"Удивительная наука геометрия"

Удивительная наука

геометрия

Те, кто собирается посвятить свою жизнь науке,

должен представлять,

что наука откроет перед ним сказочные сокровища красоты

« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать»

Г. Галилей.

Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов, улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет нам хорошее знание такого предмета как геометрия.

Геометрия зародилась в глубокой древности. Древние египтяне были замечательными инженерами. Еще в древности они говорили: «Все боится времени, но само время боится пирамид». В Египте существовала такая профессия гарпедонапт или натягиватель веревки.

Натягивателями веревок греки называли Гарпедонаптов - землемеров -геометров. Они должны были восстанавливать границы участков после разлива. И это они успешно делали только с помощью веревки и колышков.

* В Греции геометрия стала математической наукой около 2500 лет назад, но зародилась геометрия в Египте, на плодородных землях Нила. Чтобы собирать налоги, царям требовалось измерять площади. Много знаний требовало и строительство. О серьезности геометрических знаний египтян говорит тот факт, что египетские пирамиды

стоят уже 5 тысяч лет.

Фалес Милетский

Искусны были египетские писцы и гарпедонапты. Но однажды им пришлось устыдиться, потому что пришелец из далекой Греции оказался намного искуснее их. Египтяне задали ему трудную задачу : найти высоту пирамиды. Он нашел простое и красивое решение: воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал :

« Когда тень от палки будет равна ее длине, тогда тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды».

П л а т о н

Черновая работа была выполнена на протяжение многих веков в Вавилоне и Египте. На долю греческих ученых выпало систематизирование материала. Древнегреческий философ Платон , проводивший беседы со своими учениками в роще Академа ( Академ- древнегреческий мифологический герой, которого, по преданию, похоронили в священной роще недалеко от Афин; от его имени произошло слово «Академия») , одним из девизов своей школы провозгласил: «Не знающие геометрии не допускаются».

П и ф а г о р

Это время было особой эпохой не только в Греции, но и почти во всей ойкумене- известном греками обитаемом мире. Как весной, не сговариваясь, сразу зацветают все яблони, точно также в это время возникали новые идеи и учения. В это же время Гомер писал свою поэму «Одиссея»:

Муза, скажи мне о том многоопытном муже который,

Странствуя долго со дня, как святой Илион им разрушен.

Многих людей города посетил и обычаи видел,

Много и сердцем скорбел на морях, о спасенье заботясь»

П и ф а г о р

Ученый ,Пифагор, о котором пишет Гомен, объехав мир, поселился на острове Кротон, где вокруг него образовался

круг преданных ему учеников.

Греки считали за честь учиться математике у Пифагора. Но он требовал от своих учеников выполнения обета, который нашел отражение во фразе «бык на языке» ( «Держи язык за зубами ).

П и ф а г о р

Пифагор верил : чтобы познать суть, меру и связь явлений, надо погасить в себе суетность.

В геометрии его привлекали правильные фигуры и тела.

Сегодня трудно отделить истинные взгляды пифагорейцев от всего наносного, во многом мистического, чем время окутало их учение. Пифагорейцы верили в силу гармонии природы. Они геометризировали концепцию четырех первооснов мира.

Так, например, по их мнению, тетраэдр представлял атом огня, куб – земли, октаэдр – воздуха,

икосаэдр – воды, додекаэдр - вселенная

Теория пяти стихий мироздания вызывает сегодня лишь вежливую улыбку. Но в ней есть мудрость и она удивительно современна. При отборе пяти правильных тел Пифагор руководствовался прежде всего их симметрией.

От симметрии кристаллов до симметрии молекул ДНК «работают» фундаментальные законы, которые управляют всеми процессами физического мира.

Все стремились познать таинства природы.

Город Александрия был основан знаменитым полководцем Александром Македонским около 300 г. до н.э. После его смерти его полководцы разделили империю. Лучший кусок достался Птолемею. Он стал царем Египта. В своей столице он создал одну из крупнейших библиотек того времени. Узнав о сочинении, в котором была изложена геометрия как единая наука, Птолемей, познав автора сочинения, пожелал, чтобы тот обучал его этой науке. На что автор ответил: «В геометрии нет царских путей».

Е в к л и д

В то время знатные и богатые люди обучали своих детей прежде всего философии и литературе, а математике – лишь постольку, поскольку она соприкасается с философией. Знатным не подобало заниматься вычислениями и измерениями.

Одна из легенд рассказывает, что к Евклиду обратился юноша с просьбой взять его в ученики. Юноша спросил, какую пользу он получит, став геометром. Вместо ответа Евклид повелел своему слуге: «Дай этому человеку три обола (древняя монета), он ищет от геометрии пользу».

