Урок математики в 6 классе по теме "Умножение дробей"

Целеполагание для ученика

(достигает целей)

Целеполагание для учителя

(обеспечивает достижение целей учениками)

1.Знать правила умножения обыкновенных дробей, смешанных чисел.

2.Уметь применять правила умножения обыкновенных дробей, смешанных чисел.

3.Развивать логическое мышление, внимательность.

4.Учиться оценивать свою работу.

Предметные цели:

– обеспечить усвоение правила умножения обыкновенных дробей, смешанных чисел;

– научить применять правила при решении задач;

– работать над развитием грамотной математической речи;

– работать над развитием логического мышления, памяти.

Метапредметные цели.

Развивать умения:

– самостоятельно определять цели своего обучения, планировать пути достижения целей,

– осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач;

– сравнивать объекты по одному или нескольким критериям, анализировать, делать выводы;

– владеть монологической и диалогической речью;

– организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в парах;

– оценивать правильность выполнения учебной задачи, свои учебные достижения, своё эмоциональное состояние.

Личностные цели:

– способствовать формированию ответственного отношения к учению,

развитию активности и организованности.

– способность к саморегуляции поведения в условиях проблемных ситуаций и работы в паре;

– способность вырабатывать собственное мнение, легко выражать свои мысли;

– умение уверенно и легко выполнять математические операции.

Опорные понятия.

Новые понятия, термины.

Обыкновенная дробь, сложение обыкновенных дробей, площадь прямоугольника.

Умножение обыкновенных дробей.

Домашнее задание

п.13 (стр. 68), № 427(а, ж), 433(а, ж), 446(а, ж)

Задание на выбор:

1) Составить схему о задачах, решаемых умножением (в нашей схеме перечислены не все виды задач). Кто найдёт наибольшее количество видов таких задач?

2) Исследовательская задача.

Этапы урока,

краткое содержание

Деятельность учащихся

Используемые/Тренируемые УУД

Дидактическое оснащение

1. Организационный момент.

Проверка готовности к уроку. Психологический настрой на урок.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности.

Личностные: умение выделять нравственный аспект поведения.

2. Актуализация знаний:

а) повторение теоретического материала;

б) проверка домашней работы.

а) Числовой диктант по теоретическому материалу.

б) Назначенные учителем учащиеся рассказывают решение заданий из домашней работы, подтверждая теоретическими знаниями. Все проверяют свой вариант решения и, по необходимости, предлагают другой способ.

Регулятивные:

контроль результата своей деятельности, самооценка.

Коммуникативные: организация сотрудничества с учителем и одноклассниками.

3. Мотивация учебной деятельности.

Определение темы и целей урока и значимости изучения темы.

С помощью учителя определяют

тему урока, формулируют цели урока, делают соответствующие записи в рабочих тетрадях.

Составление интеллект-карты «Задачи, решаемые умножением»: ученики предлагают типы задач, следят за ответами одноклассников, их правильностью.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступить в диалог, в коллективное обсуждение.

Личностные: мотивация к учению.

а) Схема изучения раздела «Обыкновенные дроби»

б) Интеллект-карта «Задачи, решаемые умножением»

4. Изучение нового материала.

Постановка и решение проблемной задачи.

Формулировка правила умножения обыкновенных дробей.

Предлагают способы решения задач на основе имеющихся у них знаний.

Составляют план решения задач предложенными способами.

Решают задачи по составленным планам.

Назначенные учителем учащиеся выступают консультантами.

Делают вывод. Формулируют правило, записывают его с помощью букв.

Регулятивные: выдвижение гипотез, планирование, использование общих приемов в решении задач, коррекция в случае отклонения от результата, анализ полученного результата

Коммуникативные: диалог, коллективное обсуждение, работа в паре.

Познавательные: моделирование подведение под понятие, сворачивание информации.

Личностные: ориентация в социальных ролях и межличностных отношениях.

Карточки с планом решения задач для каждой группы.

5. Физкультминутка.

Выполняют упражнения.

6. Первичное осмысление знаний.

Оценка решения, запись образцов решения примеров на умножение обыкновенных дробей в тетрадях.

Оценивают решения примеров на умножение дробей, выполненные нерационально, делают выводы, вместе с учителем записывают рациональные решения в тетрадях, подтверждая теоретическими знаниями.

Регулятивные: использование алгоритмов, выбор наиболее эффективных способов решения, коррекция способов действий. Коммуникативные: согласование общего результата.

Познавательные: смысловое чтение, установление причинно-следственных связей.

Слайды с решениями примеров.

7. Закрепление новых знаний.

а) Решение примеров, среди которых есть задания на применение знаний в новой ситуации.

б) Обобщение и систематизация новых знаний.

а) Решают предложенные учителем примеры.

Обсуждают решения и исправляют допущенные ошибки.

б) Отвечают на вопросы учителя. Сами формулируют недостающие вопросы.

