Уравнение касательной.

Тема

Задачи

Примечание

Ответ

Напишите уравнение касательной к графику функции

Квадратичная функция и функции, связанные с функциями третьей четвертой степенями

у= 3x⁴+6x²-2 в точке с абсциссой х₀=1

у=24х-17

Y=x³+2x+5 в точке с ординатой у₀=8

Абсцисса точки касания находится по ее ординате. Решаем систему уравнений:

у=5х+3

y=2x-x² в точках пересечения его с графиком функции у=-х-4

Абсцисса точки касания находится из условия пересечения двух графиков. Решаем уравнение:

2x-x²=-х-4

у=4х+1

у=-6х+16

у=5х²-3х+2, если абсцисса точки касания является корнем уравнения _{ }-1=0

Абсцисса точки касания находится из уравнения _{ }-1=0

у=17х-18

Функции, связанные с дробно – рациональной функцией

_{ }

в точке с абсциссой х₀=2

у=5х-6

_{ }

в точке с ординатой у₀=2

Абсцисса точки касания находится по ее ординате

в точке пересечения его с осью ординат

Абсцисса точки касания находится из условия пересечения графика функции с осью Оу.

у=2х+2

в точке пересечения его с осью абсцисс

Абсцисса точки касания находится из условия пересечения графика функции с осью Ох. Решаем систему:

Функции, связанные со степенной функцией

_{ } в точке с абсциссой х₀=5

_{ } в точке с ординатой у₀=2

Абсцисса точки касания находится по ее ординате

у=2х-2

_{ } в точке пересечения его с осью ординат

Абсцисса точки касания находится из условия пересечения графика функции с осью Оу.

Функции, связанные с тригонометрической функцией

У=1-sin 2x в точке с абсциссой х_0, зная, что х₀ – корень уравнения 3^2х+1=2*3^х

Абсцисса точки касания является корнем уравнения 3^2х+1=2*3^х

у=1-2х

у=2ctg x в точке с абсциссой х₀=_{ }

y=-2x+_{ }

y=x+ sin x в точке пересечения его с прямой у=х+1 на промежутке [0;_{ }

Абсцисса точки касания находится из условия пересечения графика функции f(x) c прямой g(x)

y=x+1

Функции, связанные с логарифмической функцией

у=5х-ln(2x-1) в точке с абсциссой х₀=1

y=3x+2

y=ln(-x)+3x в точке с ординатой у₀=ln2-6

Абсцисса точки касания находится по ее ординате

y=_{ }+ln2-1

y=3lnx-x³+5 в точке ее максимума

Абсцисса точки касания находится из условия, что эта точка является точкой максимума данной функции.

у=4

Функции, связанные с показательной функцией

_{ } в точке с абсциссой х₀=2ln2

y=4^x-2^x+1 в точке ее минимума

Абсцисса точки касания находится из условия, что эта точка является точкой минимума данной функции.

y=-1

у=-12*3^х+3^2х в точке пересечения с графиком функции у=-3^х+1

Абсцисса точки касания находится из условия пересечения двух графиков. Решаем уравнение:

-12*3^х+3^2х= -3^х+1

у=-27+54*ln3(x-2)

Группы учащихся

I

II

III

задачи

1-3

1-4, 9-11, 13-16

5-8, 12, 17-20

Тема

Задачи

Примечание

Ответ

Напишите уравнения всех касательной к графику функции

Функции, связанные с функциями третьей степени и квадратичная функция

У=-х²-4х+2, проходящих через точку М(-3;6)

у=4х+18

у=6

у= 3x-x³ в точке пересечения графиков функций у=(х+4)² и у=(2х-4)² на промежутке [-4;4]

Точка, принадлежащая касательной, находится из условия пересечения двух графиков.

у=-9х+16

Функции, связанные с дробно – рациональной функцией

_{ }, проходящих через точку М(-4;7)

У=х+11

в точке пересечения графиков функций у=-х и у=tg x на промежутке [_{ }]

Точка, принадлежащая касательной, находится из условия пересечения двух графиков.

