"Теорема Пифагора"

Теорема Пифагора Урок №2. «Решение задач»

Заповеди Пифагора

• Делай лишь то, что в последствии не огорчит тебя и не принудит раскаяться….

• Не делай ничего того, чего не знаешь…

• Но научись всему, что следует знать…

• Не пренебрегай здоровьем своего тела…..

• Помогай не тому , кто ношу сваливает, а тому кто ее взваливает…

катет

гипотенуза

Прямоугольный треугольник

A

B

C

катет

Угол С = 90°

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

A

a² + b²=c²

с

b

C

B

а

При решении задач с применением теоремы Пифагора нужно:

• Указать прямоугольный треугольник;
• Записать для него теорему Пифагора;
• Выразить неизвестную сторону через две другие;
• Подставить известные значения;
• Вычислить неизвестную сторону.

Самостоятельная работа вариант 1 вариант 2

1 )треугольник АВС -прямоугольный. Найти АВ

• 1)треугольник АВС –
• прямоугольный. Найти СВ.
• 2)ABCD -прямоугольник. Найти BA .
• 3) тр.АВС-равнобедренный, BD- высота, АС- основание. Найти АВ, если АС=20, BD=24 .

2) ABCD -прямоугольник. Найти АС.

3)тр.АВС-равнобедренный, BD -высота,АС-основание.Найти АС,если BD =12, BA =13

.

A

A

20

10

6

C

B

B

C

15

B

C

B

A

10

3

D

A

8

C

D

4

B

B

A

C

D

D

A

C

Решение:

Вариант 2

1) AB²=AC²+CB²

BC²=AB²-AC²

BC²=10²-6²

BC²=64

BC=8

2) BAD- прямоуг.

BA²=BD²-AD²

BA²=10²-8²

BA²=36

BA=6

Вариант 1.

3) AD=½AC=10

1) AB²=AC²+CB²

ABD прямоуг.

AB²=AD²+BD²

AB²=10²+24²

AB²=676

AB=26

AB²=20²+15²

AB²=625

AB=25

2) ACD- прямоуг.

AC²=AD²+DC²

AC²=4²+3²

AC²=25

AC=5

3) ABD прямоуг.

AD²=AB²-BD²

AD²=13²-12²

AD²=25

AD=5

AC=2AD=2*5=10

Задачи древнекитайского ученого Цзинь Киу-чау

• Бамбуковый ствол 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?
• В центре квадратного пруда , имеющего 10 футов в длину и ширину, растет тростник, возвышающийся на 1 фут над поверхностью воды .Если его пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то он достигнет своей верхушкой берега.Какова глубина пруда?

ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Задача индийского математика XII века Бхаскары

"На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?"

ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого

«Случися некому человеку

к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть

117 стоп. И обреете

лестницу долготью

125 стоп.

И ведати хочет,

колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."

ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Задача из китайской "Математики в девяти книгах"

"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.

Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"

Причина популярности теоремы Пифагора триедина – это красота, простота и значимость!

Домашнее задание:

Повторить п.54,55

Решить задачи №48 6 (б), 48 8 (б),489(а,б), 490(в)

Итог урока:

• Сформулируйте теорему Пифагора,
• Как найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и другой катет.

Источники материалов

• http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/ppifagor.jpg

2. http://www.abc-people.com/data/rafael-santi/pic-8b.jpg

3. http://festival.1september.ru/articles/568169/

3. Учебник «Геометрия» 7-9 кл., Атанасян Л.С., -М.: Просвещение.