Вариант № 1 база
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения .
3. В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло 600 тыс. человек, а в конце года их стало 630 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
4. Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с2 ). Найдитеm (в килограммах), если F = 153 Н и a = 17 м/с2.
5. Найдите значение выражения .
6. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 7 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
7. Найдите корень уравнения .
8.
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил относительно земли равна 1,65 м, а наибольшая h2 равна 2,65 м. Ответ дайте в метрах.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ | | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ |
А) высота вагона Б) рост пятилетнего ребёнка В) высота Троицкой башни Кремля Г) длина Москвы-реки | | 1) 112 см 2) 79,3 м 3) 370 см 4) 503 км |
10. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
11. В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты.
Спортсмен | Результат попытки, м |
I | II | III | IV | V | VI |
Кузнецов | 54,5 | 53 | 55,5 | 53,5 | 54,5 | 55 |
Летов | 55 | 56 | 54,5 | 55,5 | 56 | 54,5 |
Минаков | 54 | 53 | 53,5 | 54 | 52,5 | 51,5 |
Терпилов | 54,5 | 54 | 53 | 55 | 51,5 | 49 |
Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего третье место?
12. Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить четыре музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или нескольких объектов. Сведения о стоимости билетов и составе маршрутов представлены в таблице.
Номер маршрута | Посещаемые объекты | Стоимость (руб.) |
1 | Эрмитаж | 250 |
2 | Исаакиевский собор, Петропавловская крепость | 750 |
3 | Эрмитаж, Петропавловская крепость | 750 |
4 | Петропавловская крепость | 500 |
5 | Русский музей | 300 |
6 | Исаакиевский собор, Русский музей | 550 |
Какие маршруты должен выбрать турист, чтобы посетить все четыре музея и затратить на все билеты наименьшую сумму? В ответе укажите ровно один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Номера указывайте в порядке возрастания.
13.
Найдите квадрат расстояния между вершина-ми и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
14. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н · м.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику крутящего момента.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ | | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
А) 0 − 1000 об./мин Б) 1500 − 2000 об./мин В) 3000 − 4000 об./мин Г) 4000 − 6000 об./мин | | 1) Крутящий момент рос быстрее всего. 2) Крутящий момент падал. 3) Крутящий момент не менялся. 4) Крутящий момент не превышал 20 H · м на всем интервале.. |
15.
Найдите высоту ромба, сторона которого равна , а острый угол равен .
16.
Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.
17. Проставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.
НЕРАВЕНСТВА | | РЕШЕНИЯ |
А) Б) В) Г) | | 1) 2) 3) 4) |
18. В доме Мити больше этажей, чем в доме Маши, в доме Лены меньше этажей, чем в доме Маши, а в доме Толи больше этажей, чем в Ленином доме. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) В Митином доме больше этажей, чем в Ленином.
2) Среди этих четырёх домов есть три с одинаковым количеством этажей.
3) Дом Лены самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
4) В доме Маши меньше этажей, чем в доме Лены.
19. Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 3000, которое делится на 60 и сумма цифр которого равна 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезам
Вариант № 2 база
1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения
3. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 10 005 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
4. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если = 6π.
5. Найдите значение выражения .
6. В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
7. Решите уравнение .
8. Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 10:00?
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ | | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ |
А) объем комнаты Б) объем воды в Каспийском море В) объем ящика для овощей Г) объем банки сметаны | | 1) 78 200 км3 2) 75 м3 3) 50 л 4) 0,5 л |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
10.
На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Китая будет выступать после группы из Канады и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.
11. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в период с 4 по 9 апреля (в долларах США за баррель).
12. Независимое агентство каждый месяц определяет рейтинги новостных сайтов на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций. Каждый отдельный показатель оценивается целыми числами от −2 до 2. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле
В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких новостных сайтов. Определите наивысший рейтинг новостных сайтов, представленных в таблице. Запишите его в ответ, округлив до целого числа.
Сайт | Информативность | Оперативность | Объективность |
VoKak.ru | 2 | −1 | 0 |
NashiNovosti.com | −2 | 1 | −1 |
Bezvrak.ru | 2 | 2 | 0 |
Zhizni.net | −1 | −1 | −2 |
13.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14, а диаметр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра.
14. На рисунке точками изображён среднемесячный курс евро в период с октября 2013 по года и по сентябрь 2014 года. По горизонтали указываются месяц и год, по вертикали – курс евро в рублях. Для наглядности точки соединены линиями.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику курса евро.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ | | ХАРАКТЕРИСТИКИ КУРСА ЕВРО |
А) Октябрь — декабрь 2013 г. Б) Январь — март 2014 г. В) Апрель — июнь 2014 г. Г) Июнь — сентябрь 2014 г. | | 1) Курс евро был выше 46 рублей и на протяжении всего этого периода возрастал 2) Курс евро был ниже 46 рублей 3) После падения курс евро начал расти 4) Курс евро достиг максимума |
15.
Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса
16. Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
17. Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.
НЕРАВЕНСТВА | | РЕШЕНИЯ |
А) Б) В) Г) | | 1) 2) 3) 4) |
18. Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Выберите утверждения, которые следуют из этого факта.
1) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то он не является и мировым рекордом.
2) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх,
является олимпийским рекордом, то он является и мировым рекордом.
3) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является мировым рекордом, то он не является и олимпийским рекордом.
4) Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд в беге на 100 м, то его результат является и олимпийским рекордом.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Приведите пример трёхзначного числа А, обладающего следующими свойствами:
1) сумма цифр числа А делится на 6;
2) сумма цифр числа (А + 3) также делится на 6;
3) число А больше 350 и меньше 400.
