Уравнения. Решение задач с помощью уравнений.

Тема урока :

Тема урока:

Уравнения

Долгожданный дан звонок,

Начинается урок.

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки, –

Все для вас

Пожелаю вам удачи –

За работу, в добрый час!

Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее?

зачада гукр варунение извененаяст

ЗАДАЧА

КРУГ

УРАВНЕНИЕ

НЕИЗВЕСТНАЯ

Загадка:

Он есть у дерева, цветка,

Он есть у уравнений

И знак особый – радикал –

С ним связан, без сомнений.

Заданий многих он итог.

С этим мы не спорим

Надеемся что каждый смог

Ответить: это …

Корень

Вспомни

Что называется уравнением ?

Что называется корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

Решите устно уравнения

Раскройте

скобки:

Упростите выражение:

3 · (x + 6)

2 х – х + 4 х

– 5 · (2 x + 8)

2 х – 5 у – 3 у 7 х – 2 у + 4 х

(4 x – 6) · 7

3x + 18

5x

– 10x – 40

2x – 8y

28x – 42

11x – 2y

Упростите выражение и найдите его значение:

3 (2 – с) – 4 (с + 3) , если с = – 3

Решение: 6 – 3 с – 4 с – 12 =

= – 7 с – 6 – 7 с – 6 = – 7 · (– 3) – 6 =

= 21 – 6 = 15

Решите уравнения

x = 25

1) х + 15 = 40

2) y – 10 = 32

3) 8 – x = 2

4) 70 : y = 7

5) х : 20 = 3

6) 25 · х = 100

y = 42

x = 6

y = 10

x = 60

x = 4

Работа с учебником: № 618 (2 ст.)

б) х + 4 = 0, если х = 2, то

д) х + 3 = 2 х + 1,

если х = 2, то

2 + 4 ≠ 0,

6 ≠ 0.

Ответ: не является .

2 + 3 = 2 · 2 + 1,

5 = 5.

Ответ: является

Работа с учебником: № 619 (3 ст.)

в)

ж)

12 + х = 17,

х = 17 – 12,

х = 5.

100 + х = 0,

х = – 100.

Этапы решения уравнения:

• определить неизвестные и известные члены уравнения;
• сгруппировать известные и неизвестные члены уравнения слева и справа от знака равно;
• завершить решение уравнения.

Исторический экскурс

Кто придумал уравнения?

Ответить на этот вопрос невозможно! Задачи, приводящие к решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла. Еще 3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых не был похож на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III в)

“ Он уйму всяких разрешил проблем.

И засухи предсказывал и ливни.

Поистине его познанья дивны”

Это интересно

Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений среднеазиатский ученый Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми (IX век) .

Название у нее было очень странное – «Краткая книга об исчислении ал–джабры и ал–мукабалы». В этом названии впервые прозвучало известное нам слово «алгебра».

Ал - джабра

При решении уравненья

Если в части одной,

Безразлично какой,

Встретится член отрицательный,

Мы к обеим частям,

С этим членом сличив,

Равный член придадим,

Только с знаком другим,-

И найдем результат нам желательный.

Ал - мукабала

Дальше смотрим в уравненье,

Можно ль сделать приведенье,

Если члены в нем подобны,

Сопоставить их удобно,

Вычтя равный член из них,

К одному приводим их.

Работа с учебником: № 626 (1 ст.)

Уравнения

Ответ:

ж) 3x – 1 = 2x

г) 7х + х +3 = 19

а) 3x + 2х = 10

5x = 10

7х + х = 19 – 3

3x – 2x = 1

x = 1

8x = 16

x = 10 : 5

x = 2

x = 2

2

1

2

Работа с учебником: № 627 (а, г)

Уравнения

Ответ:

г) 5х – 8 = 3х – 8

а) x + 3 = 3х – 7

х – 3х = – 7 – 3

5х – 3х = – 8 + 8

2x = 0

– 2x = – 10

x = – 10 : ( – 2)

x = 0 : 2

x = 5

x = 0

0

5

Алгоритм решения уравнения

Раскрыть скобки

Перенести слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив знаки на противоположные;

Привести подобные слагаемые

Обе части уравнения разделить на коэффициент при х

Записать ответ

Д/з

§ 3.9 – выучить

№ 626 (2 ст.), № 627 (2 ст.) - решить

Вспомни

Что называется уравнением ?

Что называется корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

Спасибо

за урок!