Тест № 1 Математическое моделирование

Самостоятельная работа №1

«Модель и цели математического моделирования»

Часть 1. Теоретические основы

Выберите один или несколько правильных ответов.

1. Математическая модель – это:

а) Точная копия реального объекта.

б) Упрощенное описание объекта или процесса на языке математики.

в) Компьютерная программа для проведения расчетов.

г) Чертеж или схема изучаемого объекта.

2. Какие из перечисленных этапов являются этапами математического моделирования?

а) Постановка задачи и определение целей.

б) Проведение натурного эксперимента.

в) Формализация (перевод задачи на язык математики).

г) Анализ и проверка адекватности модели.

д) Все перечисленные.

3. Основная цель создания математической модели – это:

а) Получить абсолютно точный результат.

б) Понять суть явления, объяснить или предсказать его поведение.

в) Заменить собой реальный объект.

г) Упростить расчеты, пренебрегая всеми деталями

.

4. Выберите пример(ы) математической модели:

а) Закон Ома: I = U / R

б) Глобус

в) Уравнение движения материальной точки: x(t) = x₀ + v₀*t + (a*t²)/2

г) Макет здания

5. Модель считается адекватной, если она:

а) Очень сложная и содержит много параметров.

б) Дает результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными в рамках поставленной цели.

в) Быстро считается на компьютере.

г) Была создана известным ученым.

Часть 2. Соответствие

6. Установите соответствие между целью моделирования и подходящей для этой цели математической моделью.

Ответ:

1 - ___, 2 - ___, 3 - ___, 4 - ___.

Часть 3. Практическое применение

Дайте развернутый ответ на вопросы.

7. Задача о банковском вкладе.

Человек кладет в банк S₀ рублей под p% годовых. Проценты начисляются ежегодно и добавляются к сумме вклада.

а) Какой будет сумма вклада S через n лет? Запишите соответствующую математическую модель.

в) Какими допущениями (упрощениями) мы пользуемся при построении этой модели? (Назовите не менее двух).

8. Задача о движении.

Автомобиль движется из пункта A в пункт B со скоростью v км/ч. Расстояние между пунктами равно s км.

а) Запишите математическую модель, позволяющую найти время t в пути.

б) Эта модель является детерминированной (точно предсказывающей результат) или вероятностной? Объясните почему.

Ответы

Часть 1:

1. Б

2. Д

3. Б

4. А, В

5. Б

Часть 2:

1. 1 - В, 2 - Г, 3 - Б, 4 – A

Часть 3:

1. Банковский вклад:

а) S = S₀ * (1 + p/100)^n

б) Цель: Прогнозирование будущей стоимости вклада для принятия финансового решения.

в) Допущения:

• Процентная ставка p не меняется в течение всего срока.

• Вкладчик не снимает и не пополняет счет.

• Не учитывается налог на доход.

• Банк исправно работает (нет риска банкротства).

1. Движение автомобиля:

а) t = s / v

б) Модель является детерминированной, так как при известных и фиксированных значениях s и v мы получаем единственный, точно определенный результат для времени t.

в) Модель может стать неадекватной из-за: пробок, ремонта дороги, необходимости останавливаться для заправки, изменения скорости движения на разных участках дороги.