В ответе укажите ровно одно такое число.
20. Задание 20 № 511016
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Вариант № 3 база
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения
3. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
4. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле , где — длительность поездки, выраженная в минутах . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.
5. Найдите значение выражения при .
6. Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
7. Задание 7 № 77373
Решите уравнение .
8. Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 12:00?
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ | | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ |
А) масса алюминиевой столовой ложки Б) масса грузовой машины В) масса кота Г) масса дождевой капли | | 1) 8 т 2) 32 г 3) 20 мг 4) 8 кг |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
10. На экзамене 45 билетов, Федя не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
11. В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты.
Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Минаков?
12. Любовь Игнатьевна собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время её поездки.
Любовь Игнатьевна хочет остановиться в гостинице, которая находится не далее 2,4 км от центральной площади города и цена номера в которой не превышает 3500 рублей за сутки. Среди гостиниц, удовлетворяющих этим условиям, выберите предложение с наивысшим рейтингом. Сколько рублей стоит проживание в этой гостинице в течение 3 суток?
13.
Диагональ куба равна 13. Найдите площадь его поверхности.
14.
На диаграмме изображён среднемесячный курс евро в период с октября 2013 года по сентябрь 2014 года. По горизонтали указываются месяц и год, по вертикали — курс евро в рублях.
ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ | | ХАРАКТЕРИСТИКИ КУРСА ЕВРО |
А) октябрь−декабрь 2013г. Б) январь–март 2014г. В) апрель–июнь 2014г. Г) июль–сентябрь 2014. | | 1) содержит месяц с наибольшим курсом евро за период с октября 2013 года по сентябрь 2014 года 2) содержит месяц с наименьшим курсом евро за период с октября 2013 года по сентябрь 2014 года 3) среднемесячный курс евро падал все месяцы периода 4) в последний месяц периода средний курс евро был больше 48 рублей и меньше 50 рублей за 1 евро |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
15.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
16. Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
17. На координатной прямой отмечено число
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
ТОЧКИ | | ЧИСЛА |
А) Б) В) Г) | | 1) [0;1] 2) [1; 2] 3) [2; 3] 4) [4; 5] |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
18. Каждый раз, когда Надя приезжает в деревню к бабушке в гости, бабушка заплетает ей косички. Также Надя заплетает себе косички всегда, когда идёт на физкультуру. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.
1) Каждый раз, когда у Нади заплетены косички, она находится в деревне.
2) Если Надя без косичек, значит, она не у бабушки в гостях.
3) Если Надя без косичек, значит, сегодня физкультура.
4) Когда Надя сдаёт норматив по бегу на физкультуре, она с косичками.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Найдите четырёхзначное число, большее 3500, но меньшее 4000, которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 249. Какое число было загадано?
Вариант № 4 база
1.
Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. В городе 70 000 жителей, причём 25% — это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?
4. Теорему косинусов можно записать в виде где и — стороны треугольника, а — угол между сторонами и Пользуясь этой формулой, найдите величину если и
5. Найдите , если .
6. Улитка за день залезает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка поднимется на вершину дерева?
7. Найдите корень уравнения:
8. Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 14:00?
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ | | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ |
А) частота вращения минутной стрелки Б) частота вращения лопастей вентилятора В) частота обращения Земли вокруг своей оси Г) частота обращения Венеры вокруг Солнца | | 1) 1 об/день 2) 1,6 об/год 3) 24 об/день 4) 50 об/с |
10. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,21. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
11. На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период цена золота была ровно 1010 рублей за грамм.
12. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин.
Покупатель И. хочет приобрести куртку ценой 9500 руб., футболку ценой 800 руб. и носки ценой 900 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:
1) И. купит все три товара сразу.
2) И. купит сначала куртку и футболку, носки получит за сертификат.
3) И. купит сначала куртку и носки, получит футболку за сертификат.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.
13.
Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2, а высота этой призмы равна Найдите объём призмы ABCA1B1C1.
14. На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали ― количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ | | ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОДАЖ |
А) Зима Б) Весна В) Лето Г) Осень | | 1) Ежемесячный объём продаж был меньше 40 штук в течение всего периода 2) Ежемесячный объём продаж достиг максимума 3) Ежемесячный объём продаж падал в течение всего периода 4) Ежемесячный объём продаж рос в течение всего периода |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
15.
В выпуклом четырёхугольнике известно, что . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
16.
Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
17. Задание 17 № 511761
На координатной прямой отмечено число и точки , , и .
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.
ТОЧКИ | | ЧИСЛА |
А) A Б) B В) C Г) D | | 1) 2) 3) 4) |
18. Каждый раз, когда Надя приезжает в деревню к бабушке в гости, бабушка заплетает ей косички. Также Надя заплетает себе косички всегда, когда идёт на физкультуру. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.
1) Каждый раз, когда у Нади заплетены косички, она находится в деревне.
2) Если Надя без косичек, значит, она не у бабушки в гостях.
3) Если Надя без косичек, значит, сегодня физкультура.
4) Когда Надя сдаёт норматив по бегу на физкультуре, она с косичками.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 3, на 5 и на 7 даёт в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите ровно одно такое число.
20.
В классе учится 25 учащихся. Несколько из них ходили в кино, 18 человек ходили в театр, причём и в кино, и в театр ходили 12 человек. Известно, что трое не ходили ни в кино, ни в театр. Сколько человек из класса ходили в кино?