Уравнение и его корни

Тема урока :

УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ

ЦЕЛЬ УРОКА

• ДАТЬ ПОНЯТИЕ ОБ УРАВНЕНИИ И ЕГО КОРНЯХ.

ХОД УРОКА

• СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛИ УРОКА

• ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

СНАЧАЛА РАССМОТРИМ НЕСКОЛЬКО ПРИМЕРОВ

• ПРИМЕР 1.
• УРАВНЕНИЕ 7(Х+3)=7Х+21 ИСПОЛЬЗУЯ РАСПР.СВ-ВО,МОЖНО ЗАПИСАТЬ 7Х+7*3=7Х-21 ИЛИ 7Х+21=7Х+21. ВИДНО ,ЧТО ПРИ ЛЮБОВ ЗНАЧЕНИИ Х ЛЕВАЯ ЧАСТЬ УРАВНЕНИЯ РАВНА ПРАВОЙ(Т.Е.ЯВЛЯЕТСЯ ТОЖДЕСТВОМ) ПОЭТОМУ ЛЮБОЕ ЧИСЛО Х БУДЕТ КОРНЕМ ДАННОГО УРАВНЕНИЯ.

ПРИМЕР 2

• УРАВНЕНИЕ Х^ 2+1=-Х КОРНЕЙ НЕ ИМЕЕТ,ТАК КАК ПРИ ЛЮБЫХ ЗНАЧЕНИЯХ Х ЕГО ЛЕВАЯ ЧАСТЬ Х^2+1 ПОЛОЖИТЕЛЬНА
• ( ТО ЕСТЬ Х^2+1БОЛЬШЕ НУЛЯ, А ПРАВАЯ ЧАСТЬ НЕПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ (-Х МЕНЬШЕ НУЛЯ)
• Заметим, что одна из частей уравнения может и не содержать переменной .

Пример 3

• а) 2х+7=3
• б) 5х-3=0
• в) 3х^2-10х=5
• г) 4=-х^2+3х
• (а , б –линейные, в , г квадратные)

Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнения которые имеют одни и те же корни, называются равносильными. Уравнения ,которые не имеют корней, также считают равносильными.

Пример 4

• Уравнения 6х=3х+7 и 6х-3х=7 равносильны
• (перенесли слагаемое 3хв левую часть уравнения)
• Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение .

Пример 5

• Уравнение 6х=3х+7 и 2х=х+7/3 равносильны(обе части уравнения разделили на число 3)

Эти свойства уравнений основаны на свойствах числовых равенств : если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же не равное нулю число, то получится верное равенство.

Задание на уроке

• № 122 (а); 123 (а); 125, 127

• 128(а); 129 (а); 130 (а,в); 131 (б).

Разминка

• Составьте уравнение ,которое имеет корни
• а) 4;
• б) 4 и 2
• в) 4; 2 и -3

• Равносильны ли уравнения?
• а)Х-3=0и (х-3)(х+2)=0
• б) 2(х-3)=4 и 2х=10

Контрольные вопросы

• Что называется уравнением ?
• Что называется корнем уравнения ? Сколько корней имеет квадратное уравнение ?
• Какие уравнения называются равносильными?

Задания на дом

• № 122 (б); 123 (б); 124 (а,б); 126, 127(б),128 (б); 129 (б); 130 (б,г)

Докажите ,что уравнение не имеет корней

• а) 3х^2+5=0
• б) 2х^2+х=-3
• в) (х-3)^=-1
• г) 2х^2+(х-1)^2+5=0

Подведение итогов