Теорема Пифагора

Конспект урока геометрии

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель здоровается с учащимися, проверяет их подготовку к  уроку, отмечает отсутствующих, записывает на доске дату, сообщает правила урока

2 Постановка целей и мотивация изучения темы.

Фронтальная беседа по пройденному материалу.

1 Какая фигура называется треугольником. (Фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки).

2 Какие виды треугольников вы знаете? ( Классификация по виду углов: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, Классификация по сторонам : разносторонние, равнобедренные, равносторонние.

3 Какой треугольник изображен на доске ? Дать его определение.

(Прямоугольный. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.)

4Как называются стороны прямоугольного треугольника?

5 Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам? (SΔ=½ ab, где а, b – катеты треугольника.)

Просмотр видеоролика на тему «Теорема Пифагора»

https://yandex.ru/video/search?p=1&filmId=989737666278003765&text=%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%BF%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0%20%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE&noreask=1&path=wizard

3 Беседа – рассказ учителя.

Сегодня мы познакомимся с одной из немногих теорем геометрии, которую помнят все учащиеся.

Тема сегодняшнего урока: «Теорема Пифагора».

слайд 1 слайд 2

Сначала мы познакомимся с математиком, чьим именем названа эта теорема.

слайд 3 слайд 4

Директор ГБОУ СОШ№11 ______________________В.В. Лысенко

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, тем самым установить о Пифагоре правду невозможно.

- Ребята, знаете ли вы что-нибудь связанное с именем Пифагора?

Теорема, с которой связано имя Пифагора, в современном виде сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

слайд 5

Построим прямоугольный треугольник и запишем теорему Пифагора:

слайд 7

Теорема Пифагора имеет богатую историю. Оказывается она задолго до Пифагора была известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индийцам. За восемь веков до нашей эры эта теорема была хорошо известна индийцам под названием «правила веревки» и использовалась ими для построения алтарей, которые по священному писанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта. Доказательство самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется свыше 100 различных доказательств теоремы. Возможно, что одно из них принадлежит Пифагору или его ученику.

Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, математик V века Прокл и другие. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужило поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. В связи с этим приношением часто теорема назвалась «гекатомба» (в переводе с древнегреческого «сто быков»).

4 На уроке мы рассмотрим только один её способ доказательства.

На неделе точных наук мы ещё раз вернёмся к этой великой теореме и проведём научно-исследовательскую конференцию.

слайд 8 слайд 9

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dos asinorut – ослиный мост, так как некоторые ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные за это «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи вроде «Пифагоровы штаны во все стороны равны», рисовали карикатуры.

слайд 10

Значение теоремы состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Замечательна она и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна.

5 Закрепления изученного материала.

1. рис1, рис2 Вычислите, чему равна гипотенуза? Задание выполняется устно по готовым чертежам.

(Ответ 5). Обратите внимание на эти три числа 3,4,5. Треугольник с такими сторонами называют египетским.

2. рис3, рис4 в данном случае использовать теорему Пифагора нельзя, поскольку неизвестно, о котором треугольник идет речь, следовательно, утверждать, что треугольник прямоугольный, нельзя.

Классу предложить сделать вывод : «На что нужно обратить внимание при применении теоремы Пифагора?»

слайд 11

6 физминутка

7 релаксия

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» или «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

Просмотр видеоролика на тему «Пифагоровы штаны с жидкостью» (наглядное док-во Т Пифагора)

https://yandex.ru/video/search?filmId=539248962402249299&text=%D0%BF%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%8B%20%D1%88%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%8B%20%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE

8 . закрепление Решение задач с записью в тетради. 1) Историческая задача (на мультимедийной доске) слайд 12

2)Задача. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26см, а длины катетов относятся как 5: 12.

Найдите катеты этого треугольника.

9  подведеие итогов урока.

- Что нового узнали на уроке?

- Для какого треугольника используется теорема Пифагора?

- Сформулируйте теорему Пифагора.

- Оценки за урок:

10 Релаксия

• На уроке я работал активно / пассивно

• Своей работой на уроке я доволен / нет Урок для меня показался коротким / длинным

• Моё настроение стало лучше / хуже

• Материал урока мне был понятен / нет

Вернуться к слайду с «пифагоровыми тройками»

слайд 13 слайд 14

1. Домашнее задание. п.15, № 533, 535;

2. Индивидуальное задание: подготовить исследовательские проекты по истории доказательства теоремы, о Пифагоре или способах доказательства теоремы.( для научно- практической конференции ) ( индивидуальные консультации с учителем)