Удивительный мир чисел.

Проект «Удивительный мир чисел»

Пифагор

• Числа древними греками,

а вместе с ними Пифагором

и пифагорейцами мыслились

зримо, в виде камешков,

разложенных на песке или на счетной доске – абаке.

• Пифагорейские числа в современной терминологии - это натуральные числа. Числа-камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.

Линейные числа

• Линейные числа - самые простые числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и вследствие этого могут быть изображены в виде линии, составленной из последовательно расположенных точек. Примером линейного числа является - число 5

Решето Эратосфена

• Более двух тысяч лет назад в Греции знаменитый математик Эратосфен придумал очень остроумный способ выискивать простые числа. Он предложил для этого применять особое решето, сквозь которое все ненужные числа будут просеиваться, а все нужные – простые - оставаться. Чудесное решето назвали  решетом Эратосфена .

Плоские числа. Телесные числа.

• Плоские числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, (или составные): 4; 6; 8; 10; . . .

(число 6) (число 10)

Эти числа можно расположить в две линии.

Телесные числа – числа, представимые в виде произведения трёх сомножителей: 8; 12; 16; 18; . . .

Многоугольные числа

Треугольные числа

В приведённых примерах точек сначала было три, потом шесть, затем десять и так далее. Эти числа по вполне понятным причинам называются треугольными. Простейшими из этих чисел являются: 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36;...

• 1
• 3=1+2
• 6=1+2+3
• 10=1+2+3+4
• 15=1+2+3+4+5
• 21=1+2+3+4+5+6 и т.д.

Любое треугольное число можно представить в виде ,

где n – порядковый номер числа.

Квадратные числа

• Нарисованные точки образуют правильную геометрическую фигуру – квадрат. Квадратными числами называются числа ряда: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; . .

1 4 9 16 25

1=1х1 4=2х2 9=3х3 16=4х4….

Пятиугольные числа

Пятиугольные числа - это числа, которые образуют правильный пятиугольник.

1 5 12 22

Любое пятиугольное число можно записать в виде  

  где n- порядковый номер числа.

Совершенные числа

• Совершенное число — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже.
• 6  — шесть. Делители числа  6   - 1; 2; 3  – собственные делители. 6=1+2+3
• 28  — двадцать восемь. Делители числа 28 - 1; 2; 4; 7; 14 - собственные делители. 28=1+2+4+7+14
• 496  — четыреста девяносто шесть.
• Четвёртое совершенное число — 8128,
• Пятое — 33 550 336,
• Шестое — 8 589 869 056,
• Седьмое — 137 438 691 328 . . . В диапазоне от 1 до 100 всего 2 числа- 6 и 28

Сказка о совершенных числах

28 сентября число 28 решило пригласить в гости всех своих делителей, меньших, чем оно само. Первой прибежала единица, за ней двойка, за ней 4; 7; 14. Когда все гости собрались, число 28 увидело, что их немного. Оно огорчилось и предложило, чтобы каждый из гостей привел ещё и своих делителей. (Сколько придет новых гостей?). Единица объяснила числу 28, что новые гости не придут.

Чтобы утешить число 28 , его гости соединились знаком "+". И, о чудо, сумма оказалась равной самому числу 28! Единица сказала, что всякое число, которое равно сумме своих меньших делителей, называется  совершенным.  Число обрадовалось и спросило, какие числа есть ещё совершенные. Всезнающая единица ответила, что совершенных чисел очень мало: среди чисел до миллиона их всего четыре: 6, 28, 496 и число 8128. К сожалению, совершенных чисел всего двадцать четыре: 6, 28, 496,8128, 130 816… Дальше они растут всё быстрее и быстрее, а вычислять их всё сложнее и сложнее. Может быть вам доведётся найти новое совершенное число.

Дружественные числа

Это пара чисел, обладающих таким свойством: сумма собственных делителей (не считая самого числа) первого из них равна второму числу, а сумма собственных делителей второго числа равна первому числу. Они открыты древнегреческими учеными - последователями Пифагора. Недаром знаменитый греческий математик Пифагор сказал: «Друг – это второе я!» – и при этом сослался на числа 220 и 284. Они замечательны тем, что каждое из них равно сумме младших делителей другого числа. Какие делители у числа 284?

1, 2, 4, 71, 142.

• А у числа 220 делители:
• 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110.
• Попробуем сложить делители каждого числа:
• 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220,
• 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.

ДАВАЙТЕ

ПОРЕШАЕМ ?

И

З

О

В

Е

Р

Б

И

Е

П

И

Д

С

С

Н

Е

О

С

А

Е

А

К

Р

К

С

К

Т

Н

И

Р

Т

О

Ь

Т

Е

А

С

Н

У

Л

Л

Я

Д

Ь

А

У

А

П

О

Ж

Н

К

Т

И

А

В

Ч

Е

И

А

О

П

И

Е

К

А

Е

О

Ы

Д

О

Р

Н

Е

Р

Л

М

С

Г

Н

Р

С

П

Я

Т

М

Г

Е

Е

Е

И

Д

Р

К

Т

Л

Е

Р

А

И

Е

Д

О

Т

И

А

У

К

Т

О

С

А

И

Д

П

М

Р

К

Е

Р

Я

С

Р

У

Д

В

О

И

А

Е

Р

А

А

Р

Е

Т

А

Е

Т

А

М

У

О

Щ

К

О

К

Т

Н

Е

С

Г

Р

У

Н

П

Р

Н

З

Ь

А

Н

О

С

А

А

У

Я

С

И

Р

И

Г

С

О

Т

Е

Е

Р

О

Т

Е

Р

О

И

Т

Т

М

Я

Р

К

Е

О

З

Найди

24

слова

Вы сумеете угадать день рождения даже незнакомого вам человека, если получите у него ответы на ваши вопросы.

Угадывание дня рождения

Допустим он родился 7 октября.

1.) Запишите день своего рождения, т.е. число (например 7) 2.) умножьте его на 2 (7 * 2 = 14) 3.) к полученному числу припишите 0 (140) 4.) к результату прибавьте 73 (140 + 73 = 213) 5.) полученное число умножьте на 5 (213 * 5 = 1065) 6.) прибавьте к полученному числу номер месяца, в котором вы родились (1065 + 10 = 1075) 7.) назовите свой ответ, а я назову день и месяц вашего рождения …

Для получения ответа нужно из полученного результата вычесть 365

(1075 – 365 = 710). В полученном числе первые две цифры или одна , если число трехзначное, - день рождения , другие две - номер месяца

У нас получилось: 710

7 - день рождения           10 - номер месяца

Результат:    7 октября

Задачи - шутки

• Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?
• 2. Сколько концов у палки? У двух палок? У двух с половиной?

• От стола отпилили угол. Сколько углов осталось?
• Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а при ходьбе только четыре?

Задачи в стихах

По тропинке вдоль кустов шло

Одиннадцать хвостов

Сосчитать я также смог,

Что шагало тридцать ног,

А теперь вопрос таков:

Сколько было петухов?

И узнать я был бы рад,

Сколько было поросят?

Акробат и собачонка

Весят два пустых бочонка.

Шустрый пес без акробата

Весит два мотка шпагата.

А с одним мотком ягненок

Весит, видите, бочонок.

Сколько весит акробат

В пересчете на ягнят?

(33 : 3 + 3 – 3 =11)

Проверь себя!

(7 петухов, 4 поросенка)

(акробат весит как два ягненка)