Тригонометрические функции острого угла

ТРИГОНОМЕТРИЯ

В каком слове три буквы «г» и три «я»?

Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников (  - треугольник, а  - измеряю). Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом.

По звездам вычисляли местонахождение корабля в море.

Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна.

Тригонометрические функции острого угла

ГИПОТЕНУЗА

КАТЕТ

Прямоугольный треугольник

.

α

c

b

a

β

КАТЕТ

Найдите

Найдите

Найдите синус остро­го угла трапеции

Найдите

Найдите косинус остро­го угла трапеции

Най­ди­те тангенс угла А тре­уголь­ни­ка ABC

Найти

Найдите тангенс угла AOB .

КОТАНГЕНС

• Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему

Найдите котан­генс углов

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5, ВС=3. Найдите

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B =3/7, AB =21. Найдите AC

В треугольнике ABC угол C   равен 90°, cos B =2/5, AB =10. Найдите BC и АС.

В треугольнике ABC угол C   равен 90°, =3/5, BC =10. Найдите АС.

В треугольнике ABC известно, что AB =6, BC =12, sin∠ ABC =1/4.Найдите площадь треугольника ABC .

Таблица значений тригонометрических функций

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC =8√2. Найдите AC .

В треугольнике ABC  известно, что АВ = 3, АС = 5, угол BAC  = 120°. Найдите длину стороны ВС.

Вычислите

• 1) sin30 º-√2cos45º
• 2) cos90º-√27tg30º
• 3) √2cos135 0 +log 2 8-9 1/2
• 4) 3ctg 2 120 0 -cos60 0 sin150 0
• 5) tg30 0 ctg60 0 sin45 0 cos45 0
• 6) sin45 0 cos45 0 -log 25 5+3 4
• 7) tg60 0 sin60 0 +i 2 -lg100+6 0
• 8) ctg45 0 sin150 0 log 7 343
• 9) 2 1/2 cos180 0 sin45 0 -log 1/3 27

Домашнее задание

• Выучить определения
• Записать тригонометрические функции одного острого угла любого прямоугольного треугольника

• 3) √2cos45 0 +log 5 125-27 1/3
• 4) 3ctg 2 30 0 -cos45 0 sin150 0
• 5) tg60 0 ctg45 0 sin60 0 cos180 0