Уравнение окружности

Уравнение окружности

Урок геометрии в 8 классе

18.02.2014г

Повторение

Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.

Координаты середины отрезка

А

Пусть имеются точки:

А(, точка С (х; у) середина отрезка АВ, тогда

С

у

В

х

Повторение

Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

Длина отрезка (расстояние между точками)

А

Пусть имеются точки:

А(, тогда

d – расстояние между точками А и В

d=

В

Вывод формулы

Уравнение фигуры – это уравнение

с двумя переменными х и у , которому

удовлетворяют координаты любой

точки фигуры.

Пусть дана окружность.

А ( а ; b ) – центр окружности,

С ( х ; у ) – точка окружности.

d 2 = АС 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 ,

d = АС = R, следовательно

R 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2

Формула I

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2

уравнение окружности, где

А ( а ; b ) − центр, R − радиус,

х и у – координаты точки окружности .

__________________________

А (2;4) – центр, R = 3, то

( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ;

( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 .

Формула II

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

Центр окружности О (0;0 ),

( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 ,

х 2 + у 2 = R 2 − уравнение

окружности с центром в

начале координат. .

О (0;0) – центр, R = 4, тогда

х 2 + у 2 = 4 2 ;

х 2 + у 2 = 16 .

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:

1) узнать координаты центра;

2) узнать длину радиуса;

3) подставить координаты центра ( а ; b )

и длину радиуса R

в уравнение окружности

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

№ 1. Составить уравнение окружности.

координаты центра: ( ; )

R =

уравнение окружности:

№ 2. Составить уравнение окружности.

координаты центра: ( ; )

R =

уравнение окружности:

№ 3. Составить уравнение окружности.

№ 4. Составить уравнение окружности.

№ 5. Составить уравнение окружности.

№ 6. Составить уравнение окружности.

№ 7. Заполните таблицу.

№

Уравнение окружности

1

( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36

Радиус

2

3

Коорд . центра

R=

( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2

( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49

( ; )

4

R=

( ; )

R=

х 2 + у 2 = 81

5

( ; )

( у – 5) 2 + ( х + 3) 2 = 7

6

R=

( х + 3) 2 + у 2 = 14

( ; )

R=

( ; )

R=

( ; )

№ 8. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями:

• ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36;

2) ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49.

№ 9. Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности.

Дано

Радиус

А (0;−6)

Координаты центра

В (0; 2)

d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2

А (−2;0)

АВ 2 = R 2 =

В ( 4; 0)

А (0; −6)

R 2 =

В (0; 2) .

R =

С ( ; )

С ( ; )

№ 10. Составьте уравнение окружности, проходящей через точку К (−12;5), с центром в начале координат.

№ 11. Составьте уравнение окружности с центром в точке С (3;−1), проходящей через начало координат.

№ 12. Составьте уравнение окружности с центром А (3;2), проходящей через В (7;5).

№ 13. Проверьте, лежат ли на окружности, заданной уравнением ( х + 3) 2 + ( у − 4) 2 = 25, точки А (1;−1), В (0;8), С (−3;−1).

Итоги урока

• Достигли ли мы поставленной цели?
• Какой главный итог нашего урока?
• Что мы использовали для достижения цели урока?

д/з

К.в 6,7

№ 23,25,26

Решите устно

Найти: sinB, cosB, tgB

А

sinB = 3/5

cosB = 4/5

5

3

tgB = 3/4

4

С

В