Умножение и деление степени

Этапы формирования понятия умножения и деления степени

1.Подготовительный этап

Цель: актуализировать опорные знания степени числа

Метод: частично – поисковый, репродуктивный

Прием: беседа, объяснение, фронтальный опрос.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Развитие познавательных УУД

Проверяет готовность обучающихся к уроку посредством устных упражнений.

1. Замените произведение степенью:

1. 4*4*4*4*4*4*4*4

2. (-2) * (-2) * (-2) * (-2)

3. (ab)*(ab)*(ab)*(ab)*(ab)*(ab)*(ab)

1. Прочитайте выражения, назовите основание и показатель степени:

1. 16⁴ ;

2) (-7)³;

3) 0¹⁵;

4) 100¹

1. Прочитайте выражение;

1. 6*5²;

2. 8² + 3²;

3. a² + n²

4. a³ – m³

1. Определите знак значения выражения

1. (-3)¹⁰; 3) – 3¹⁰;

2. - 2⁹ 4) (-2)⁹;

1. Укажите порядок действий при нахождении значения выражения:

1. 5² - 3³ 4) (- 1)² + (- 1)³

2. 2⁵ : 2³ 5) 2 8² – 3² 5

3. 6² - 32¹ 6) 3³  3⁴

Выполняют упражнения для развития вычислительных навыков.

1. Заменяют произведение степенью:

1. 4*4*4*4*4*4*4*4 = 4⁸

2. (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = ( - 2)⁴

3. (ab)*(ab)*(ab)*(ab)*(ab)*(ab)*(ab) = (ab)⁷

1. Читают выражения, называют основание и показатель степени:

1. 16⁴ шестнадцать в четверной степени;

основание «16», основание степени «4»;

1. (-7)³ минус семь в третьей степени

основание «-7», показатель степени «3»;

1. 0¹⁵ нуль в пятнадцатой степени

основание «0» , показатель степени «15»;

1. 100¹ сто в первой степени

основание «100», показатель степени «1»

1. Читают выражение;

1. 6*5² – произведение шести и пяти в квадрате;

2. 8² + 3² – сумма двух выражений восьми в квадрате и трех в квадрате;

3. a² + n² – сумма двух выражений «а» в квадрате и «n» в квадрате;

4. a³ – m³ разность двух выражений

1. Определяют знак значения выражения

1. (-3)¹⁰ «+»; 2) – 3¹⁰ «-»;

1. - 2⁹ «-»; 4) (-2)⁹ «+»;

1. Указывают порядок действий при нахождении значения выражения:

1. 5² - 3³ (возведение в степень, вычитание);

2. 2⁵ : 2³ (возведение в степень, деление);

3) 6² - 32¹ (возведение в степень, вычитание);

4) (- 1)² + (- 1)³(возведение в степень, сложение);

5) 2 8² – 3² 5 (возведение в степень, умножение, вычитание);

6) 3³  3⁴ (возведение в степень, умножение).

анализ эмоционального состояния;

анализ опорных знаний и умений;

смысловое чтение;

умение структурировать знания;

умение осознанного и произвольного построения речевых высказываний в устной форме;

использование знаков – символических средств для решения учебных задач;

понимать информацию в модельной форме;

осознавать познавательную задачу читать и слушать, извлекая нужную информацию;

осуществлять для решения учебных задач операции анализа, сравнения;

представлять информацию в развернутом виде;

устанавливать причино – следственные связи, делать вывод;

использовать знаково – символические средства для решения различных учебных задач;

построение логической цепи рассуждений;

выбор наиболее эффективного способа решения задач;

представлять информацию в сжатом и развернутом виде.

2. Мотивационный этап

Цель: возбудить интерес учащихся к изучению нового понятия «умножение и деление степеней»

Метод: исследовательский

Прием: беседа, практическая работа

1. Пользуясь определение степени, найдите значение выражения:

1. 6⁴⁵ : 6⁴³;

1. Представить в виде степени

1. b¹⁶ * b⁴

Что получается?

Итак, какое задание надо было выполнить?

Вам это удалось?

Рассмотрев выражение, возникает проблемная ситуация

1. 6⁴⁵ : 6⁴³;

Если 6 умножить на себя 45 раз, получится долго

Представляют в виде степени

1. b¹⁶ * b⁴ = bbbbbbbbbbbbbbbb  bbbb = b²⁰

ответ получился b²⁰

на выполнения задания, тоже уйдет много времени

Найти значения частного, и представить в виде степени.

Первое задание вызвало затруднение (нет удобного свойства деления степеней)

использовать задания на самостоятельное обобщение на основе собственных практических наблюдений;

использовать знаково – символичные средства для решения различных задач;

представлять информацию в сжатом или развернутом виде;

выполнять учебно – познавательные действия в материализованной и умственной форме;

1. Ориентировочный этап

- введения определения

Цель: введения понятия «основные свойства степени»

Метод: частично – поисковый, объяснительно - иллюстративный

Прием: беседа, объяснение, разрешение проблемной ситуацией

1. Рассмотрим выражение c небольшими показателями степени и вычислим, например:

b⁴ b²; m m⁷; a² a²

рассмотренные выражения представляет собой произведение двух степеней с одинаковыми основаниями, а что произошло с показателями степени?

