Уголковый отражатель

Уголковый отражатель

• Каждый из тех, кто любит кататься на велосипеде, особенно в сумерках, просто обязан — в целях собственной безопасности — иметь на колесах своего транспортного средства специальные приспособления — катафоты. Они помогут избежать неприятных, а иногда и трагических ситуаций в тот момент, когда произойдет неожиданная встреча с внезапно появившемся автомобилем. Попадая в свет фар встречной машины, катафот начинает ярко светиться, бликовать, и водитель не сможет не заметить велосипедиста. В чем же заключается волшебное свойство катафота, который, не имея источника света, тем не менее, может подать световой сигнал? Оказывается, и в этом случае математика (в данном случае геометрическая оптика) приходит на помощь человеку, помогая создать простое устройство —  уголковый отражател ь.

• Уголковый отражатель — прибор, предназначенный для изменения направления и интенсивности потока энергии, разработанный трехгранным углом с взаимно перпендикулярными отражающими плоскостями. В случае попадания на уголковый отражатель излучения происходит отражение излучения в строго противоположном направлении. Уголковый отражатель является пирамидой, у которой три грани определяются как взаимно перпендикулярные зеркала, четвертая грань прозрачная и направляется к зрителю.

УО на Луне.

• Уголковый отражатель был установлен на автоматической станции « Луна-21 ». С поверхности Земли участок Луны, на котором находилась автоматическая станция с уголковым отражателем, был освещен лучом лазера. Луч «вернулся» в то же место, где находился лазер. Измерив точное время от момента включения лазера до момента возвращения сигнала, удалось с весьма высокой точностью (до 40 см) найти расстояние от поверхности Земли (от лазера) до поверхности Луны (уголкового отражателя станции).

• Рассмотрим плоский случай — два зеркала, образующих угол в 90°. Луч, идущий в плоскости и попадающий на одно из зеркал, после отражения от второго зеркала уйдёт ровно в том же направлении, откуда пришёл. Для получения подобного эффекта в нашем обычном трёхмерном пространстве необходимо расположить три зеркала во взаимно перпендикулярных плоскостях. Возьмём уголок куба с краем в виде равностороннего треугольника. Луч, попавший на такую систему зеркал, после отражения от трёх плоскостей уйдёт параллельно пришедшему лучу в обратном направлении.

• Именно это простое геометрическое устройство с его свойствами и называется уголковым отражателем. Для применения в технике делают батарею таких уголочков, увеличивая площадь отражения. Простейшие математические соображения помогают и на этом этапе — плоскость может быть замощена треугольниками, а значит, и уголковые отражатели удобно приставлять друг к другу. Именно так и устроен велосипедный или автомобильный катафот. Однако эти геометрические соображения используются и в гораздо более технологичных устройствах.

света

• Рассмотрим луч SM. По законам физики луч падения на поверхность равен лучу отражения от поверхности. Таким образом, ∠AMS = ∠OMN = α. Луч MN падает на поверхность NB и отражается, переходя в луч NT. Следовательно, ∠MNO = ∠TNB. Выразим данные углы через α. Из прямоугольного треугольника MON исходя из суммы острых его углов имеем, что ∠OMN + ∠TNB = 90 0 . Отсюда ∠MNO = ∠TNB = 90 о  – α. Зная то, что углы ∠MNT, ∠TNB образуют развёрнутый угол, то

• Аналогично выразим угол SMN = 180 о  – 2α. Рассмотрим прямые SM и NT, а также секущую MN. Сумма внутренних односторонних углов SMN и MNT равна . Поскольку сумма внутренних односторонних углов при прямых SM и NT, а также секущей MN равна 180 о , то прямые SM и NT параллельные.
• Ч.и.т.д.

Задача

• Не менее интересные применения уголковые отражатели (УО) находят в радиолокации: посланная радиолокатором волна отражается от УО точно назад в радиолокатор, не рассеиваясь во все стороны, благодаря чему сигнал, отраженный от УО, можно обнаружить на огромных расстояниях. Поэтому УО может отмечать характерные точки местности, по ним можно проверять правильность работы радиолокатора. УО можно расставить на речных и морских мелях. Штурманы будут отчетливо видеть мели, на экранах своих радиолокаторов. .... «Уголками» могут снабжаться космические корабли, что позволит следить за ними с помощью радиолокаторов на огромных расстояниях.

• Вот так простейшие геометрические соображения помогают людям, начиная от бытовых вопросов безопасности и заканчивая познанием Вселенной.