Технологическая карта урока геометрии в 7 классе по теме "Сумма углов треугольника"

Этапы урока

Содержание учебного материала.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формирование УУД

Познавательные

Коммуникативные

Регулятивные

I.Мотивация учебной деятельности

2 мин

Добрый день ребята! Наш урок хочется начать словами русского поэта А.С.Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как в поэзии».

И сегодня мы с вами поговорим о треугольнике, который вдохновил многих ученых на великие открытия. Я надеюсь, что сегодня на уроке каждый из вас обогатится новыми идеями и знаниями.

Включаются в деловой ритм урока.

Уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; слушать и понимать других.

II.Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии

6 мин

Фронтальная работа

Представьте себе, что вы строите дом. А у любого дома должна быть крыша. Крыша является одним из основных элементов дома, наряду со стенами и фундаментом. Без её правильного устройства дом не будет достаточно прочным и комфортным для проживания. Результатом плохой крыши станут сырость, мокрые стены, всевозможные заболевания и дополнительные траты на отопление. Предпочтительный тип крыши зависит от климата местности, преобладающих погодных условий. Наиболее распространёнными в наших условиях являются двухскатные крыши, достаточно простые в возведении и обслуживании, и снижающие нагрузку от снега или другой небесной влаги. При наличии обильных осадков идеальной

считается двускатная крыша в виде

равнобедренного треугольника с углом

между стропилами, равным 110 градусам. На такой кровле не так накапливается снег, что позволяет избежать повышенного давления на перекрытия. Демонстрируются формы

крыш, а также связанные с ними

геометрические понятия.

Итак, нам нужно установить крышу с углом между стропилами, равным 110 градусам.

Знание, каких геометрических понятий, поможет решить задачу?

(Организует беседу, позволяющую актуализировать опорные знания, необходимые для решения проблемы)

Ключевые вопросы для беседы:

-Какая фигура называется треугольником?

-Какой треугольник называется равнобедренным?

-Как называются элементы равнобедренного треугольника

-Какое свойство углов равнобедренного треугольника вы знаете?

- Развёрнутый угол - это...

Каким свойством обладает развёрнутый угол?

Участвуют в устной работе: отвечают на вопросы, анализируют, обосновывают утверждения, оперируя математическими терминами, делают выводы.

Анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания.

Выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения.

Выполняют тренировочное учебное действие.

III.Выявления места и причины затруднения

3 мин

-Так как установить стропилу, чтобы угол между ними был, ровно 110 градусов?

-Вы можете решить эту задачу?

Чего вам не хватает?

-Почему большинство из вас испытали затруднение при решении этой задачи?

Чтобы узнать тему урока, давайте выполним задания.

Мы работаем с треугольниками. У каждой группы имеется свой треугольник, с которым мы будем работать.

Анализируют, испытывают затруднение, понимают, что появляется новое математическое понятие, участвуют в диалоге, делают вывод.

-Нет. Если бы знали сумму углов, то применив свойство углов равнобедренного треугольника, нашли бы лучше угол наклона стропил.

-Не хватает знаний.

Анализируя и сравнивая выбираемые задания, извлекают необходимую информацию для введения нового понятия. 

Выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение.

В ситуации затруднения регулируют ход мыслей.

IV.Построение проекта выхода из затруднения

5 мин

Доказательство гипотезы опытным путём.

Ребята. У каждого из вас на столе лежат разноцветные треугольники, разные по размерам. Возьмите треугольники зелёного цвета и измерьте углы транспортиром и найдите их сумму. Результаты запишите в тетрадь (выясняем, что ответы у учащихся разные, но близкие к 180 градусам).

Проделаем вторую практическую работу. Для этого возьмите треугольники розового цвета. Давайте обозначим углы цифрами 1,2,3. Отрежьте ножницами все углы. А затем сложите их так, чтобы все вершины были в одной точке. Замечаем, что все углы треугольника образовали развёрнутый угол. К какому же мы пришли выводу?

Проделаем третью практическую работу. Для этого возьмите треугольники белого цвета. Оторвите три угла треугольника. А затем сложите их так, чтобы все вершины были в одной точке. Замечаем, что все углы треугольника образовали развёрнутый угол. К какому же выводу мы пришли ?

Открывают новые методы и их применение Учатся опытным путём устанавливать доказательство гипотезы и делать выводы.

Измеряют транспортиром углы треугольника, суммируют получившиеся градусные меры и делают вывод о сумме углов. Записывают результаты измерений на плакат для представления выводов.

Отрезают уголки моделей треугольников и с помощью прикладывания уголков получают развёрнутый угол, градусная мера, которого равна 180 градусов и делают вывод, что сумма углов треугольника равна величине развёрнутого угла.

Выделяют необходимую информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат.

Планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, дают адекватную самооценку своей деятельности

 В ситуации затруднения регулируют свою деятельность.

V.Реализация построенного проекта

7 мин

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника

Проведённые практические работы показали, что сумма углов представленных моделей равна 180 градусам. Участвуют в диалоге, оперируют определениями понятий, учатся приводить примеры.

- Инструментов может не оказаться под рукой.

- Треугольники могут быть несоизмеримых размеров, или из материала, который нельзя разрезать или перегнуть.

