Умножение многочлена на многочлен

Самоанализ урока

Урок проводился в 7 «Б» классе и является первым в теме «Умножение многочлена на многочлен». Тип урока: урок-исследование. Вид урока: урок введения новых знаний, с применением современных информационно-коммуникационных технологий.

При планировании урока мною были учтены возможности класса. Почти все могут работать на высоком уровне и стремятся к прочному усвоению знаний.

В ходе урока решались следующие задачи:

Образовательные:

• Получить знания о правиле умножение многочлена на многочлен,

• формировать навыки применения данного правила при решении упражнений.

Развивающие:

• Развивать логическое мышление через операции аналогии, сопоставления и обобщения, поиск нового;

• развивать творческое отношение к предмету, коммуникативные способности учащихся при работе в группе.

Воспитательные:

• Воспитывать инициативность, самостоятельность, самоконтроль, умение слушать друг друга.

Решению задач способствовала выбранная структура урока.

Время на уроке было распределено рационально. Все этапы урока логически связаны между собой.

Главный акцент на уроке был сделан на исследовательской работе, целью которой стало получение правила умножения многочлена на многочлен. Хотя исследовательская работа учащихся заняла на уроке больше времени, чем выполнение заданий, затраты его впоследствии компенсировались тем, что учащиеся смогли самостоятельно изучить новый материал, быстро и правильно выполнять задания. При этом у учащихся повышается осознанность и прочность их знаний, появляется устойчивый интерес к предмету.

Использование информационно-коммуникационных технологий позволило активизировать познавательную деятельность обучающихся, создало положительный эмоциональный фон, что способствовало более успешному усвоению материала.

На уроке применялись здоровьесберегающие технологии и учитывались следующие требования

• строгая дозировка учебной нагрузки;

• построение урока с учетом работоспособности учащихся;

• соблюдение гигиенических требований (свежий воздух, оптимальный тепловой режим, хорошая освещенность, чистота);

• благоприятный эмоциональный настрой;

• проведение физкультминуток и динамических пауз на уроках.

Для того, чтобы урок прошел не в форме принуждения, а способствовал развитию учебной мотивации необходим эмоциональный настрой в начале урока. Поэтому с первых минут урока, с приветствия создавала обстановку доброжелательности, положительный эмоциональный настрой, т.к. у учащихся развита интуитивная способность улавливать эмоциональный настрой учителя.

Не забывала и о том, что отдых – это смена видов деятельности. Поэтому при планировании урока не допускала однообразия работы и несколько раз меняла виды деятельности.

Учащиеся чувствовали себя на уроке спокойно и уверенно.

Считаю, что урок удался. Задачи, поставленные на уроке, реализованы полностью.

Учитель математики _______________/Т.С. Абрамова/

"Умножение многочлена на многочлен"

Учитель математики Абрамова Т.С.

Класс: 7

Предмет: алгебра

Цели урока

Образовательные:

Получение знаний о правиле умножение многочлена на многочлен, формирование навыков применения данного правила при решении упражнений.

Развивающие:

Развитие логического мышления через операции аналогии, сопоставления и обобщения, поиск нового, развитие творческого отношения к предмету, коммуникативных способностей учащихся при работе в группе.

Воспитательные:

Воспитание инициативности, самостоятельности, самоконтроля, умения слушать друг друга.

Тип урока: урок-исследование.

Вид урока: урок введения новых знаний, с применением современных информационно-коммуникационных технологий.

Используемые учебники и учебные пособия: 

Учебник «Алгебра 7». Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк,  К.И.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского.   Москва «Просвещение».2010г.

Используемое оборудование: 

Компьютер, мультимедийный проектор, экран, школьная доска, плакаты

Ход урока

I. Организационный момент (1 мин)

Учитель: Сегодня на уроке вы будете работать в группах. Для совместной работы нужна взаимовыручка, взаимоподдержка, умение слушать друг друга, умение принять точку зрения другого. Надеюсь, ваша совместная работа, сегодня на уроке, будет именно такой.

