Урок 9 геометрия Повторение

Урок № 9 12.05.20. 9 класс геометрия

Тема: Повторение. Четырехугольники

Цель: обеспечить усвоение учащимися определений и свойств четырехугольников, обобщить и систематизировать знания о четырехугольниках; отработать навыки решения базовых типов задач по данной теме.

1. Организационный момент.

Гениальный математик и физик Максвелл учился плохо, особенно по арифметике, пока не начал изучать этот предмет. Он быстро стал лучшим учеником в школе.

О каком разделе математики идет речь? ( О геометрии)

В тетради число и тема урока

2. Актуализация знаний.

1. Какие геометрические фигуры изучаются в курсе геометрии 8 класса? (Четырехугольники)

Вспомним с вами основные понятия по теме «Четырехугольники».

• Что называется четырехугольником?

• Перечислите основные виды четырехугольников?

• Сформулируйте определение параллелограмма.

• Назовите основные свойства параллелограмма.

• Что называется прямоугольником?

• Какое новое свойство у прямоугольника?

• Что такое ромб?

• Сформулируйте особое свойство ромба.

• Что называется квадратом?

• Перечислите свойства квадрата.

• Что такое трапеция?

• Назовите виды трапеции .

3. Задание. ПРОВЕРЯЕТСЯ

Составьте таблицу «Свойство четырехугольников»: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция

Р ассмотрим пример.

Ромбоид ( дельтоид )– это четырехугольник, у которого две стороны, прилежащие к одной вершине, попарно равны.

Свойства:

• Меньшая диагональ точкой пересечения делится пополам.

• Диагонали перпендикулярны.

• Большая диагональ является биссектрисой углов.

• Меньшая диагональ делит его на два равнобедренных треугольника.

Задача №1

Найдите углы ромба, если один из его углов равен 20°.

Задача № 2

Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен

30 см. Найдите стороны параллелограмма.

Дополнительные задачи:

Задача № 1. Один из углов параллелограмма в пять раз больше другого. Найти углы параллелограмма.

Задача № 2.  Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О,

АВО = 36°. Найдите  АОD.

Задача № 3.  Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.

Задача № 4.  Найдите углы параллелограмма ABCD.

4. Домашнее задание

1. № 385, 437, 438

2. Заполнить таблицу

3. Прочитать исторический материал

В древних египетских и вавилонских документах встречаются следующие виды четырехугольников: квадраты, прямоугольники, равнобедренные и прямоугольные трапеции. В частности, в клинописных математических табличках встречаются прямоугольные треугольники, рассеченные параллелями к одному из катетов на прямоугольной трапеции.

Че тырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом

Термин «параллелограмм» греческого происхождения, который был введен Евклидом. Он называл параллелограмм “параллельно-линейной площадью”. Слово parallhlogrammou составлено из parallhloz и grammh-- “ линия” это слово дало основу для термина “параллелограмм”.

Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны пифагорейцам.

В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба. Полная версия параллелограммов была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь с 17 века. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида.

Пе рвые геометры, в том числе и Евклид, мыслили прямоугольник, вписанный в круг.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Сл ово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Образ ромба был связан первоначально с сечением, проведенным в обмотанном веретене.

Есть и другое значение.Термин «ромб» образован от греч. ρομβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

К вадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Термин «квадрат» происходит от латинского quadratum (quadrare- сделать четырехугольным), перевод с греческого –четырехугольник.

Тр апеция – это четырёхугольник, где две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Трапеция – слово греческое, означавшее в древности «столик». В «Началах» термин «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырехугольник (не параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посидония (1век). В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырехугольник (не параллелограмм); лишь в 18 веке это слово приобретает современный смысл.