Технологическая карта урока математики в 5 классе "Окружность и круг".

Этапы урока

Содержание учебного материала.

Деятельность

учителя

Деятельность

обучающихся

ФОУД

Формирование УУД

1.Организационный момент.

(Слайд 1, слайд 2)

Начать урок со стихотворения:

«Ну-ка, проверь, дружок,
Ты готов начать урок?
Все ль на месте,
Все ль в порядке,
Ручка, циркуль, карандаш?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Начинается урок,
Он пойдет ребята впрок,
Если будем правильно
Считать, рисовать и
Активно отвечать

Учащиеся проверяют всё ли готово у них к уроку.

Групповая работа

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

2. Мотивация урока.

Вступительное слово учителя: «Всё вокруг – геометрия».
«Я думаю, что никогда, до настоящего времени, мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия». Эти слова великого французского архитектора Ле Корбюзье очень тонко характеризуют и наше

время.

(Слайд 3, слайд 4)

Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам эта наука.

(Слайд 5)
Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. Вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этого НИИ, чтобы исследовать «НГО: неопознанный геометрический объект». В процессе работы в НИИ вы должны: изучить материал о НГО, показать уровень усвоения знаний, разобраться в непонятных ранее моментах, оценить свои знания.
А девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

Учащиеся прочитывают зрительно высказывания о геометрии и приводят примеры геометрических фигур, которые встречаются дома, в классе и на улице. У них сложилась положительная мотивация на данный урок.

Учащиеся класса мысленно на один урок становятся сотрудниками научно- исследовательского института. Класс делиться на группы. Каждая группа представляет сотрудников различных лабораторий, занимающихся вопросами по изучению проблем в математике. А именно: они являются исследователями НГО-неопознанного геометрического объекта.

Фронтальная работа

Личностные УУД установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом;

Регулятивные УУД:

Прогнозирование

Представление результатов и уровня усвоения знаний, его временных характеристик.

Личностные УУД

Нравственно-эстетическая ориентация, в том числе, в оценивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный моральный выбор.

3. Актуализация опорных знаний.

Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.
Из каких геометрических фигур состоит рисунок? Какие из них вам уже известны? С какими из них мы уже познакомились на уроках математики? Назвать и показать их.
(Слайд 6)

Ребята называют фигуры, представленные на слайде.

Регулятивные УУД:

Прогнозирование предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик

4.Постановка проблемы

Создание проблемной ситуации.

Название НГО, который нам предстоит исследовать в лаборатории НИИ, вы узнаете, отгадав загадки.

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется ….окружность.
(Слайд 7)

Нет углов у меня
И похож на блюдце я,
На тарелку, колесо.
Кто же я такой, друзья ? (Круг)

(Слад 8)

Итак, НГО являются окружность и круг.

(Слайд 9)

И наша задача исследовать их. Отправляемся в лабораторию раскрытия тайн.

Для учащихся предлагается две загадки на определение окружности и круга.

Поэтому им предстоит исследовать геометрические фигуры: окружность и круг.

Фронтальная работа, индивидуальная работа

Познавательные УУД:

Постановка и решение проблемы;

Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера

4. Изучение нового материала.

Лаборатория раскрытия тайн.
(Слайд 10)
Давайте примем участие в работе этой лаборатории. Мы говорим про окружность и круг. Как вы думаете, это одно и то же или нет? Чем отличается окружность от круга? В лаборатории раскрытия тайн нам необходимо найти ответ на эти вопросы путем опытов.

Берём круглый предмет, в нашем случае стакан или модель круга, прикладываем к листу бумаги, обводим цветным карандашом тарелку.

Ребята, посмотрите какой след оставил карандаш? А теперь возьмем ножницы и аккуратно вырежем по той линии, которую оставил карандаш. Не забываем о правилах безопасности при работе с ножницами. Какая фигура получилась?

Правильно! Ребята посмотрите, на каждой парте перед вами есть окружность, нарисованная на бумаге и круг из цветной бумаги. Что у них общего?
А чем они отличаются?
Обратите внимание, что вначале у нас была окружность, но если мы вырежем ее, то получается фигура, которая называется, – круг.

