Евклида?

1. В какой стране впервые для построения прямых углов использовали треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц?

1. На каком острове родился великий математик, наибольшую славу которому принесла доказанная им теорема?

2. Как звали учителя Пифагора?

- Какое же слово у нас получилось по вертикали? (Пифагор)

-Молодцы.

- Неспроста, ведь сегодня на уроке мы закрепим знания по одной из немногих теорем геометрии, которую помнят все поколения. Должны знать ее и вы.

Откройте тетради и запишите сегодняшнюю дату и тему урока.

А эпиграфом к нашему уроку послужат слова немецкого астронома Иоганна Кеплера : “Геометрия владеет двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота”.

Нам предстоит решить несколько старинных задач, а для этого нужно выстроить алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника. Обратите внимание на части опорной таблицы, которую вы должны привести в порядок, выстроив верный алгоритм.

-Не забывайте, что мы находимся в пятисотых годах до нашей эры и сейчас она звучит так. «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».

- Итак, перед нами задача индийского математика XII века Бхаскары:

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?»

Ответ: 8 футов

-Сейчас мы посмотрим электронный образовательный ресурс, который позволит нам пополнить наши знания о теореме Пифагора. Хочу обратить ваше внимание на формулу, с которой вам предстоит познакомиться, поскольку по школьной программе она не изучается. ( Подойти и показать).

-Давайте построим прямоугольный треугольник с использованием данных формул. Один из катетов – нечётное число, пусть будет 5. Чтобы найти второй катет, нам нужно число 5 возвести в квадрат , вычесть 1, и разность разделить на 2.Чтобы найти гипотенузу , нужно число 5 возвести в квадрат , прибавить 1, и сумму разделить на 2.

«ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА»

-Первое испытание позади, с ним вы неплохо справились, теперь вас ждет минутка релаксации - Пифагорова головоломка. Из семи частей нужно составить квадрат.

-Почему теорема Пифагора, актуальна в современной жизни, где ее можно применить»?

На ваш вопрос я отвечу отрывком из произведения немецкого писателя-

романиста Адельберта Шамиссо о теореме Пифагора.

Суть истины вся в том, что нам она - навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна .

-Область применения теоремы достаточно обширна. Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора

в строительстве.

Например, при строительстве любого сооружения, рассчитывают расстояния, центры тяжести, размещение опор, балок.

В астрономии. Парижской академией наук была установлена премия в 100 тыс. франков тому, кто первый установит связь с обитателями других планет. Было решено передать им сигнал в виде теоремы Пифагора. Для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду, и поэтому этот сигнал должны понять все.

В Германии недавно открылся кинотеатр, где показывают кино в шести измерениях: первые три даже перечислять не стоит, а также время, запах и вкус. Вы спросите: а как связаны между собой теорема Пифагора и запахи, вкусы? А все очень "просто": ведь при показе кино надо рассчитать куда и какие запахи направлять. Представьте: на экране показывают джунгли, и вы чувствуете запах листьев, показывают обедающего человека, а вы чувствуете вкус еды.

Для определения высоты антенны мобильного оператора тоже применяется теорема Пифагора. Перед нами задача.

Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе 200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)

-Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи, картины. Так художник Федор Андреевич Бронников написал картину «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу».

Картина передает пафос преклонения учеников легендарной школы перед единой гармонией, царящей в мироздании, музыке и числе.

-А какие эмоции вызывает эта картина у вас?

-А сейчас я предлагаю вам поработать в группах, пройти интерактивный онлайн - тест

-А мы попробуем написать синквейн. Это вид самоанализа, который позволит нам увидеть, чего мы сегодня достигли на уроке.

Стихотворение состоит из пяти строк . Первая строка- имя существительное, пусть это будет слово ученик .

Вторая строчка- 2 прилагательных, которые характеризуют вас на уроке.

Третья строчка-3 глагола, отражающие ваши действия.

Четвертая строчка - крылатая фраза. Здесь вы можете воспользоваться заповедями на ваших пентаграммах.

Пятая строчка- имя существительное, содержащее вывод.

-Ну, что у вас получилось?

-Мне очень приятно было совершать путешествие вместе с вами. Я рада , что сегодня познакомилась с вами и хочу поблагодарить за отличную работу на уроке и пожелать дальнейших успехов в путешествиях по стране Знаний.

Ваше домашнее задание - контрольные вопросы 3 – 5, задачи №2, 3, 4.