Е в к л и д

Позднее этот молодой человек досконально изучил «Начала» Евклида. Это про него написаны стихи :

Он чертил задумчивый, не гордый,

Позабыв текущие дела,-

И внезапно непонятной хордой

Тень копья чертеж пересекла.

Но убийц спокойствием пугая,

Он не унижался, не дрожа

Руку протянул, оберегая

Не себя, а знаки чертежа!

А р х и м е д

За свою жизнь Архимед сделал так много, что трудно подробно рассказать. Он с большой точностью определил отношение длины окружности к ее поперечнику.

Великий итальянский ученый Галилео Галилей однажды сказал: «Геометрия является могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

Г а у с с

В первой книге «Начал» Евклид учит строить правильные многоугольники, но вот правильный семиугольник ни Евклид, ни его ученики построить не смогли, а пытались многие, поэтому семиугольная звезда играла определенную роль в астрологии. Однако в 1796 году девятнадцатилетний Гаусс сумел выяснить, какие именно правильные многоугольники могут быть построены с помощью циркуля и линейки. И геттингенцы поставили ему памятник, в пьедестале которого был правильный семнадцатиугольник.

Пятый постулат

Над пятым постулатом из книги «Начала» бились в течение двадцати веков сотни профессиональных геометров и любителей математики.

Лучше остановить Солнце, чем сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению.

У Эйнштейна спросили: «Как появляются изобретения, которые переделывают мир?». «Очень просто, - ответил Эйнштейн.- Все знают, что сделать это невозможно. Случайно находится невежда, который это не знает. Он-то и делает изобретения».

Николай ИвановичЛобачевский

Отправным пунктом геометрии Лобачевского послужил V постулат Евклида — аксиома, эквивалентная аксиоме о параллельных. Он входил в список постулатов в «Началах» Евклида. Относительная сложность и неинтуитивность его формулировки вызывала ощущение его вторичности и порождала попытки вывести его как теорему из остальных постулатов Евклида.

Лобачевский в работе «О началах геометрии» (1829), первой его печатной работе по неевклидовой геометрии, ясно заявил, что пятый постулат не может быть доказан на основе других посылок евклидовой геометрии, и что допущение постулата, противоположного постулату Евклида, позволяет построить геометрию столь же содержательную и свободную от противоречий, как и евклидова

Николай Иванович Лобачевский

В итоге Лобачевский выступил как первый наиболее яркий и последовательный пропагандист новой геометрии. Хотя геометрия Лобачевского развивалась как умозрительная теория, и сам Лобачевский называл её «воображаемой геометрией», тем не менее именно он впервые открыто предложил её не как игру ума, а как возможную и полезную теорию пространственных отношений.

Однако доказательство её непротиворечивости было дано позже, когда были указаны её интерпретации (модели).

Медаль имени Лобачевского

«За выдающиеся работы в области геометрии»

Фрактальная геометрия – удивительное чудо

Понятия "фрактальная геометрия" и "фрактал" возникли в конце 70-х гг., а со второй половины 80-х они прочно вошли в словарь программистов, математиков и даже финансовых трейдеров. Сам термин "фрактал" происходит от латинского "fractus" и переводится как "состоящий из фрагментов". Этим словом в 1975 году американский и французский ученый Бенуа Мандельброт обозначил нерегулярные, но самоподобные структуры, которыми он в то время занимался. В 1977 году вышла его книга, которая была полностью посвящена такому уникальному и красивейшему явлению, как фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия – удивительное чудо

Сам Бенуа Мандельброт был математиком, однако термин "фрактал" не относится к математическим понятиям. Как правило, под ним подразумевают геометрическую фигуру, обладающую одним или несколькими следующими свойствами :

• при увеличении у нее обнаруживается сложная структура;

2) в той или иной степени эта фигура подобна себе самой;

3) ее можно построить с помощью рекурсивных процедур;

4) для нее характерна дробная хаусдорфовая (фрактальная) размерность, превышающая топологическую.

Фрактальная геометрия - это настоящая революция в математическом описании природы. С ее помощью можно описать мир намного понятнее, чем это делает

традиционная математика или физика.

Возьмем, к примеру, броуновское движение.

Невозможные фигуры геометрии

Треугольник Рёло

Невозможный трезубец

Трибар

Бесконечная лестница

Удивительные фигуры в геометрии

П

о

л

и

м

о

н

о

Полиамонд

Фрактал

Лента Мебиуса

Наука геометрия очень важна для человека. Геометрия развивалась за несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции. Большой вклад в развитие геометрии внесли известные учёные: Евклид и его книга под названием «Начала», Архимед, которому принадлежит формула для определения площади треугольника через три его стороны, Менелай, которым были написаны два сочинения

«О вычислении хорд» в 6 книгах и «Сферика» в 3 книгах.

Наука геометрия и сейчас развивается. Мы легко решаем задачи, для которых в древности потребовалось бы много времени и сил.