II. Открытие новых знаний. (15 мин)

1. На доске (слайде) записаны следующие выражения:

1)х(2х+у) ,

2)(2х+5у)-(3х-2у) ,

3) (4а-5в)+(3в -8а),

4)(х+у)(х-у),

5)( 2х +1)(х² – 7х – 3)

6)(2ху+3)(4-ху).

Учитель: Посмотрите на выражения. Что вы можете сказать о них? Что это за выражения? (Одночлены и многочлены.)

- Какие действия вы можете уже выполнять с этими выражениями?

- Какие задания вам еще не знакомы? (Умножить многочлен на многочлен.)

- Значит, какова тема нашего урока? (Умножение многочленов).

- Записываем тему на доске и в тетрадях.

-  Какая цель нашего урока? Чему мы должны научиться сегодня?

1. Обсуждение и запись в тетради. Командам выдаются листы с заданиями.

1 команда.

1. Рассмотрите произведение многочленов: (a+b)(c+d).

2. Введите новую переменную c+d=m.

3. По правилу умножения одночлена на многочлен получите:

(a+b)(c+d)=(a+b)m=am+bm.

1. Вернитесь к исходным переменным

=a(c+d)+b(c+d)=

1. Еще раз воспользуйтесь правилом умножения одночлена на многочлен:

= ac+ad+bc+bd.

1. Запишите короче: (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd.

2. Продолжите правило: чтобы умножить многочлен на многочлен, надо______________________________________________________________________________________________________________________________

2 команда.

Вам дан прямоугольник ABCD, составленный из четырех малых прямоугольников со сторонами a,b,c,d.

1. Выразите стороны прямоугольника ABCD через a,b,c,d:

AB=______;

AD=______.

1. SABCD=____________.

2. С другой стороны, SABCD=S1+S2+S3+S4.

3. Заменим

S1=ad;

S2=______;

S3=______;

S4=______.

1. Получим

(a+b)(c+d)=___________.

1. Продолжите правило: чтобы умножить многочлен на многочлен, надо________________________________________________________________________________________________________________________________

/Выслушать выступления команд, оценить их работу/

Учитель: Ребята, а вы знаете, что рассмотренный способ 2 команды – был выведен великим греческим математиком Евклидом в трактате «Начала» (3 век до н.э.)

1. Учитель: Ребята, существует еще один способ умножения многочлена на многочлен – умножение столбиком. Рассмотрим его вместе.

1) Вспомните, как вы умножали числа столбиком:

X 234

24

+936

468

5616

2) Выполните также умножение многочленов:

x2x²+3x+4

2x+4

+8x²+12x+16

4x³+6x²+8x____

4x³+16x²+20x+16

3. a + b

*

c + d

ac + ad

+ bc + bd

ac + bc + ad + bd

В результате умножения получим многочлен (4 слагаемых).
Учитель:

- Итак, ребята! Что нужно сделать, чтобы умножить многочлен на многочлен. Откроем учебники на стр. 136 и прочитаем правило умножения многочлена на многочлен.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена поочерёдно на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

- Составим теперь схему правила «умножение многочлена на многочлен» группой на местах из геометрических фигур. /У каждой группы на столах вырезанные геометрические фигуры /

III. Закрепление (13 мин)

1. Работа по карточкам. Задания а) рассматриваются с учителем, б) выполняются учащимися на доске, в) - самостоятельно.

   Карточка №1 а) (x+а)(y+b) б) (x+t)(y+p) в) (x+3)(p+2)

   Карточка №2 а) (x-a)(y+b) б) (a-b)(x+y) в) (y-1)(x+8)

2. Учитель: Попробуем  дать полный алгоритм умножения многочленов:

1 шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый  член второго многочлена;

2 шаг: найти  произведения полученных одночленов;

3 шаг: привести подобные слагаемые;

4 шаг: полученный многочлен записать в стандартном виде.

