Цилиндр и его сечения

Цилиндр и его сечения

Определение. Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Элементы цилиндра

Круги называют основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей этих кругов – образующими цилиндра

Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований (рис. 1)

рис. 1 рис. 2 рис. 3 рис. 4

Свойства цилиндра:

1) Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях.

2) Образующие цилиндра равны и параллельны.

Сечение цилиндра

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.

Осевое сечение цилиндра – прямоугольник со сторонами 2R и l (в прямом цилиндре l = Н) (рис. 2)

Сечение цилиндра, параллельные его оси, являются прямоугольниками (рис. 3).

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям – круг, равный основаниям (рис. 4)

Площадь поверхности цилиндра.

Боковая поверхность цилиндра составлена из образующих.

Полная поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.

S_полн = 2S_осн + S_бок

S_осн = π∙r² ; S _осн = 0,25 d²_{ } π (через диаметр)

S_бок = 2π∙r∙h S_полн = 2πr∙(r + h)

S _бок = _{ } (через диаметр)

r = 0,5_{ }

V= _{ }r²h

Практическая часть:

№1. Радиус цилиндра равен 2см, а его высота- 3см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.

№2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15 . Найдите площадь осевого сечения.

№3. Диагональ осевого сечения цилиндра имеет длину 8см и наклонена к плоскости основания под углом . Найдите полную поверхность цилиндра.