Трудные вопросы математики.

Департамент образования г. Москвы

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение г. Москвы «Школа №2116 «Зябликово»

Рабочая программа курса

решение сложных задач математики

(полное название курса)

9А

(класс)

На 2015 -2016 учебный год

Составитель программы: Исаева Татьяна Ивановна

Квалификация: первая

Педагогический стаж: 33 года

Эксперт программы: Кузнецова Людмила Юрьевна - председатель ШМО

Пояснительная записка

Данная рабочая программа объединения дополнительного образования детей научно-практической направленности «Трудные вопросы математики» является модифицированной, создана на основе типовой программы Т.А. Бурмистровой «Программы для общеобразовательных учреждений 7-9 классы». Москва. Просвещение. 2010г.

Программа является актуальной, поскольку стремительно развивающиеся изменения в обществе и экономике требуют сегодня от человека умения быстро адаптироваться, находить оптимальные решения сложных вопросов, проявлять гибкость и творчество, не теряясь в ситуации неопределенности. Активные методы и формы обучения в работе помогут подготовить учеников, обладающих необходимым набором знаний, умений позволят им уверенно чувствовать себя в жизни.

В наше время творческий процесс заслуживает самого пристального внимания, поскольку общество нуждается в массовом творчестве, массовом совершенствовании уже известного, в отказе от устойчивых и привычных, но пришедших в противоречие с имеющимися потребностями и возможностями форм. Ускоренный прогресс во всех областях знаний и деятельности требует появления большего числа исследователей-творцов.

Вот почему так важно, чтобы дети учились не только запоминать и усваивать определенный объем знаний, но и, овладевая приемами исследовательской работы, научились самостоятельно добывать знания, ставить перед собой цели, то есть мыслить, тем самым добиваться результатов.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как сохранить у школьников интерес к изучаемому материалу, поддержать их активность на протяжении всего занятия.

В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мышление обучающихся, стимулировали бы их самостоятельность в приобретении знаний.

Удачным с этой точки зрения представляется применение одного из самых востребованных и продуктивных видов эвристической деятельности – исследование. Сколько времени продолжается исследование? Можно потратить час и почувствовать, что ты сделал достаточно. А можно потратить день и, в конце концов, обнаружить, что, хотя ты и ответил на некоторые вопросы, гораздо больше их еще осталось, или что внезапно открываются новые пути.

Постепенно и неоднократно повторяясь, запомнятся и основные принципы математического исследования: воображение, организованность, время.

Дополнительное образование дает возможность ребенку почувствовать атмосферу постоянного поиска, включиться в работу коллектива, увлеченного решением проблемы, получить руководителя, готового помочь, поправить, но не давать готовых ответов, найти в себе силы и увлеченность длительное время сосредоточиться и размышлять в определенном направлении. Это происходит благодаря тому, что время занятий можно увеличить, нет жестких временных рамок выполнения программы, количество воспитанников в группе небольшое, дети собраны в коллектив на добровольной основе, их объединяет единая цель, общность интересов, приятельские взаимоотношения и дружеское, а не авторитарное отношение преподавателя. Параллельно осуществляется и воспитательный процесс: работа в команде, совместная проектная и исследовательская деятельность, отстаивание своей позиции и толерантное отношение к чужому мнению формируют качества личности, ценностные ориентиры школьников, отвечающие современным потребностям общества.

Занятие состоит из двух частей: сначала коллективно разбирается заранее запланированная тема, а затем идет основная часть занятия – индивидуальные консультации и практика. Исходя из психолого-педагогических возможностей детей, желательно, чтобы обучающиеся соответствовали друг другу и по возрасту, и по уровню подготовленности.

Умение решать задачи является одним из показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Любой экзамен по математике, любая проверка знаний строится на решении задач. И тут обнаруживается, что многие обучающиеся не могут продемонстрировать в этой области достаточного умения. Особо остро встает эта проблема, когда встречается задача незнакомого или малознакомого типа, нестандартная задача.

Причины – в неумении решать задачи, в не овладении приемами и методами решения, в недостаточной изученности задачи и т. д. Надо научиться анализировать задачу, задавать по ходу анализа и решения правильные вопросы, понимать, в чем смысл решения задач разных типов, когда нужно проводить проверку, исследовать результаты решения и т.д. Педагогу необходимо заинтересовать, привлечь внимание всех обучающихся, а не только детей, обладающих определенными математическими способностями, т.о. повышая мотивацию каждого независимо от степени подготовки и развития науки.

