Тест по теме: "Первообразная и интеграл"

Тест по теме: «Первообразная и интеграл»

1 - вариант

1. Найти верное определение первообразной; 1). Функция у=F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на промежутке Х, если для х є Х выполняется равенство F'(x) = f(x); 2). Функция у=F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на промежутке Х, если для х є Х выполняется равенство F(x) = f' (x); 3). Функция у=F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на промежутке Х, если для х є Х выполняется равенство F(x) =f (x); 4). Верного ответа нет.

2. Для функции f(x) = х² + х⁵ найдите хотя бы одну из первообразных; 1) F(x) = x³ + x⁶; 2) F(x) = 3) F(x) = 4) F(x) =

3. Найти все первообразные функции f (x) = 4x³ - 3x⁸ 1) F(x) = x⁴ - + C; 2) F(x) = 4x⁴ - + C; 3) F(x) = x⁴ - + C; 4) F(x) = x⁴ - .

4. Найти все первообразные для функции f(x) = e^3x - 5; 1) F(x) = e^3x - 5𝑥; 2) F(x) = e^3𝑥 - 5𝑥 + C; 3) F(x) = e^3x -5𝑥 + C; 4) F(x) = e^3x -5 + C.

5. Для данной функции y = Cos x, найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку M 1) F(x) = Sin 𝑥 - ; 2) F(𝑥) = Sin 𝑥 + ; 3) F(𝑥) = Sin 𝑥 + 1,5; 4) F(𝑥) = Sin 𝑥 - 1,5.

6. Точка движется по координатной прямой, её скорость задана формулой V = 1 +2t, t - время движения. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 2 координата точки равнялась числу 4. 1) S = t + t² + 2; 2) S = t + t² + 2; 3) S = t + t² + 10; 4) S = t + t² - 2;

7. Вычислить: ; 1) 4,25; 2) 3,75; 3) 3 ; 4) 3,25.

8. Вычислить: dx; 1) 0,5; 2)1,5; 3) -0,5; 4) .

9. Вычислить: 1) e² - 3e; 2) 3e² - 3e; 3) 3e² + 3e; 4 ) 3e² + e;

10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х², у = -3, х = 3. 1) 9; 2) 18; 3) 27; 4) 13,5.

Тест по теме: «Первообразная и интеграл»

2 - вариант

1. Какие из приведённых ниже утверждений о двух функциях, имеющих первообразные, верные: 1) первообразная суммы равна сумме первообразных; 2) первообразная произведения равна произведению первообразных; 3) первообразная разности равна разности первообразных; 4) первообразная частного равна частному первообразных.

2. Для функции f(x) = х² + х⁴ найдите хотя бы одну из первообразных; 1) F(x) = x³ + x⁵; 2) F(x) = 3) F(x) = 4) F(x) =

3. Найти все первообразные функции f (x) = 4x - 3x⁵ 1) F(x) = 2x² - + C; 2) F(x) = 4x² - + C; 3) F(x) = 2x² - + C; 4) F(x) = 2x² - .

4. Найти все первообразные для функции f(x) = e^2x - 1; 1) F(x) = e^2x - 𝑥; 2) F(x) = e^2𝑥 - 𝑥 + C; 3) F(x) = e^2x - 𝑥 + C; 4) F(x) = e^3x - 1 + C.

5. Для данной функции y = Cos x найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку M 1) F(x) = Sin 𝑥 -2; 2) F(𝑥) = -Sin 𝑥 + ; 3) F(𝑥) = Sin 𝑥 + 2; 4) F(𝑥) = Sin 𝑥 .

6. Точка движется по координатной прямой, её скорость задана формулой V = 3 +4t, t - время движения. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 2 координата точки равнялась числу 10. 1) S =3t + 2t² + 4; 2) S = 3t + t² + 4; 3) S =3 t +2 t² + 10; 4) S = 2t² + 3t - 4;

7. Вычислить: ; 1) 6,25; 2) 6,75; 3) 6 ; 4) 6,2.

8. Вычислить: dx; 1) 0,5; 2)1,5; 3) - ; 4) .

9. Вычислить: 1) e² - 2e; 2) 2e² - 2e; 3) 2e² + 2e; 4 ) 2e² + e;

10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х², у = 0, х = 6. 1) 36; 2) 108; 3) 216; 4) 72.