А теперь смотрите, если я сверну круг пополам, то сгиб образует линию, которая разделяет круг на две равные части. Эта линия будет диаметром круга. Диаметр делит круг пополам. Если согнуть круг еще раз пополам, то получатся четыре равные части.
(Слайд 11)
Ребята, обратите внимание на линии сгиба, они пересеклись в одной точке, эта точка называется центром круга, а линии сгибов – диаметры, они пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Линия, соединяющая центр с краем круга называется радиусом. Обратите внимание, что длины диаметров равны. А что вы можете сказать о длинах радиусов?
(Слайд 12)
Распределите слова на две группы “Окружность” и “Круг” Объясните свои действия. (На доске с помощью магнитов прикреплены слова, ученики выходят по одному к доске и распределяют слова по группам, объясняя свой ответ).

Слова: плоская тарелка, блин, пяльцы для вышивания, резинка для волос, компакт-диск, покрышка для колес, обруч (хала хуп), кольцо.

Что ж, ребята, вы отлично поработали в лаборатории раскрытия тайн наших уже ОГО (опознанных геометрических объектов). И теперь вы можете отправляться в лабораторию теоретиков.

Лаборатория теоретиков.
(слайд 13)
В этой лаборатории ваша задача – изучить элементы ОГО. В ней много правил об окружности и круге, которые в дальнейшем нам будут необходимы. Вам предстоит работать в группах, чтобы дать ответы на вопросы:


что называют кругом?


что называют окружностью?


какой отрезок называют радиусом окружности?


какой отрезок называют диаметром окружности?


что называют хордой окружности?


во сколько раз диаметр длиннее радиуса?

Подведем итоги работы в лаборатории теоретиков.

Окружность – замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

Круг – это часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью).

Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.

Все радиусы окружности равны друг другу.

Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр состоит из двух радиусов, поэтому длина диаметра в 2 раза больше радиуса. Т.е. d = 2r, где диаметр обозначается буквой d, радиус буквой r.

Все диаметры окружности равны друг другу.
Хорда – это отрезок, соединяющие две точки окружности.

Центр, радиус, диаметр, хорда круга – это соответственно, центр, радиус, диаметр, хорда окружности, ограничивающей круг.
Историческая справка:
(слайд 14)
Радиус – происходит от латинского слова «радиус» - «спица колеса». Хорда – греческое слово и переводится – «струна». Диаметр – «диаметрос» - тоже греческое слово, переводится – «поперечник»

(Ответы детей)

Ребята проводят аналогичную работу со своими фигурами.

Учащиеся распределяют у доски слова по группам:

1) те, которые относятся к понятию окружность;

2) те, которые относятся к понятию круг.

Работа с учебником. Ребята работают в группах по 4 человека, после чего делают отчет о проделанной работе.

Учащиеся дают определения основных понятий: окружность, круг, радиус, диаметр, хорда.

Фронтальная работа, индивидуальная работа

Групповая работа

Фронтальная работа

Индивидуальная

работа

Познавательные УУД:

анализ объектов с целью выделения признаков существенных и несущественных.

Коммуникативные УУД:

поиск и оценка альтернативных способов разрешения проблемной ситуации и её реализация.

Познавательные УУД

Логические универсальные действия

Выбор оснований и критериев для сравнения, классификация объектов;

анализ истинности утверждений.

Познавательные УУД:

Установление причинно-следственных связей, построение логической цепочки рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование.

Познавательные УУД

Логические универсальные действия

Анализ объектов с целью выделения (существенных и несущественных);

Построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений;

Выдвижение гипотез и их обоснование.

Регулятивные УУД

Коррекция-внесение необходимых дополнений корректировок в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата с учетом оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами.

.
5.Физкультминутка

(Слайд 15)

Сядьте ровно. Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее. Молодцы!

Учащиеся выполняют упражнения, связанные с понятием окружности и тем самым снимают утомление.

Групповая работа

5. Первичное закрепление нового материала.

Отправляемся в лабораторию практиков, где нам предстоит применить полученные знания об ОГО - окружности и круге.
Лаборатория практиков.
(слайд 16)
Решим устно № 713, 714.

Решим письменно № 715.
(Слайд 17)
Как начертить окружность определенного размера?
Для этого существует инструмент, который называется циркуль.

Танцевальное движенье
Совершеннейшей ноги
И круги, круги, круги
Вызывают восхищенье.
Балерина создавала
Точный круг в один момент,
Подивился ей немало
Достославный геометр.
О прекрасной балерине
Вспоминал частенько он
Не по этой ли причине
Циркуль был изобретён.

Из истории возникновения циркуля.
(слайд 18)
Циркуль от латинского слова “circulus” - круг, окружность (“circa” - вокруг, кругом, то есть цирк – это круг).

