Тест "Комплексные числа"

1.Комплексным числом называется число вида:

а)y=x+yz

b)z=x+iy

c)i=z+xy

2.Комплексными числами называется:

а)упорядоченная пара действительных чисел

b)пара недействительных чисел

c)пара, у которой одно число действительное, а другое недействительное.

3.Мнимую единицу обозначают:

а)z²

b)i²

c)y²

4.Тригонометрической формой комплексного числа называется запись вида:

а)z=(cosf+sinf)

b)z=r(icosf+isinf)

c)z=r(cosf+isinf)

5. Показательной формой комплексного числа называется запись вида:

а)z=reⁱ

b)z=re^iϕ

c)z=re^ϕ

6. Сколько действий можно выполнить над комплексными числами:

а)4

b)3

c)2

7.Какое действие над комплексными числами характеризует данная формула

z₁+z₂=(a₁+a₂)+i (b₁+b₂)

а)умножение

b)деление

c)сложение

8. Какое действие над комплексными числами можно осуществить путем раскрытия скобок:

а)умножение

b)деление

c)вычитание

9. Два комплексных числа называются равными если:

а)равны их действительные части

b)равны их мнимые части

c)равны действительные и мнимые части

10. Алгебраическая форма комплексного числа имеет вид:

а)z=ax+ib

b)z=a+ib

c)z=ai+b

11. В каком случае комплексное число обращается в действительное:

а)если мнимая часть 0

b)если мнимая часть 1

c)если мнимая часть имеет отрицательное значение

12.В комплексном числе 2+3i действительной частью является:

а)2

b)3i

c)i

13. Деление комплексного числа выполняется по формуле:

а)

b)

c)

14. Комплексное число равно нулю если:

а)равна нулю мнимая единица

b)равна нулю действительная часть

c)обе части равны нулю

15.Любое комплексное число геометрически может быть представлено в виде:

а)прямой на плоскости

b)точки на плоскости

c)графика функции

16. Модуль комплексного числа вычисляется по формуле:

а)r=

b) r=a² +b²

c)r=

17. Формула для возведения комплексного числа в степень имеет вид:

а)zⁿ=rⁿ(cosnϕ+isinnϕ)

b) zⁿ=(cosnϕ+sinnϕ)

c) zⁿ=rⁿ(cosϕ+sinϕ)

18. Косинус угла комплексного числа вычисляется по функции:

а)соsϕ=a/r

b) cosϕ=b/r

c)cosϕ=ai/r

19. Мнимая единица равна:

а)-1

b) 1

c)+-1

20. Числа z=a+ib и z=a-ib называются:

а)равными

b) комплексно-сопряженными

c)противоположными

21. По формуле a=rcosϕ вычисляется :

а)мнимая часть комплексного числа

b) действительная часть комплексного числа

c)аргумент комплексного числа

22. Плоскость на которой рассматривается комплексное число называется:

а)действительной

b) комплексной

c)мнимой

23. Какие действия над комплексными числами обладают переместительным, сочетательным и распределительным свойством:

а)деление и умножение

b) сложение и вычитание

c)сложение и умножение

24.Аргумент комплексного числа вычисляется по формуле:

а)f=arcsin

b) f=arctg

c) f=arccos

25. Формула zⁿ=rⁿ(cosnf+isinnf) называется:

а)формулой Муавра

b)формулой Эйлера

c) формулой Коши

26. II четверти соответствует формула:

а)f=

b) f=

c) f=π-arctg

27.Записать число z=1- в тригонометрической форме.

а)2(cos()-isin())

b) 2cos()-sin()

c) 4(cos()-isin())

28.Найти частное комплексных чисел Z1= 2+2i , Z2=3+2i

а) b) 4-1i

b)(1-)+ (1+)i

c) (1-)+ (1+)i

29. Найдите разность комплексных чисел Z1= -5+2i , Z2=3-5i

а)-8+7i

b)8+3i

c) -6+2i

30. Найдите сумму комплексных чисел Z1= -3+5i , Z2=4-8i

а)5-3i

b)1-3i

c) 4-i

31. Представьте комплексное число Z=1+i в тригонометрической форме

а) 2cos()-sin()

b) (cos()-isin())

c) cos(-)-isin()

32. Найти частное комплексных чисел Z1=2-I, Z2=i-1. Ответ представить в показательной форме.

а)

b)

c)

33. Найдите Z²⁰ для комплексного числа Z=-

а) -

b)

c) =-

34. Представьте комплексное число Z=3+3i в тригонометрической форме

a) (cos()-isin())

b) (cos()-isin())

c) 4(cos()-isin())

35. Найти частное комплексных чисел Z1= 1+i , Z2=1-i

а)2-3i

b)1 +2i

c) i

36. Представьте комплексное число Z=- в показательной форме.

а)

b)

c)

37. Комплексное число записано в показательной форме

Найдите его алгебраическую форму.

а)z=

b)z= 1 +2i

c) z=2+

38. Записать в тригонометрической форме чисто мнимое число z = – 3i.

а) 3(cos-isin)

b) 3(cos()-isin())

c) cos(-)-isin()

39. Найдите показательную форму комплексного числа z= - 1+i

a) z=

b)z=

c)z=2

40.Найдите произведение комплексных чисел Z1=5+2i, Z2=-3-4i

а)-2-3i

b)3-12i

c) -7-26i

41.Выполните деление комплексных чисел ,

а)-0,2+0,6i

b)-3-12i

c) -1+0,6i

42.Извлеките квадратный корень из комплексного числа .

а)+-(3+4i)

b)+-(2-3i)

c) +-(1-i)

43. Найдите разность комплексных чисел Z1=2+3i , Z2=-2-4i

а)4+7i

b)7i

c) 4+i

44. Выполнить деление комплексных чисел Z1=2+3i ,Z2=1+4i

а)

b)

c)