Надо доказать теорему, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

-Такое утверждение называется теоремой?

-Доказательством теоремы называют рассуждение, приводящее к справедливости утверждения о свойствах каких-либо фигур.

- Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Но всегда ли мы можем провести эти опыты в реальной жизни?

А будет ли верно это утверждение ещё для каких то других треугольников?

-Тогда какая следующая цель намечается?

Вы уже знаете, что утверждение, которое нужно доказывать нам.

- Что такое доказательство теоремы?

-Сформулируйте теорему, которую нужно доказать.

Запишите ее в тетрадь.

У этой теоремы существует несколько красивых доказательств. Доказательством этой теоремы занимались древнегреческие учёные Пифагор, Евклид и другие математики.

Участвуют в диалоге, оперируют определениями понятий, учатся приводить примеры.

- Инструментов может не оказаться под рукой.

- Треугольники могут быть несоизмеримых размеров, или из материала, который нельзя разрезать или перегнуть.

Надо доказать теорему, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

-Какое утверждение называется теоремой?

-Доказательством теоремы называют рассуждение, приводящее к справедливости утверждения о свойствах каких-либо фигур.

- Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Моделируют преобразования объекта, строят логические цепи рассуждений, структурируют знания, грамотно выражают свои мысли с применением математической терминологии

Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Принимают сохраняют учебную цель и задачу. Осуществляют самоконтроль и самооценку своих действий, участвуют в оценке действий других.

VI.Первичное закрепление во внешней речи

6 мин

Формирование навыка при решение задач. С помощью теоремы о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач. Давайте рассмотрим её применение пока простейших задачах.

Итак, давайте вернёмся к задаче о крыше дома. Как установить стропила, чтобы угол между ними был оптимальным?

- Какие знания помогли вам решить эту задачу?

Учатся применять теорему в процессе решения задач.

Самостоятельно планируют свою деятельность, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассуждений.

 Планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, учитывают мнение в паре, координируют свои действия.

Проявляют познавательную инициативу.

VII.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

7 мин

Фиксация полученных знаний, подготовка учеников к дальнейшему погружению в тему. А теперь я предлагаю провести проверку тех знаний, которые вы получили на уроке, с последующей взаимопроверкой по эталону.

Вариант 1

Часть 1

1.В треугольнике один из углов равен 15 º, другой 65 º. Найдите третий угол.

Ответ: а) 15 º б) 65 º в) 80 º г) 100 º.

2.Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна:

Ответ: а) 90 º б)100 º в) 45 º г) 80 º.

3.В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 43 º. Найдите остальные углы.

Ответ: а) 43º и 43º б) 43º и 94º в) 94º и 94º г) 43º и 86º.

4.В равнобедренном треугольнике один из углов равен 100 º. Найдите остальные углы.

Ответ: а) 100º и 80º б) 80º и 80º в) 40º и 40º г) 100º и 40º.

Тест по теории

Часть 2

1.Сумма всех углов равна 180º…

Ответ: а) только в прямоугольном треугольнике;

б) только в равнобедренном треугольнике;

в) только в равностороннем треугольнике;

г) в любом треугольнике.

2. Каждый угол равностороннего треугольника равен…

Ответ: а) 90º; б) 60º; в) 30º; г) 45º

3. В остроугольном треугольнике могут быть…

Ответ: а) все углы острые;

б) один тупой, один прямой и один острый углы;

в) один тупой угол;

г) один прямой угол.

4. В прямоугольном треугольнике могут быть…

Ответ: а) прямой и тупой углы;

б) два прямых угла;

в) два острых угла;

г) два тупых угла.

5. В тупоугольном треугольнике могут быть…

Ответ: а) прямой и острый углы;

б) тупой и прямой углы;

в) два тупых угла;

г) тупой и острый углы.

Выполняют тест с последующей взаимопроверкой со слайда

Самостоятельно выполняют действия, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассуждений.

Осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой.

 Проявляют познавательную инициативу, контролирую свои действия.

VIII.Включение в систему знаний

6 мин

Работа с учебником.

Задачи №357; 359;360;361;362 на применение нового материала.

Я предлагаю вам в качестве домашнего задания провести ещё исследование по поиску и изучению различных доказательств этой теоремы и записать доказательства в рабочую тетрадь. Пусть каждый сам выберет свой уровень. Главное вы получите это знание сами. Я думаю, что на следующем уроке будет очень интересно рассмотреть эти доказательства и сравнить эти доказательства по уровню сложности.

Применяют новые знания при решении геометрических задач на составление уравнений, обозначая за х неизвестный угол, а также задачи на сравнение углов и задачи практической направленности.

Самостоятельно выполняют действия, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассуждений.

Осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой.

 Проявляют познавательную инициативу, контролирую свои действия.

IX.Рефлексия учебной деятельности

3 мин

А теперь оцените свою деятельность на уроке:

1. На уроке я работал активно / пассивно

2. Своей работой я доволен / недоволен

3. Урок для меня показался коротким / длинным

4. Материал урока был понятен / не понятен

5. За урок я не устал / устал

Поменяйтесь тетрадями, поставьте отметки за работу на уроке друг другу.

Отвечают.

Оценивают друг друга.

Проводят рефлексию способов и условий своих действий.

Планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений.