Урок алгебры по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций"

7. Установите соответствие между функциями и построенными графиками. Ответ обоснуйте, не прибегая к вычислениям. (Слайд №3)

а) у = -  х; б) у = 3 – 2х; в) у =  ; г) у = 0,5(х + 2);д) у = 0,7х; е) у = 6.

(Ответ: а – 2, б – 4, в – 1, г – 3, д – 6, е - 5. Слайд №3)

Учитель: Хочу обратить Ваше внимание на то, что выполненные вами только что задания входят в ОГЭ.  Подведем итоги. Что вы уже знаете?

Ученик: Мы знаем: - определение линейной функции, что является графиком линейной функции, какая функция называется прямой пропорциональностью;

- Умеем строить графики линейной функции, прямой пропорциональности;

-По графику функции можем определять знак углового коэффициента прямой и коэффициент m, в каких координатных четвертях расположен график прямой пропорциональности при k 0 и при k .

Учитель: Все навыки и знания которыми вы уже овладели мы сможем применить после проверки домашнего задания.

Учитель отмечает у себя наиболее активных и правильно отвечающих.

III. Проверка домашнего задания.

Учитель: В домашней работе, у вас было задание найти общие точки графиков функций, без построения графиков (3 учащихся готовят одно из заданий для проверки на доске во время Блиц-опроса) :

1. у = 2х + 6, у = 2х – 1.

2. у = - 3х + 5, у = 4х – 2.

3. у = 3х + 3, у = 3(х + 1).

Поверим, что у вас получилось? (решение на слайде №5-7) (учитель оценивает ответы учащихся)

1. 2х + 6 = 2х – 1; 0 ∙ х = - 7; Корней нет

Ответ: графики данных функций общих точек не имеют.

Учитель: Что это значит?

Ученик: Значит прямые параллельны.

2. - 3х + 5 = 4х – 2; у(1) = 4 ∙ 1 – 2 = 2; 7х = 7; (1; 2); х = 1

Ответ: (1; 2) – общая точка графиков данных функций

Учитель: Что это значит?

Ученик: Значит прямые пересекаются.

3. 3х + 3 = 3(х + 1); 3х + 3 = 3х + 3; 0 ∙ х = 0; х – любое число.

Ответ: графики данных функций имеют бесконечно много общих точек.

Учитель: Что это значит?

Ученик: Значит прямые совпадают.

Итог по проверке домашнего задания.

Учитель: Могли ли вы предположить, не выполняя алгебраического решения и построения графиков, как расположены прямые в этих заданиях по отношению друг к другу?

Ученики: Без графиков и решения это сделать трудно или невозможно.

Учитель: Сегодня на уроке мы выясним, как определить взаимное расположение прямых по виду их уравнений.

Как можно сформулировать тему нашего урока?

Ученики: «Взаимное расположение графиков линейных функций» (тема записывается на доске).

IV. Изучение нового материала.

Учитель: Теперь проведем небольшое исследование в парах.

Учитель: 1. Постройте графики в одной системе координат.

2.Обсудите в парах, как расположены графики линейных функций относительно друг друга в ваших заданиях?

3.Найдите связь между коэффициентами уравнения и взаимным расположением прямых?

На основании исследования мы составим карточку- памятку.

На столах найдите инструктивную карточку Приложение №1. Задания выполняем по инструкции.

Построить в одной координатной плоскости графики функций (слайда №10-12) (учителю заготовить на доске системы координат – 3 штуки и после выполнения задания оценить их ответы)

1 ряд: В-1 у = 2х + 6, у = 2х – 1

2 ряд: В-1 у = - 3х + 5, у = 4х – 2

3 ряд: В-1 у = 3х + 3, у = 3(х + 1)

Учитель: И так, что вы получили? Как расположены прямые в системе координат? (от каждого ряда вызывается учащийся, наиболее быстро справившийся с заданием, если вывод делается неверный спросить др. учащихся этого ряда)

Ученик (ряд 1): Прямые параллельны.

Учитель: Как вы думаете, почему? Что общего вы увидели? В чем различия?

Ученик (ряд 1): Одинаковые угловые коэффициенты и разные m.

Учитель: Правильно. Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны.

Ученик (2 ряд): Прямые пересекаются, так как коэффициенты k разные.

Ученик (3 ряд): Прямые совпадают, так как угловые коэффициенты равны и числа m одинаковы.

Учитель: Какое предположение можно сделать?

Ученик (или несколько учеников) делают вывод: Если угловые коэффициенты прямых равны, то прямые параллельны. А если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются. Если угловые коэффициенты равны и коэффициенты m равны, то прямые совпадают. (Если учащиеся затрудняются, то помогает учитель, он начинает фразу, дети продолжают).

Учитель: Т.е. не строя графики функций, можно видеть каково взаимное расположение графиков в одной координатной плоскости. Давайте заполним «Памятку» (Приложение № 2), руководствуясь, сделанными выводами (можно консультироваться у соседа по парте) и произведем проверку, сверяя результаты с экраном (учитель оценивает наиболее активных)

Памятка

Учитель: Итак, чему вы должны научиться сегодня на уроке, что узнать?

Ученики: Мы должны научиться распознавать по виду уравнения функции, как могут располагаться графики друг относительно друга, используя анализ коэффициентов k и m.

V. Физминутка (слайд №16)

Учитель:

- поднимите руки вверх, если функция возрастающая;

- опустите руки вниз, если функция убывающая;

- если прямая параллельна оси абцисс, то руки в горизонтальном положении параллельны друг другу;

- если прямая параллельна оси ординат, то руки согнуты в локтях и параллельны друг другу.

(На доске до урока написаны различные функции или приготовлен плакат, либо используется слайд № 16).

- обе руки выдвинуть вперёд перед собой, если графики являются параллельными прямыми;

- обе руки выдвинуть вперёд перед собой, ладони соединить, если прямые совпадают;

- выполнить скрещивающие движения руками – ножницы перед собой, если графики являются пересекающимися прямыми.

Спсибо, все активно выполняли упражнения, можно садиться.

Vl. Домашнее задание на следующий урок.

Учитель: У вас на столах есть карточки с домашним заданием. Вы сами выбираете какой вариант решать В – 1 или В – 2. За решение В – 1 вы получите не более «4», а за решение В – 2 оценку «5». Поэтому будьте внимательны на уроке, чтобы справится с заданием более высокого уровня:

Общее задание для В-1 и В-2:

- П.10 стр.54-56;

- Заполнить карточку «Опорный конспект» (Приложение № 3)

В – 1: № 10.18;10.8(в,г)

В* – 2: 1) № 10.16(в,г);10.22 ;

2) Исследовать взаимное расположение графиков функций угловые коэффициенты, которых взаимно обратные числа, взятые с противоположными знаками (о результатах исследования доложить на следующем уроке).

VIl. Закрепление.

Учитель: Посмотрим, как практически вы примените изученные свойства в различных ситуациях.

Задания для работы в тетради:

1) 10.4 (в, г);10.7 (в, г) - можно пользоваться памяткой и консультировать друг друга в парах, 4 ученика на доске готовят по одному заданию - вставляя нужные числа для проверки (примеры заранее учителем написаны на доске как в учебнике со звездочкой, учитель оценивает ответы);

2) Запишите несколько примеров функций, графики которых параллельны, пересекают, совпадают с графиком функции у = 5х – 7 (проверяем устно, т.е. ученики поочередно называют свои примеры).

Vll. Контроль усвоения изученного материала.

Учитель: А сейчас проверим, что вы запомнили и поняли сегодня на уроке. Выполните следующий тест, Ответы даем с помощью сигнальных карточек, выбирая цвет соответствующий правильному ответу. И каждый учащийся фиксирует свои ответы в таблице (+, -) на инструктивной карте.

Тест

1. Определите угловой коэффициент

Ответ:  а) у = 3х – 2 , б) у = - 2,3х – 2 , в) у = 0,7х – 2, г) у = 2,3х – 2.

2. Как расположены графики функций:1) у = 9х + 9 и у = 9(х + 1)?

Ответ:1) а) параллельно; б) пересекаются; в) совпадают.

3. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у = - 7х – 2.

Ответ: а) у = - 2х, б) у = -7х, в) у = 7х – 2, г) у = - 7х + 2.

4 . Определить какой график соответствует функции

Самопроверка (ответы на слайде №19-22)

1. г)- красная карточка

2. в)- зеленая карточка

3. б)- красная карточка

4. синяя карточка

Учитель: Поднимите руки, кто справился со всеми заданиями?

Учитель: Подведем итоги: что нового узнали на уроке?

Ученики: Что взаимное расположение графиков линейной функции зависит от k и m.

VI. Рефлексия.

Каждый учащийся выбирает одну из цветных карточек и прикрепляет ее в соответствующую ячейку таблицы

Учитель: Спасибо за урок.