Теорема о трех перпендикулярах

8

Тема урока: «Теорема о трех перпендикулярах»

Цель урока. Изучить теорему о трех перпендикулярах, отработать умения распознавать ее в различных ситуациях.

Задачи:

1. Образовательные.

   • Учить доказывать теорему прямую и обратную.

   • Начать вырабатывать умения применять теорему к решению задач.

2. Развивающие.

   • Расширить знания о взаимном расположении в пространстве прямых и плоскостей.

   • Развить умения видеть и определять действие теоремы в различных ситуациях.

   • Начать учить применению ее при решении задач.

3. Воспитательные.

   • Воспитывать трудолюбие, эстетику оформления записей, построения чертежей.

   • Формировать психологические процессы: внимание, память, логическое мышление.

План урока.

1. Мотивационная беседа.

2. Входной контроль.

3. Введение нового материала.

4. Завершающий контроль.

5. Рефлексия.

Оборудование урока.

1. Модели многогранников.

2. Модель теоремы о 3-х перпендикулярах.

3. Листы с вопросами и задания к каждому этапу урока.

4. Оценочные листы.

Ход урока.

1. Мотивационная беседа.

Напоминаются и рассматриваются вопросы о расстоянии в геометрии (определения):

• между двумя точками, их количество;

• расстояние от точки до прямой, их количество;

• расстояние от точки до плоскости;

• определение перпендикуляра от точки до прямой и от точки до плоскости;

• определение наклонной и ее проекции;

• различные способы изображения перпендикуляра.

1. Входной контроль.

Цель работы: уяснить понятие «перпендикуляр».

Тест на опознание.

1. Перпендикуляр от точки до прямой – это …

2. Перпендикуляр к плоскости – это …

3. Если прямая перпендикулярна к прямой плоскости, то …

4. Чтобы прямая была перпендикулярна к плоскости, необходимо, чтобы она была …

5. Наклонная к плоскости – это прямая …

1. Если наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, равны, то равны и …

2. Если проекции наклонных, проведенных к плоскости из одной точки, равны, то равны и …

(взаимопроверка)

1. Введение нового материала.

Теорема о трех перпендикулярах – доказывается учителем прямая теорема, а обратная – учащимися.

Тест на опознание.

1. Если прямая плоскости перпендикулярна к наклонной., то …

2. Если прямая перпендикулярна к проекции наклонной, то …

3. Если наклонная перпендикулярна к прямой плоскости, то …

4. Если проекция наклонной перпендикулярна к прямой плоскости, то …

Тест на различение.

1. 2.

N

3. 4.

1. Какие из прямых MA, MD или MC перпендикулярны AD?

2. Какие из прямых AM, NM или DM перпендикулярны AD?

3. Какие из прямых MA или MC перпендикулярны AC?

4. Какие из прямых MA, MN или MC перпендикулярны AC?

1. Завершающий контроль.

Цель работы: выявить степень усвоения материала.

Учащиеся выбирают один из тестов на опознание и на различение.

Тест на опознание.

Какие из формулировок относятся к теореме о трех перпендикулярах?

1. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна ко всем ее прямым.

2. Если прямая плоскости перпендикулярна к наклонной, то она перпендикулярна и ее проекции.

3. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

4. Прямая плоскости, перпендикулярная проекции наклонной, перпендикулярна и самой наклонной.

Тест на различение.

Какие из прямых перпендикулярны к прямой AD?

1. Какие из прямых: AB₁; DB₁; CB₁ перпендикулярны к AD или DC?

2. Какие из прямых: AB₁; DB₁; CB₁ перпенди- 1)

кулярны к AD или DC? :

1. Какие из прямых: AB₁ или DC₁ перпендикулярны к AD

2. Как построить перпендикуляр из точки пространства к прямой плоскости?

2)

C₁

A₁

C

A

D

3)

Дополнительно: из т. М опустить перпендикуляр на сторону АВ?

I II

Работа парой.

Оценка работы.

Максимальное количество баллов, которым оценивается работа – 10.

• 6 б – оценка 3 (удовлетворительно);

• 7 – 8 б – оценка 4 (хорошо);

• 9 – 10 б – оценка 5 (отлично).

1. Рефлексия.

Учащимся предлагается оценить свою работу на уроке по 10 балльной системе, последовательно отвечая на вопросы:

1. Как я усвоил материал?

• получил прочные знания (9 – 10 баллов);

• усвоил новый материал частично (7—8 баллов);

• мало понял, необходимо еще поработать (4—6 баллов).

1. Как я работал?

• работал хорошо (9 – 10 баллов);

• допустил ошибки (7 – 8 баллов);

• не справился со многими заданиями (указать какими) (4 – 6 баллов).

1. Как работала учебная пара?

• дружно все (9 – 10 баллов);

• не все активны (7—8 баллов);

• работа вялая, много ошибок (4 – 6 баллов).

Заключительная часть.

1. Окончание занятия.

2. Все оценки выставляются только учителем.