История циркуля насчитывает уже несколько тысяч лет - судя по сохранившимся начерченным кругам, инструмент был знаком еще вавилонянам и ассирийцам (II - I века до нашей эры). На территории Франции, в галльском кургане был найден железный циркуль (I век нашей эры), во время раскопок в Помпеях было найдено много древнеримских бронзовых циркулей.

Ребята, попробуйте начертить окружность в тетради. У циркуля две ножки. На конце одной ножки игла, на конце другой грифель. Ножки циркуля двигаются. (Учитель выполняет на доске). Не забываем о правилах безопасности при работе с циркулем.

Сначала отметьте центр окружности. Обычно центр окружности обозначают буквой О. Теперь разведите ножки циркуля на некоторое расстояние и начертите окружность.
(Слайд 19)
Начертить окружность, радиус которой 2 см. Отметьте диаметр и радиус окружности. Найдите длину диаметра.

Чтобы выполнить это задание понадобится линейка и циркуль.

Ребята, как вы думаете, для чего нужна линейка?

Линейкой отмеряем 2 см. Это радиус окружности. Теперь надо отметить центр окружности, обозначим его буквой О. Начертим окружность. Центр окружности соединим с любой точкой окружности, этот отрезок будет радиусом. Обозначим его буквой r.

Теперь проведем диаметр.
Ребята, как начертить диаметр?

Какой буквой обозначается диаметр?
Теперь давайте подведем итоги проведенных опытов по построению окружностей

(ответы детей)

Ребята получают знания из истории математики про циркуль и его изобретение.

Учащиеся строят окружности в тетради вначале произвольного радиуса, а затем радиуса определенных размеров.

(Ответы учащихся)

Соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.
Дети: Диаметр обозначают буквой d.

Фронтальная работа

Индивидуальная работа

Регулятивные УУД:

коррекция-внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения эталона и его результата с учетом оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами

Познавательные УУД

Логические универсальные действия

Анализ объектов с целью выделения (существенных и несущественных);

Построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений;

7.Самостоятельная работа учащихся.

Лаборатория исследователей.
(слайд 20)
Отправляемся в лабораторию исследователей.

Работа в парах.


Начертить окружность, отметить центр провести диаметр, радиус.


Начертить окружность с центром О, радиуса 3 см.


Начертить окружность с центром А, диаметр которой 8см.
Оценить работу соседа.

Ребята выполняют 3 задания и обмениваются тетрадями, чтобы оценить работу соседа.

Парная работа

Регулятивные УУД:

Выделение и осознание обучающихся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы.

8. Рефлексия

А теперь продолжите предложения, которые вы видите на доске:
(слайд 21)
Сегодня я узнал…

Было интересно…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я научился…

У меня получилось…

Я попробую….

Меня удивило…

Мне захотелось…

Учащиеся продолжают предложения на слайде.

Фронтальная работа

Познавательные УУД

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

9. Домашнее задание

(Слайд 22)

Выучить п.24 стр. 133 учебника, выполнить № 716, 718, 721.

Творческое задание: составить загадку или стихотворение о круге, об окружности. Нарисовать круг и окружность. Оценивается отдельно.

Записывают домашнее задание в дневник.

Творческое задание

Познавательные УУД:

определение основной и второстепенной информации.

10. Итог урока

(Слайд 23)

Ребята, а что сегодня на уроке мы узнали?
В школе свойства окружности и круга изучаются до 11 класса, но первые представления у учащихся должны быть уже в 6 классе.

Работа в лабораториях НИИ сегодня подошла к завершению. Окружность и круг стали для нас в результате исследований ОГО - опознанными геометрическими объектами. На следующем уроке нас ожидает очередное заседание.
(слайд 24)
Окончен урок, и выполнен план.

Спасибо, ребята, огромное вам.

За то, что упорно и дружно трудились,

И знания точно уж вам пригодились.

Итог урока поводят обучающиеся.

Что такое окружность, круг, чем они отличаются?Познакомились с новым инструментом, - циркулем. Научились строить окружность с его помощью. Узнали что такое радиус, диаметр. Научились находить радиус, если известен диаметр и наоборот. Провели опыты, как с помощью подручных средств получить окружность.

Фронтальная работа, индивидуальная работа

Познавательные УУД:

определение основной и второстепенной информации.

Коммуникативные УУД:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации