Треугольник. 1-й признак равенства треугольников.

Треугольник. 1-й признак равенства треугольников.

подготовила

учитель математики

Латышева И.С.

Треугольником называется геометрическая фигура, которая образованная тремя отрезками, соединяющими три не лежащие на одной прямой точки.

Три точки-вершины треугольника, отрезки — стороны треугольника.

Треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла.

B

Обозначение треугольника:

ΔABC или буквы вершин в любом другом порядке.

Обозначение угла:

∡ В ,  ∡BAC   .

Обозначение стороны:

AB  или  ВС .

A

C

Сторону, которая лежит напротив угла, называют противолежащей углу, и угол называют противолежащим стороне.

Углы, которые имеет одну общую сторону, называют прилежащими этой стороне.

Сумма сторон треугольника называется периметром.

Если два треугольника можно совместить наложением, их называют равными.

При этом совпадают все стороны и все углы

Два треугольника равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

Противолежащие стороны соответственно равных углов равны, и противолежащие углы соответственно равных сторон равны.

Обозначение равных треугольников:

  ΔABC=ΔA1B1C1, ΔBCA=ΔB1C1A1 или буквы вершин в любом другом порядке, но соблюдая правило

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника  соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники  равны.

MN=PR;KN=TR;∡N=∡R.

Достаточно ли этого для равенства треугольников, можно ли их полностью совместить?

1. Так как ∡N=∡R, то треугольник ΔMNK можно наложить на треугольник ΔPRT так, что вершина N совместится с вершиной R, а стороны NM и NK наложатся соответственно на лучи RP и RT.

2. Поскольку MN=PR,KN=TR, то сторона MN совместится со

стороной PR, а сторона KN — со стороной TR, в частности совместятся точки M и P, K и T.

3. Следовательно, совместятся стороны MK и PT. Итак, ΔMNK и ΔPRT полностью совместятся, значит, они равны.

Домашнее задание

Стр 28-30 №90,91,99