Зачастую значение мотивации для успешной учебы выше, чем значение интеллекта обучающегося. Высокая позитивная мотивация может играть роль компенсирующего фактора в случае недостаточно высоких способностей обучающегося. Для этого необходимо показать им математику во всей ее многогранности, акцентируя внимание на интересных, занимательных темах, математических проблемах и фактах и способах их познания.

У Г.П. Бевза есть определение идеального математического коллектива, «который должен быть: собранием единомышленников; максимально выявлять у каждого творческую жилку, учить не только решать чужие задачи, но и придумывать свои собственные; поддерживать дух спортивного соревнования».

Сегодня актуален вопрос подготовки со школьной скамьи научно-технических кадров для общества. А значит, высоко мотивированные дети уже сейчас нуждаются в расширенных возможностях самореализации. Такая возможность заключается как в публичной демонстрации результатов исследовательской деятельности, так и в активных участиях в математических олимпиадах, праздниках и конкурсах различного уровня: от школьного до международного. Потому возникает необходимость в расширении часов для подготовки и участия в олимпиадах и праздниках и углубленном изучении некоторых тем.

Программа рассчитана на один год изучения. Общее количество часов – 34 1 раз в неделю. Длительность занятия составляет 45 минут.

Общая цель программы

Общая цель программы: развитие у детей творческого мышления, уверенности в своих способностях и творческих возможностях; формировании желания открывать для себя что-то новое; приобретении знаний и умений обучающимися посредством проектирования исследовательской деятельности; в освоении ими основных приемов исследовательской работы; раскрытии и развитии собственного потенциала, в создании благоприятных условий для реализации природных способностей обучающегося, в развитии его высокой позитивной мотивации.

Задачи программы

- разобрать основные виды задач практико-ориентированного содержания;

- познакомить обучающихся с элементами теории множеств, теории

вероятности, комбинаторики, логики;

- научить детей наблюдать, сравнивать, делать выводы, обобщать новый

материал;

- сформировать навыки исследовательской работы при решении

нестандартных задач и задач повышенной сложности;

- сформировать умения и навыки работы с научно-популярной литературой,

используя различные источники информации (книги, Интернет, и т. д.),

- научить извлекать нужную информацию и применять ее в исследованиях

и решении задач;

- познакомить ребят с разнообразием задач разных исторических периодов.

Учебно-тематический план

Содержание изучаемого курса

Функции и их свойства. (7 часов). Область определения, область значений, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности. Линейная, квадратичная, обратная пропорциональность, степенная, дробно- линейная функции и их применение для описания реальных процессов действительности.

Степень с рациональным показателем (1час). Решение уравнений, содержащих степень с рациональным показателем.

Решение дробных рациональных уравнений (2часа). Допустимые значения переменной. Отбор корней. Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Решение неравенств методом интервалов(2часа). Нахождение целых значений переменной из общего решения.

Решение систем уравнений второй степени (4часа). Некоторые приемы решения систем уравнений с двумя неизвестными. Способ подстановки, способ сложения, графический способ. Теорема о корне многочлена, теорема о целых корнях целого уравнения.

Арифметическая и геометрическая прогрессии (4часа). Последовательности особого вида. Формула некоторого члена арифметической и геометрической прогрессий. Формула суммы нескольких первых членов прогрессии. Метод математической индукции. Примеры реальных процессов с использованием прогрессий.

Элементы комбинаторики. Некоторые сведения теории вероятностей (7часов). Примеры решения комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.

Методическое обеспечение программы

Деятельность учащихся организуется через фронтальную, групповую, индивидуальную работу, а также работу в парах постоянного и сменного состава.

Совокупность активных форм и методов образует определенный вид занятий, на которых осуществляется активное обучение.

Использование здоровьесберегающих технологий обеспечивает психологический и физический комфорт обучающихся.

Подведение итогов по каждой теме осуществляется по тематическому плану в виде практикумов, итогового занятия.

