Уравнение и его корни.

Уравнение и его корни.

7 класс

Рассмотрим задачу:

« На нижней полке в 5 раз больше книг, чем на верхней. Если с нижней полки переставить на верхнюю 10 книг, то книг на полках станет поровну. Сколько книг на верхней полке?»

На нижней полке в 5 раз больше книг, чем на верхней…..

X книг

Верхняя полка

+10 книг

Нижняя полка

-10 книг

5x книг

Если с нижней полки переставить на верхнюю 10 книг, то книг на полках станет поровну.

5x-10=x+10

Равенства, содержащие переменную, называют уравнениями с одной переменной или уравнениями с одним неизвестным.

Определение. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Из уравнения 5x-10=x+10 находим:

5x-x=10+10

4x=20

x=20:4=5

Уравнение 5x-10=x+10 имеет один корень.

Можно привести примеры уравнений, имеющих 2, 3 и более корней.

(x-3)(x+2)(x-1)=0 имеет 3 корня x=3,-2,1

Решить уравнение- значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями.

При решении уравнений используются следующие свойства:

-если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

-если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Пример 1 . Является ли число 5 решением уравнения 2x-3=7?

Решение. Подставим число 5 в уравнение.

Имеем 2∙5-3=7

10-3=7

7=7

Получили верное числовое равенство. Значит, число 5 является корнем уравнения 2x-3=7

Первичное закрепление:

Уравнение не имеет корней , если не существует таких значений переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство.

Примеры:

x+2=x 2x=5+2x

Вопросы:

Что называют уравнением с одной переменной?

Что называют корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

Какие уравнения называют равносильными?

Какие свойства используются при решении уравнений?