"Теорема о трех перпендикулярах"

Задачи для самостоятельной работы по теме:

«Теорема о трех перпендикулярах»

1вариант

1. Угол C треугольника ABC- прямой. AD- перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Докажите, что треугольник BCD- прямоугольный.

2. ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке E. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HE и BD перпендикулярны.

3. Из вершины A квадрата ABCD со стороной 16 см восстановлен перпендикуляр AE длиной 12 см. докажите, что треугольник BCE- прямоугольный. Найдите его площадь.

4. Из центра O квадрата ABCD со стороной 18 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр OM длиной 12 см. Найдите площадь треугольника ABM

5. Отрезок AM перпендикулярен плоскости треугольника ABC и имеет длину 24 см. Найдите расстояние от точки M до прямой BC, если AB=AC=20 см., BC=24 см.

6. В правильном треугольнике ABC точка O- центр. OM- перпендикуляр к плоскостиABC. Найдите расстояние от точки M до стороны AB, если AB=10см., OM=5см.

7. Из вершины A прямоугольного треугольника ABC (угол B- прямой) к плоскости треугольника проведен перпендикуляр AK. Докажите, что прямые KB и BC взаимно перпендикулярны.

8. В равнобедренном треугольнике CEH точка A- середина основания EH. Из точки C к плоскости треугольника проведен перпендикуляр CK. Докажите, что прямые AK и EH взаимно перпендикулярны.

Задачи для самостоятельной работы по теме:

«Теорема о трех перпендикулярах»

2вариант

1. Угол C треугольника МРC- прямой. МD- перпендикуляр к плоскости треугольника МРC. Докажите, что треугольник РCD- прямоугольный.

2. ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке О. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HО и BD перпендикулярны.

3. Из вершины A квадрата ABCD со стороной 10 см восстановлен перпендикуляр AE длиной 16 см. докажите, что треугольник BCE- прямоугольный. Найдите его площадь.

4. Из центра O квадрата ABCD со стороной 8 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр OM длиной 10 см. Найдите площадь треугольника ABM

5. Отрезок AM перпендикулярен плоскости треугольника ABC и имеет длину 14 см. Найдите расстояние от точки M до прямой BC, если AB=AC=24 см., BC=20 см.

6. В правильном треугольнике ABC точка O- центр. OM- перпендикуляр к плоскостиABC. Найдите расстояние от точки M до стороны AB, если AB=12см., OM=6см.

7. Из вершины C правильного треугольника ABC со стороной 10 см проведен к его плоскости перпендикуляр CM длиной 6 см. Вычислить расстояние от точки M до стороны AB.

8. Катеты прямоугольного треугольника ABC 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла C проведен отрезок CD, перпендикулярный плоскости этого треугольника. CD=35 см. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы AB.