Уравнение плоскости

Тема: Уравнение плоскости в пространстве

Задание: записать конспект и выполнить самостоятельную работу

П ример 1: Принадлежит, ли точка В (-1; 2; 7) плоскости, заданной уравнением 2х+3у-z+3=0

Решение: Подставим координаты точки в уравнение и проверим верно ли равенство.

2х+3у-z+3=0

2·(-1)+3·2-7+3=-2+6-7+3=0 – верно.

Ответ: точка В (-1; 2; 7) принадлежит плоскости.

Пример 2: Принадлежит, ли точка Е(0; 4; -6) плоскости, заданной уравнением х-5у-4z+2=0

Решение: Подставим координаты точки в уравнение и проверим верно ли равенство. х-5у-4z+2=0

0-5·4-4·(-6)+2=0-20+24+2=6≠0 не верно

Ответ: точка Е(0; 4; -6) не принадлежит плоскости.

Пример 3: При каком D точка А(1; 5;-2) принадлежит плоскости -3х+2у-z+D=0

Решение: Подставим координаты точки в уравнение и найдем D.

-3·1+2·5-(-2)+D=0,

-3+10+2+ D=0,

9+ D=0,

D=-9.

Ответ: D=-9.

Самостоятельная работа

Пример 1: Принадлежит, ли точка В (-2; 3; 8) плоскости, заданной уравнением

3х+2у-4z+1=0

Пример 2: Принадлежит, ли точка Е(3; 4; -2) плоскости, заданной уравнением

х-3у-5z+6=0

Пример 3: При каком D точка А(2; 4;-1) принадлежит плоскости -2х+5у-z+D=0