1. Физкультминутка:

– Учитель называет числа, например, 25(дети топают) , 30(надо топать, хлопать и качать головой), 27, 100, 71, 58, 12, 65/2мин

Если число чётное - мы все дружно хлопаем,

Если делится на пять - мы все вместе топаем,

Если делится на три - покачаем головой / вправо-влево

4. Учитель: Когда я готовилась к этому уроку, составила примеры для каждой группы. Решила, и допустила ошибки.

- Я предлагаю провести исследование моих решений. Каждая группа получает листы с заданием.

Задание для 1-й группы: (2а-1)(3а+2)=6а²-3а+4а+2=6а²+а+2;

Задание для 2-й группы: (3х-2)(3х-1)=9х²-6х-3х-2=9х²-9х-2
/Если группа находит ошибку, обводит ее карандашом. Затем от каждой группы выходит представитель и поясняет где, по их мнению, нарушен алгоритм./

VIII. Резерв.

Игра «Домино». Слайд.

Игра начинается с карточки, в которой одно из полей пустое.

Приложение 1

Задания для исследования

2

• 3 xy ,
• (-1,7a b )
• х(2х+у)

2) (2х+5у)-(3х-2у) ,

3) (4а-5в)+(3в -8а),

4) (х+у)(х-у),

5) ( 2х +1)(х 2 – 7х – 3)

6) (2ху+3)(4-ху).

4

3

2

Тема урока

УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН

234

х

24

936

+

468__

5616

2 x 2 +3 x +4

х

2 x +4

8 x 2 +12 x +16

+

4 x 3 +6 x 2 +8 x____

4 x 3 +16 x 2 +20 x +16

1)

2)

a + b

х

c + d___

ad + bd

+

ac + bc________

ac + ad +bc +bd

3)

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

bc

ac

bd

ad

Чтобы умножить многочлен на многочлен,

нужно каждый член одного многочлена

умножить на каждый член другого многочлена

и полученные произведения сложить.

(

)

(

)

+

+

=

*

+

+

=

+

+

У тебя всё

получится !

Карточка № 1

a) (x+a)(y+b)=

= xy+xb+ay+ab

Карточка №2

а) ( x-a)(y+b)=

= xy+xb-ay-ab

Задания б) и в) выполни самостоятельно

Умница!

Карточка № 1

б) xy+xp+ty+tp

в) xp+2x+3p+6

Карточка №2

б ) ax+ay-bx-by

в) yx+8y-x-8

-

-

(2а-1)(3а+2) = 6а 2 + 4а - 3а + 2 = 6а 2 + а + 2;

+

+

(3х-2)(3х-1) = 9х 2 - 3х - 6х – 2 = 9х 2 - 9х - 2

Тест

Выбрать ответы и подписать их к соответствующим произведениям многочленов.

Е 2a²-7a-4 (a-4)∙(a+1)

С 6y²+y-2 (2y-1)∙(3y+2)

П x²+11x+30 (x+6)∙(x+5)

У a²-3a-4 (a-4)∙(2a+1)

Х -y²+10y-16 (2-y)∙(y-8)

Если вы правильно выберете ответы то, в квадратах у вас появиться слово.

У

С

П

Е

Х

Домашняя работа

• п. 29, прочитать до примера 2, учить правило, стр. 136-137
• № 679; №681, стр. 138

ab-10a-7b-70

(a+b)(x+y)

ax+ay+bx+by

(a+b)(3-x)

(a-2)(b+4)

3a-ax+3b-bx

(a-3)(a+5)

ab+4a-2b-8

a +2a-15

2

(a-7)(b-10)

ab-10a-7b+70

« МАЛО ИМЕТЬ ХОРОШИЙ УМ, ГЛАВНОЕ -ХОРОШО ЕГО ПРИМЕНЯТЬ »

Р. Декарт

12