Умножение дробей

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без

изменения

Например: Задача 1.

В бутылке 3 л сока. Сколько сока в 5

4

таких бутылках?

Для решения задачи надо найти

произведение 3 . 5. Но умножить 3 на

4 4

натуральное число 5 – значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из

которых равно 3

4

Решение:

3 . 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =

4 4 4 4 4 4

= 3+3+3+3+3 = 3 . 5 = 15 = 3 3

4 4 4 4

Значит, в 5 бутылках 3 3 л сока.

4

Чтобы умножить дробь на дробь, надо:

• найти произведение числителей и произведения знаменателей этих дробей;

• первое произведение записать числителем, а второе знаменателем.

Задача 2.

Длина прямоугольника 4 дм, а ширина

5

2

3 дм. Чему равна площадь прямоугольника?

1 дм

2

3 дм

Решение:

Из рисунка видно, что данный прямоугольник можно получить так: разделить одну сторону квадрата со стороной 1 дм на 5 одинаковых частей и взять 4 такие части, а другую сторону разделить на 3 одинаковые части и взять 2 такие части. При таком делении квадрат будет состоять из 15 равных частей, а прямоугольник будет состоять из 8 таких частей.

Значит, площадь прямоугольника равна 8 дм 2 .

15

Но мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Поэтому считают, что число 8 дм 2

15

получено от умножения 4 на 2 .

5 3

Итак, 4 . 2 = 4 . 2 = 8

5 3 5 . 3 15

1 дм

4

5 дм

Обычно вначале обозначают произведение числителей и знаменателей, затем производят сокращение и только потом выполняют умножение. В ответе, если это возможно, из дроби исключают целую часть .

Например,

4 . 14 = 4 . 14 = 4 . 2 = 8 = 1 3

7 15 7 . 5 5 5 5

Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения.

Например:

9 3 . 1 5 = 48 . 17 = 48 . 17 = 4 . 17 = 68 =

5 12 5 12 5 . 12 5 5

= 13 3

5

Умножение дробей обладает переместительным и сочетательным свойствами

Кроме того, для любого значения a :

a . 0 = 0 . a;

a . 1 = 1 . a = a

Например:

8 . 0 = 0, 1 3 . 1 = 1 3

9 5 5