У=0

У=8х

Функции, связанные со степенной функцией

_{ },

проходящих через точку М(2;-2)

У=-3х+4

_{ },

в точке пересечения графиков функций у=3х-3 и у=-3х+9

Точка, принадлежащая касательной, находится из условия пересечения двух графиков.

у=_{ }х+1

Функции, связанные с логарифмической функцией

У=2+ln x, проходящих через точку М(0;1)

Y=x+1

Функции, связанные с показательной функцией

у=_{ }, в точке пересечения графиков функций у=х³ и

у=(х-2)²-4

Точка, принадлежащая касательной, находится из условия пересечения двух графиков.

Группы учащихся

I

II

III

задачи

1, 8

2,5,8

3-6,9

Тема

Задачи

Ответ

Уравнения касательной к графику функции f(x), параллельный g(x)

Функции, связанные с функциями третьей степени

f(x)=x³-2x+7, g(x)=x

y=x+9

y=x+5

Функции, связанные с дробно – рациональной функцией

f(x)= _{ }, g(x)=-3x

y=-3x-6

Функции, связанные со степенной функцией

f(x)= _{ } , g(x)=-_{ }x- 3

y=-_{ }x- _{ }

Функции, связанные с тригонометрической функцией

f(x)= _{ }, g(x)=1-x,

x_{ }

y=-x+_{ }

y=-x- _{ }

y=-x+_{ }

Функции, связанные с логарифмической функцией

f(x)=ln(4x-1), g(x)=x

y=x+ln4 -_{ }

Функции, связанные с показательной функцией

f(x)=e^-x, g(x)=3-2x

y=-2x+2-ln4

Уравнения касательной к графику функции, проходящей под некоторым углом к данной прямой

Функции, связанные с квадратичной функцией

f(x)=0,5x² – 3x+1, касательная образует угол _{ }45⁰ с осью абсцисс

у=х-7

Функции, связанные с дробно – рациональной функцией

f(x)=_{ }, касательная образует угол _{ }135⁰ с осью абсцисс

у=-х+7

у=-х-1

Функции, связанные со степенной функцией

f(x)=2х-4_{ }, касательная образует угол _{ }45⁰ с осью ординат

у=х

Функции, связанные с тригонометрической функцией

f(x)=tg x, касательная образует угол _{ }45⁰ с прямой у=0 на промежутке (_{ })

у=х-π

Функции, связанные с логарифмической функцией

f(x)=ln(x+3), касательная образует угол _{ }135⁰ с прямой х=0

у=х+2

Функции, связанные с показательной функцией

f(x)=х*е^х, касательная образует угол _{ }45⁰ с осью ординат

у=х-4

Уравнения касательной к графику функции f(x), перпендикулярные к g(x)

Функции, связанные с функциями третьей степени

f(x)=x³-2x+1, х+у=0

У=х-1

у=х+3

Функции, связанные с дробно – рациональной функцией

f(x)=_{ }, g(x)=x

y=-x-1

y=-x+7

Функции, связанные со степенной функцией

f(x)=_{ }, g(x)=2x-1

y=_{ }

Функции, связанные с тригонометрической функцией

f(x)=sin x, y= _{ }

y=_{ }x+_{ }

y=_{ }x-_{ }

Функции, связанные с логарифмической функцией

f(x)=ln x, 2y+x+1=0

y=_{ }x+ln2-1

Функции, связанные с показательной функцией

f(x)= e^x+ e^-x, ось ординат

У=2

Группы учащихся

I

II

III

задачи

1,6,7,13,18

3,5,9-13, 16-18

2,4,8,14-16

Тема

Задачи

Ответ

Составьте уравнения всех общих касательных к графикам функций f(x) и g(x)

Функции, связанные с квадратичной функцией

f(x)=-x²+9x-23, g(x)=x²+3х-6

y=11x-22

y=x-7

Функции, связанные со степенной функцией

f(x)=_{ }, g(x)=_{ }

y=_{ }

Функции, связанные с показательной функцией

f(x)= 2^х, g(x)=4^х

y=exln2+ _{ }