Теорема Пифагора

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Цель урока: провести исследования и доказать теорему Пифагора и рассмотреть ее применение в решении задач.

Задачи:

Образовательные: исследовать закономерности между сторонами прямоугольного треугольника; изучить теорему Пифагора; применять теорему Пифагора при решении задач.

Развивающие: расширять кругозор учащихся, формировать их математическую речь; способствовать формулированию учащимися темы урока, помогать извлекать необходимую информацию в ходе изучении новой темы (рассказ учителя, жизненный опыт, иллюстрации учебника и слайдов презентации, текст учебника);

Воспитательные: учиться преодолевать трудности, формировать у учащихся положительный мотив учения.

Планируемые результаты:

Предметные результаты:

• формулировать и доказывать теорему Пифагора;

• применять её при решении задач;

Личностные:

• повышение мотивации учебной деятельности;

• Позитивное отношение к решению проблемы;

• Понимание собственных достижений.

Метапредметные:

• развитие умения ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• прогнозирование результата деятельности;

• контролируют свою деятельность и оценивают ее результаты.

• использование приобретённых знаний для выполнения заданий, отличать задачи изученного вида;

• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

умение совместно обсуждать проблему, уважительно относиться к мнению собеседника.

Тип урока: Урок открытия нового знания

Вид урока: «проблемный урок».

Формы организации: групповая (работа в парах), индивидуальная, фронтальная.

Технические средства обучения: компьютер, проектор, колонки (для проведения физкультминутки – гимнастики для глаз) презентация

Ход урока

1. Организационный этап.

Приветствие, проверка готовности к уроку, рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей.

1. Актуализация знаний.

Тест:

1. Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов:

а) 45° б) 180° в) 60° г) 90°

1. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется …

а) катет б) гипотенуза в) боковая г) прямая

1. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются ...

а) лучи б) катеты в) прямые г) боковые

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна …

а) 45° б) 180° в) 60° г) 90°

1. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине …

а) лучу б) линии в) гипотенузы г) прямой 6) Площадь квадрата равна квадрату его…

а) стороны б) линии в) трех сторон г) прямой

1. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен…

а) 45° б) 30° в) 60° г) 90°

1. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна ............. площадей этих многоугольников.

а) разности б) сумме в) произведению г) делению

1. Площадь треугольника равна…

а) S=a h б) S=0,5 a h в) S=2 a h

Критерии оценивания:

* 1-3 задания - на «2»;

*4-6 заданий - на «3»;

*7-9 заданий - на «4»;

*10 заданий - на «5».

Учитель предлагает решить задачу: На охоте с двух отвесных скал два охотника заметили козла и одновременно в него выстрелили, причём стрелы достигли цели одновременно. Охотники одновременно начали спуск к добыче с одинаковой скоростью (см. рис. 3).

Проблемная ситуация возникает при построении математической модели практической задачи. Она рассматривается с помощью вопросов. Как на чертеже изображаются:

1. скалы?

2. расстояние между ними?

3. путь каждой стрелы?

4. путь каждого охотника?

5. что означает факт, что стрелы достигли цели одновременно?

Анализ задачи позволяет заключить, что на данном этапе задачу решить нельзя, так как невозможно использовать равенство отрезков ДС и СЕ, которые являются гипотенузами прямоугольных треугольников. Если бы зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике была известной, то можно было бы в каждом треугольнике выразить гипотенузу через катеты и приравнять полученные выражения.

Проблема 1: Существует ли зависимость между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике, и, если она существует, то как она формулируется?

Практическое задание.

Для решения этой проблемы учитель организует поиск формулировки, предложив учащимся задание по группам:

Построить прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4, 12 и 5, 6 и 8, 8 и 15 и измерить гипотенузу. Результаты заносятся в таблицу.

-Проанализируйте каждый столбец, постарайтесь заметить некоторую закономерность. (Учащиеся замечают, что квадрат одного числа равен сумме квадратов двух других чисел).

Записываем эту закономерность формулой .

- Сделайте вывод (Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).

-Мы с вами практически проверили, что в прямоугольном треугольнике выполняется такое равенство, а сейчас это докажем. Эта доказательство называется теорема Пифагора. Доказательство теоремы можно осуществляем с помощью мультимедийного диска «Планиметрия», версия 2.5, серия «Открытая математика» Физикон. (Модели 5.2. Доказательство теоремы Пифагора). Данная модель иллюстрирует геометрическое доказательство теоремы Пифагора. С помощью мыши можно выбрать произвольный прямоугольный треугольник. В режиме «Демонстрация» модель автоматически показывает геометрическое доказательство теоремы Пифагора.

В режиме «Доказать самостоятельно» Вы можете сделать необходимые для доказательства самостоятельные построения, меняя положения треугольников в квадрате).

4. Динамическая пауза для глаз.

Воспитательный момент (слово учителя):

- Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его «ослиный мост» или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теорему Пифагора наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии одолеть ее доказательства, служившего для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее «ветряной мельницей», составляли стихи вроде:

«Пифагоровы штаны на все стороны равны».

На доске открываются 2 чертежа к теореме Пифагора с надписями «ветряная мельница» и «пифагоровы штаны», ранняя формулировка теоремы: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелика сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

1. Первичная проверка понимания -Вернемся к задаче найдем сторону АВ

2. Первичное закрепление.

Задача о мобильной связи: «В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км, если известно, что радиус Земли равен 6380 км.)» Решение:

Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.

OB = OA + AB

OB = r + x

Используя теорему Пифагора, получим ответ.

Ответ: 2,3 км.

7. Рефлексия (подведение итогов занятия)

-С какой проблемой столкнулись на уроке?

-Какую цель поставили вначале урока?

-Достигли мы цели?

-Каким образом, мы достигли цель?

-Разрешили проблему?

Благодарю вас всех за активную работу на уроке.