Регулятивные: самооценка по алгоритму, действия в новой ситуации, контроль в сличении способов действий, коррекция в случае отклонения от результата.

Коммуникативные: умение работать в диалоге, в коллективном обсуждении. Познавательные: анализ, синтез, установление причинно-следственных связей, использование общих приемов в решении задач.

Карточки:

1) с наводящими вопросами для тех, кто затрудняется применить знания в новой ситуации;

2) с алгоритмом действий для тех, кто и после наводящих вопросов затрудняется в решении предложенных задач.

8. Подведение итогов урока.

Определяют: что должны знать и уметь по теме «Умножение дробей», моменты затруднений и ставят оценку за свою работу на уроке.

Регулятивные: самоанализ и самооценка, выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено; адекватное понимание причин успеха и неуспеха.

Слайд с критериями самооценки на уроке.

9. Домашнее задание.

Работа с учебником.

Записывают домашнее задание.

а) Слушают инструкцию учителя по работе с текстом дома, находят формулировки правил в тексте пункта.

б) Записывают обязательное письменное задание.

в) Задание на выбор.

Регулятивные: оценивание усваиваемого содержания.

Личностные: выбор на основе социальных и личностных ценностей.

Учебник.

Карточки с исследовательским заданием для тех, кто работает на повышенном уровне и для всех желающих.

Этапы урока

Деятельность учителя по управлению процессом учения

и учебная деятельность учащихся

Дифференциация, индивидуальная работа учащихся

1. Организационный момент.

Сегодня у нас с вами необычный урок. Мы видим в нашем классе гостей, которые хотели бы посмотреть, как мы с вами умеем трудиться, насколько мы целеустремлённые и собранные, как мы умеем преодолевать трудности.

2. Актуализация знаний:

Сначала проверим нашу готовность к уроку.

а) Повторение теоретического материала. Прием 2. Цифровой диктант «на слух» - ответить на вопросы письменно с последующей немедленной «работой над ошибками».

2 – всё правильно, 1 – пропущено одно условие, 0 – неверно или пропущены два условия.

1) Сформулируйте признак делимости на 9.

2) Сформулируйте основное свойство дроби.

3) Какая дробь называется несократимой?

4) Что называется наибольшим общим делителем нескольких чисел?

Проверка. Работа с «Тетрадями успехов»

б) Проверка домашней работы. Самооценка.

Приём 1.

(В домашней работе) найти «лишнюю» дробь, дать объяснение выбору.

3. Мотивация учебной деятельности.

Определение темы и целей урока и значимости изучения темы.

Прием 3. Анализ информации, представленной в виде схемы. Давайте посмотрим на нашу схему изучения темы «Обыкновенные дроби». Чему мы уже научились?

Значит, пришло время научиться … (умножать обыкновенные дроби).

Тема урока… (записываем в тетрадях)

Какова цель сегодняшнего урока?

1.Знать правила умножения обыкновенных дробей, смешанных чисел.

2.Уметь применять правила умножения обыкновенных дробей, смешанных чисел.

3.Развивать логическое мышление, внимательность.

4.Учиться оценивать свою работу.

4. Изучение нового материала.

Постановка и решение проблемной задачи.

Формулировка правила умножения обыкновенных дробей.

Мы с вами уже отмечали, что действия с дробями нам нужно изучать для того, чтобы решать задачи, которые перед нами ставит сама жизнь. При решении каких задач нам может понадобиться новое умение?

Ученики предлагают виды задач и обосновывают, почему задача решается умножением.

Приём 4. Составляется интеллект-карта «Задачи, решаемые умножением»

Умение умножать дроби нужно при решении

– задач на движение;

– задач на нахождение площади прямоугольника;

– задач, в которых одна величина в несколько раз больше другой;

– задач на нахождение стоимости покупки.

Решим задачу на нахождение площади прямоугольника.

Прямоугольник

Длина – м

Ширина – м

Площадь – ? м²

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину. Значит надо умножить м и м.

Как мы можем это сделать на основе имеющихся у нас знаний?

Ученики предлагают:

– перейти (если можно) к десятичным дробям

– перейти к другим единицам измерения;

– решить задачу с помощью рисунка.

Оцените, какой способ легче? Сложнее?

Сейчас вы будете работать парами. Решения обсуждаете вместе, записываете их в тетрадях. Оцените, на каком уровне вы будете работать: простом или сложном?

После того, как вы решите задачу, нужно будет выполнить задание на карточке (Приёмы 5-решение задачи на основе изученных алгоритмов,

6-решение задачи на выдвижение гипотез.)

Назначенные учителем учащиеся выступают консультантами.

Давайте посмотрим, что у вас получилось. (Вызванные учителем ученики объясняют своё решение, остальные контролируют правильность решения.)

Если длины сторон прямоугольника будут м и м, то какие способы из этих трёх вы могли бы применить? Никакой.

Как бы поступили?

