Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

A

C

B

«…Геометрия владеет двумя сокровищами: Одно из них - это 

Теорема Пифагора

8кл,геометрия

Учитель математики высшей категории МКОУ «КСОШ №5»:

Гусейнова Г.Д.

Игра-соревнование

Самостоятельная работа

Немного истории…

Пифагор Самосский ( 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом».

Школа была основана Пифагором в Кротоне (Южная Италия) и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г. По сути, это была первая философская школа, религиозно-философское аристократическое братство; она имела большое влияние на греческие полисы Южной Италии и Сицилии.

Союз отличался строгими обычаями и высокой нравственностью. Образ жизни пифагорейцев вошел в историю: как рассказывают легенды, учеников Школы всегда можно было узнать по их внешнему облику и благородному поведению.

Пифагорейская школа положила начало математическим наукам. В пифагорейской школе начали развиваться астрономия и медицина.

катет

гипотенуза

Прямоугольный треугольник

A

Какой треугольник называется прямоугольным?

Как называются стороны,

Образующие прямой угол?

C

B

катет

Как называется сторона,

лежащая напротив прямого

угла?

Угол С = 90°

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

A

a² + b²=c²

с

b

C

B

а

Доказательство

Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b . Его площадь равна S=(a+b) ² [1]

С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников

S тр = 1/2ab; 4 S тр = 2ab

и квадрата со стороной с

S кв =с²

Отсюда S =2 ab+c² [2]

a

b

a

b

c

c

c

c

b

a

a

b

Из [1] и [2] получим

(a+b)²=2ab+c²

a²+ b²+2ab=2ab+c²

a²+b²=c²

Что и требовалось доказать.

Игра-соревнование Эстафета «Считалочка»

• Задание: Возведите число в квадрат, результат запишите в таблицу(1балл)

3 2

5 2

9

12 2

25

√ 45

144

√ 6

45

√ 12

6

2√2

12

√ 36

8

36

Эстафета «Викторина»1балл

• В прямоугольном треугольнике все углы по 90 0  (нет)
• Самая большая сторона в прямоугольном треугольнике называется катетом (гипотенуза)
• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 0  (да)
• Катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла 30 0  равен гипотенузе (половине гипотенузы)

Эстафета «Уравнение» Задание: Найдите корни уравнения.2балла

X 2 =36

X 2 =1

+-6

+-1

X 2 =0

X 2 =144

0

+-12

2балл

Эстафет а «Треугольник »

A

A

13

?

12

4

C

B

C

B

3

?

AB²=AC²+CB²

CB²=AB²-AC²

CB²=13²-12²

CB²=25

CB=5

AB²=AC²+CB²

AB²=4²+3²

AB²=25

AB=5

Самостоятельная работа вариант 1 вариант 2

1 )треугольник АВС -прямоугольный. Найти АВ

2) ABCD -прямоугольник. Найти АС.

3)тр.АВС-равнобедренный, BD -высота,АС-основание.Найти АС,если BD =12, BA =13

• 1)треугольник АВС –
• прямоугольный. Найти СВ.
• 2)ABCD -прямоугольник. Найти BA .
• 3) тр.АВС-равнобедренный, BD- высота, АС- основание. Найти АВ, если АС=20, BD=24 .

.

A

A

20

10

6

C

B

B

C

15

C

B

B

A

10

3

D

A

8

D

C

4

B

B

A

C

D

D

C

A

Решение:

Вариант 2

1) AB²=AC²+CB²

BC²=AB²-AC²

BC²=10²-6²

BC²=64

BC=8

2) BAD- прямоуг.

BA²=BD²-AD²

BA²=10²-8²

BA²=36

BA=6

3) AD=½AC=10

ABD прямоуг.

AB²=AD²+BD²

AB²=10²+24²

AB²=676

AB=26

Вариант 1.

1) AB²=AC²+CB²

AB²=20²+15²

AB²=625

AB=25

2) ACD- прямоуг.

AC²=AD²+DC²

AC²=4²+3²

AC²=25

AC=5

3) ABD прямоуг.

AD²=AB²-BD²

AD²=13²-12²

AD²=25

AD=5

AC=2AD=2*5=10

Итог урока:

• Сформулируйте теорему Пифагора,
• Как найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и другой катет.

Рефлексия мне понравился урок мне не понравился урок покажите смайлики Домашнее задание:П.66№26,27

Источники материалов

• http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/ppifagor.jpg

2. http://www.abc-people.com/data/rafael-santi/pic-8b.jpg

3. Учебник «Геометрия» 7-9 кл., Атанасян Л.С., -М.: Просвещение.