Другими словами, что происходит с произведением двух степеней с одинаковыми основаниями.

Значит при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается прежним, а показатели складываются.

Запишите правило умножения степеней,

и основное свойство степени, трех и более степеней.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а как вы думаете, что будет происходить с частным двух степеней с одинаковыми основаниями.

Про какое условие мы не должны забывать, при делении?

Значит, аналогичным свойством обладает любое частное степени с одинаковыми основаниями, отличными от нуля.

Согласно основным свойствам степени, и правилам умножения и деления степеней заполним схему:

После заполнения схема остается на виду на протяжении всего урока.

Вычисляют:

b⁴ b² = (bbbb)*(bb) = b⁶;

m m⁷ = (m)(mmmmmmm) = m⁸;

a² a² = (aa)(aa) = a⁴

в первом выражении показатели 4 + 2 = 6;

во втором выражении показатели 1 + 7 = 8;

в третьем выражении показатели 2 + 2 = 4

произведение двух степеней с одинаковыми основаниями, равно степени с тем же основанием сумме показателей перемножаемых степеней.

Записывают правило умножения степеней

a^m aⁿ = a^{m + n}

a^m aⁿ a^k = a^{m + n + k}

При делении степеней с одинаковыми основаниями основания остаются прежними, а из показателя делимого вычитается показатель степени делителя

a^m : aⁿ = a^{m –n}

Делить на ноль

Для любого числа a ≠ 0

Заполняют схему, опираясь на основные свойства степеней:

выделение необходимой информации;

умение строить логические цепи рассуждений;

структурирование знаний

выбор наиболее эффективного способа решения задач;

умение строить логические цепи рассуждений;

выбор наиболее эффективного способа решения задач;

умение выполнять учебно- познавательные действия в материализованной и умственной форме;

умение структурировать знания; умение выбирать эффективные способы решения задач;

умение осознанного и произвольного построения речевого высказывания в устной и письменной форме;

использовать знако – символические средства для решения различных задач;

осознавать познавательную задачу, читать и слушать, извлекая нужную информацию;

понимать информацию в схематичной форме;

использовать знаково – символические средства для решения различных учебных задач.

- формирования действия распознавания

Метод: частично –поисковый

Прием: самостоятельная работа, беседа, объяснение.

Пользуясь основными свойствами степеней и нашей схемой, найдите ошибки, объясните, дайте правильный ответ:

Находят ошибки, объясняют, дают правильный ответ:

выделение необходимой информации;

умение строить логические цепи рассуждений;

умение структурировать знания; умение выбирать эффективные способы решения задач;

умение осознанного и произвольного построения речевого высказывания в устной и письменной форме;

умение выбирать наиболее эффективный способ решения задачи;

умение находить ошибки в представленном решении.

4.Первоначальное применение понятия

Цель: отработка основных свойств «умножение и деление степеней» при решении типовых задач

Метод: частично - поисковый

Прием: решение практических задач

Учитель вызывает учащихся к доске, контролируя работу и отвечающих, и выполняющих задание в тетрадях.

Найти значения выражений:

Вычислите и сравните числа:

Находят выражения:

Вычисляют и сравнивают выражения:

построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

рефлексия способов и условий действий;

выполнять учебно-познавательные действия в материализованной и умственной форме;

усвоение общего способа действий;

использование знако символьные средства для решения различных учебных задач;

построение логической цепи рассуждений;

усвоение общего способа действий

5.Расширение класса решаемых задач

Метод: частично – поисковый

Прием: беседа, объяснение

К выполнении следующего задания подойдем творчески. Решите уравнение, обоснуйте ответ:

Если уравнение привести к стандартному виду, то основными свойствами степеней нельзя воспользоваться. Если посмотреть на уравнения, то видно, что во всех уравнения основания уравнений левой части уравнения равно основанию правой части уравнения. Тогда нам надо вычислить чему будет равно неизвестная переменна в показатели степени.

Решают уравнения, обосновывая ответ:

Предлагаю уравнение привести к стандартному виду. Замечают, что основания степени левой части уравнение одинаковы основанию степени правой части уравнения.

Построение логической цепи рассуждения;

осуществлять для решения учебных задач операции анализа;

усвоение общего способа действий;

представлять информацию в развернутом виде;

выбор наиболее эффективных способов решения задач;

структурирование знаний

Построение логической цепи рассуждения;

осуществлять для решения учебных задач операции анализа;

усвоение общего способа действий;

представлять информацию в развернутом виде;

выбор наиболее эффективных способов решения задач;

структурирование знаний;

выдвижение гипотез и их обоснование;

Д\з

П. 17 стр. 75 – 77 учить теорию, учить основные свойства степени. Выполнить № 422, 425. Привести свои примеры

Записывают в дневники

Выслушивают краткие объяснения

Осознавать познавательную задачу читать и слушать, извлекая нужную информацию;

Находить самостоятельно нужную информацию в материалах учебникаинформацию

• Рефлексия

Что нового вы сегодня узнали?

Поднимите руки те, кто

- понял тему и правильно выполнил все задания;

- понял тему, но еще бывают ошибки, над которыми надо поработать дома;

- не понял тему, надо еще поработать

Отвечают на вопросы

Поднимаю руки

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Представлять информацию в развернутом виде.