Смотрим слайд два раза. Второй раз с обоснованием шагов.

И так нужно умножать любые обыкновенные дроби. Доказать это мы сможем только в 8 классе.

Как же мы будем умножать обыкновенные дроби?

Чтобы… (Ученики формулируют правило.)

Приём 7 (Свернуть информацию в символы). Запишите его с помощью букв a, b, c, d (записывают в тетрадях).

Теперь попробую и я записать правило с помощью букв. Напомните, пожалуйста, мне правило…

Приём 8 (Активное слушание с опорой на визуальный ряд). Работа с формулировкой правила, внесение поправок.

Приём 7. Составьте графическую модель правила умножения дробей с помощью знаков (выбираем знаки).

Когда будете работать, сами себе сформулируйте правило полностью.

Помогите мне выполнить задание. Проверьте свои записи в тетрадях

Карточки с алгоритмом решения для Алены, Бориса, Дани.

Карточки для каждого ряда с заданием на выдвижение гипотез.

5. Физкультминутка.

Упражнения на синхронизацию работы полушарий головного мозга.

«Пловец», «Ухо-нос», «Лезгинка»

6. Первичное осмысление знаний.

Оценка решения примеров Витей Верхоглядкиным, запись образцов решения примеров на умножение обыкновенных дробей в тетрадях.

Приём 9 (Задание на определение логической связи в решённом примере) Витя Верхоглядкин решил задания на умножение дробей. Вы должны проверить и оценить его решения.

1) Слайд

.

Ученики приходят к выводу, что пример решен верно.

Вопросы учителя:

– Легко ли было выполнять проверку? Почему?

– Нельзя ли упростить решение? Как лучше поступить?

Запишем в тетрадях это решение.

2) Приём 10 (Найти смысловую ошибку в решении примера)

Слайд

Вопросы учителя:

– На чём основано сокращение дробей? Сформулируйте основное свойство дроби.

Вывод: запись решения неверна.

Запишем вместе правильно.

Дать установку: писать разборчивым почерком.

7. Закрепление новых знаний.

а) Решение примеров, среди которых есть задания на применение знаний в новой ситуации.

б) Обобщение и систематизация новых знаний.

а) Приём 5 (решение задачи на основе изученного алгоритма)

Теперь вы знаете правило умножения дробей и знаете, как оно применяется при решении примеров. Я предлагаю вам самостоятельно решить примеры.

У кого не будет получаться, поднимите руку.

Проверка.

б) Решая эти примеры, вы сформулировали новые правила. Давайте повторим их. Будьте внимательны!

Как умножить

– обыкновенную дробь на обыкновенную дробь?

– обыкновенную дробь на натуральное число?

– обыкновенную дробь на смешанное число?

– смешанное число на смешанное число?

Про какую комбинацию умножения чисел можно ещё спросить?

– смешанное число на натуральное число?

– обыкновенную дробь на десятичную дробь? и т.д.

Карточки

1) с наводящим вопросом;

2) с алгоритмом решения

для тех, кто затрудняется применить знания в новой ситуации (при решении примеров 3-5)

8. Подведение итогов урока.

1) Какая цель была поставлена на уроке? Достигнута ли цель?

Что должны знать? Уметь?

2) Оцените свою работу на уроке.

Я работал на уроке с желанием, был уверен в себе. Мне было интересно. (Звезда)

Я работал на уроке с желанием, но не очень уверенно, чувствовал какое-то неудобство, волновался. (Квадрат)

Я работал на уроке без желания, боялся отвечать и выполнять работу. (Треугольник)

9. Домашнее задание.

Работа с учебником.

1) Работа с текстом.

Откройте п.13 (стр. 68) Найдите формулировки правил в тексте пункта.

Просмотрите текст учебника. В пункте есть речь о том, о чём мы сегодня не говорили. Найдите, какие сведения вы должны изучить дома самостоятельно.

б) Решить задания из учебника № 427(а, ж), 433(а, ж), 446(а, ж)

в) Задание на выбор:

– Приём 4. Составить схему о задачах, решаемых умножением (в нашей схеме перечислены не все виды задач). Кто найдёт наибольшее количество видов таких задач?

– Приём 11. Исследовательская задача.

Карточка для решения первым способом.

1) Замените обыкновенные дроби десятичными и найдите площадь прямоугольника.

2) Замените полученную в ответе десятичную дробь обыкновенной дробью.

3) Составьте равенство умножаемых в начале решения обыкновенных дробей и полученной дроби.

Какую можно сформулировать гипотезу (предположение)?

Карточка для решения вторым способом.

1) Выразите значение длины и ширины прямоугольника в сантиметрах и найдите площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах.

2) Выразите полученный результат в квадратных метрах. Ответ дайте в виде обыкновенной дроби.

3) Составьте равенство умножаемых в начале решения обыкновенных дробей и полученной дроби.

Какую можно сформулировать гипотезу (предположение)?