Турнир "Смекалистые"

Турнир Смекалистых

9-11 классы

4

1

1

6

4

8

6

1

6

1

8

4

4

1

6

1

Задача 1А (1 балл)

В некотором месяце три воскресенья пришлись на четные числа. Какой день недели был 20-го числа этого месяца?

Ответ: четверг

Задача 1Б (4 балла)

Последовательность строится по следующему закону: На первом месте стоит число 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1. Какое число стоит на 2000 месте?

Ответ: 5

Задача 1В (6 баллов)

Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней.  Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпьет такой же бочонок кваса.

Ответ: 35

Задача 1Г (1 балл)

Длина промежутка, на котором функция

неотрицательна, равна …

Ответ: 2

Задача 2А (4 балла)

Задача 2Б (8 баллов)

Решите уравнение:

| x 2 – 2 x – 8| + | x 2 – 9| = |2 x – 1|.

Ответ: [- 3 ; - 2 ] [3 ;4 ].

Задача 2В (1 балл)

Решите неравенство

Задача 2Г (6 баллов)

Найдите все значения а, при которых уравнение f ( x ) =0 имеет ровно один корень, если

Задача 3А (6 баллов)

Если ,

то выражение

равно …

Ответ: 2

Задача 3Б (1 балл)

Найдите а ,

при котором уравнение

( а 2 –3 а +2) х 2 –( а 2 –5 а +4) х + а–а 2 = 0

имеет более двух корней.

Ответ: а = 1

Задача 3В (8 баллов)

Найдите

при каком значении а расстояние между точками пересечения параболы

у = 1 – х 2

с прямой у=а

составляет .

Ответ: -0,25.

Задача 3Г (4 балла)

Задача 4А (1 балл)

Чтобы получить 13% раствор соли из 4л 15% -го раствора,

к нему надо долить

9% -го раствора

в количестве …

Ответ: 2

Задача 4Б (4 балла)

Найти все значения параметра а ,

при котором система

не имеет решений .

Ответ: а=1.

Задача 4В (1 балл)

Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями квадратного уравнения с рациональными коэффициентами, и длина одного из катетов равна .

Найти гипотенузу.

Задача 4Г (6 баллов)

Банк ОГОГО меняет рубли на тугрики по 3000 рублей за тугрик, и еще берет 7000 рублей за право обмена независимо от меняемой суммы.

Банк ЙОХОХО берет за тугрик 3020 рублей, а за право обмена берет 1 тугрик (тоже независимо от меняемой суммы). Турист установил, что ему все равно, в каком из банков менять деньги.

Какую сумму он собирается менять?

Ответ: 604000 руб.

Подведение итогов