Приемы и методы

организации учебно-воспитательного процесса

Для реализации данной программы применяются различные приемы и методы организации учебно-воспитательного процесса как то:

- словесные (объяснение, беседа, рассказ);

- практические (работа с литературой, выполнение творческих заданий, составление задач, решение задач);

- наглядные (показ видеоматериалов, работа с демонстрационным материалом и методическими пособиями).

Ожидаемые результаты подготовки обучающихся

После завершения обучения по данной программе обучающиеся должны:

ЗНАТЬ:

- о развитии науки математики в разные исторические периоды;

- о математических открытиях и изобретениях некоторых великих

математиков;

- об элементах теории вероятности, теории множеств, логики;

УМЕТЬ:

- использовать методику решения простейших практико-

ориентированных задач и задач повышенного уровня;

- работать с различными источниками информации (книгой,

Интернет и т.д.) с дальнейшим использованием полученной

информации;

- работать парами и в группе;

- работать самостоятельно.

Оценка знаний, умений и навыков обучающихся

Оценка знаний, умений и навыков обучающихся проводится в процессе практико-исследовательских работ, опросов, выполнения домашних заданий (выполнение на добровольных условиях, т.е. по желанию и в зависимости от наличия свободного времени) и письменных работ.

Вводный контроль осуществляется в виде тестирования, чтобы выяснить уровень знаний учащихся и иметь возможность откорректировать распределение учебных часов в курсе.

Текущий контроль проводится на практико-исследовательских работах, по итогам выполнения письменных работ.

Важен контроль за изменением познавательных интересов обучающихся, в связи с чем на разных этапах обучения проводятся индивидуальные беседы.

Итоговый контроль осуществляется на занятиях, при выполнении письменных рефератов на выбранную тему, в виде индивидуальных исследовательских работ.

Условия реализации программы

- помещение для проведения практических занятий;

-возможность копирования раздаточных материалов;

- наличие дидактических материалов для индивидуальных занятий;

-существование математической библиотеки;

-возможность работы на компьютере;

-наличие наглядных пособий.

Литература для обучающихся

1. Абдрашитов Б. М. и др. Учитесь мыслить нестандартно. – М.:

Просвещение, 1999.

2. Александрова Э., Левшин В. Стол находок утерянных чисел. – М.:

Детская литература,1988.

3. Конфорович А.Г. Математическая мозаика. – Киев: Вища школа, 1982.

4. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел. – М.:

Просвещение, 1999

5. Кордемский Б.А. Великие жизни в математике. – М.: Просвещение, 1999.

6. Ленгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь. – М.: Педагогика, 1987.

7. Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике. – М. 1999.

8. Перли Б.С., Перли С.С. Москва и ее жители. – М.: Просвещение, 1997.

9. Пойя Д. Как решать задачу? – М.: Педагогика, 1961

10. Шапиро А. Д. Зачем нужно решать задачи? – М.: Просвещение 2001.

Литература для педагога

1. Блинков А.Д., Горская Е.С., Гуровиц В.М. «Московские математические регаты», М. издательство МЦНМО, 2007

2. Бородуля И. Г. «Тригонометрические уравнения и неравенства, М.

«Просвещение»,1989.

3. Генкин С.А. и др. «Ленинградские математические кружки», Киров,1994

4. Гусев Д.А. ,Удивительная логика,М,ЭНАС,2010

5. Канель-Белов А.Я. , Ковальджи А.К. «Как решают нестандартные

задачи», М., МЦНМО,2009

6. Кноп К.А. «Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам» М,

издательство МЦНМО,2011.

7. Харламова Л.Н. Элективные курсы. «Математика 8-9 классы. Самый простой способ решения непростых неравенств», Волгоград, издательство

«Учитель»,2006

8. Чулков П.В. «Арифметические задачи», М., издательство МЦНМО, 2009

9. Шевелева Н.В., Математика (алгебра, элементы статистики и теории вероятностей) 9класс

10. Ященко И.В. Приглашение на математический праздник» М.,

издательство МЦНМО, 2005

11. Ященко И.В., Семенов А.В., Захаров П.И., «Подготовка к экзамену по математике ГИА – 9», М., издательство МЦНМО, 2011.

12. Мультимедиа «Школа изобретателей алгебра 9 класс», Бука софт, 2009

13. Мультимедиа «Витаминный курс. Математика 7 класс», «Руссобит-М