Урок алгебры, 8 кл. "Решение квадратных уравнений и задач с помощью квадратных уравнений".

Тема. Решение квадратных уравнений и задач с помощью квадратных

уравнений

Цель: создать условия для закрепления и применения ранее приобретенных знаний, умений и навыков по теме «Решение квадратных уравнений и задач с помощью квадратных уравнений»;

способствовать развитию математической речи, памяти, логического мышления, навыков самостоятельной работы, расширению кругозора;

воспитывать познавательный интерес к предмету, культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работе.

Тип урока: урок применения знаний и умений

Формы организации познавательной деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная.

Планируемые результаты

Предметные умения: решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним, уметь решать задачи с помощью квадратных уравнений.

Метапредметные УУД:

познавательные: выделять существенную информацию, составлять модель,

осуществлять синтез как составление целого из частей, выдвижение гипотез и

их обоснование;

регулятивные: проговаривать последовательность действий, планировать

действия в соответствии с поставленной задачей, вносить необходимые

коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета

характера сделанных ошибок, высказывать свое предложение;

коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать

речь других, понимать и принимать точку зрения одноклассников, оценивать

их высказывания, вступать в учебный диалог с одноклассниками и учителем.

Личностные УУД: проявлять интерес к предлагаемой деятельности, изучению предмета, активность при решении уравнений и задач, уважительное отношение к людям и результатам их деятельности.

Образовательные ресурсы: учебник, презентация.

Ход урока:

I. Организационный момент

Приветствие, проверка готовности к уроку.

II. Сообщение темы и цели урока. Мотивация учебной деятельности.

Эпиграф

1. Напичканный знаниями, но не умеющий их использовать, ученик

напоминает фаршированную рыбу, которая не может плавать.

Александр Львович Минц.

(Академик, советский радиофизик, инженер и организатор науки)

2. Единственный путь, ведущий к знанию, - это деятельность.

Бернард Шоу.

(выдающийся ирландский драматург и романист, лауреат Нобелевской премии в области литературы)

Анализируя эпиграфы, учащиеся формулируют тему и цель урока.

III. Актуализация опорных знаний.

1. Комментирование домашнего задания:

№ 586, 654 (а, б, в, г) стр. 137, 152.

1. Выполнение упражнении (устно): (слайды 4-7).

1) Какие уравнения называются квадратными уравнениями?

2) Является ли квадратным уравнение?

1. 2х² + 3х = 0

2. х + 2х² + 2 = 0

3. 48х²-х³-9=0

4. х² = 0

3) Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты.

1. 3х²- 7х + 4 = 0

2. -11у + у²-152 = 0

3 - х² - 8х + 1 = О

4. х²-22х-23=0

5. х²+ 7х = 0

6. 5х²-35 = 0

4) При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

5) При каком условии квадратное уравнение имеет один корень?

6) Как называется квадратное уравнение №4?

Найти его корни (x₁= -1, х₂= 23)

7) Сформулировать теорему Виета.

8) Найдите подбором корни квадратного уравнения

х² – 7х+10= 0 (x₁=2,x₂=5)

х² – 4х – 45 = 0 (x₁=-5,x₂=9)

х² + 8х – 20 = 0 (x₁=-10,x₂=2)

9) Составьте квадратное уравнение, если известны его корни

х₁= 2, х₂=12,

х₁= -2, х₂=12,

х₁= 2, х₂= -12,

х₁= -2, х₂= -12.

10) Решение уравнения №1 в упр.3, слайд 5

3. Математический диктант

Правильные ответы (взаимопроверка: 9 правильных ответов-«5»,

7-8 - «4», 5-6 - «3»).

Вариант 1

1. ах² + вх + с = О

2. а = 5, в = -9, с = 4

3. а=1

4. D = в² – 4ас

5. D

6. х² - 15х + 7 = 0, приведенное

7. 2х²-9х+10 = 0

D = в²-4ac=l, X₁=2, Х₂=2,5

8.X₁=4, Х₂=5

9. х² + 5х – 24 = О

Вариант 2

1. ах² + вх + с = 0

2. а = 2, в = 7,с = -30

3. а= 1

4. D = в² – 4ас

5. D = 0

6. х² – 10х – 24 = 0, приведенное

7. 5х² – 6х + 1 = 0

D = в² – 4ас = 16,

или D₁= к² – ас = 4, X₁=0,2, X₂=l

8. X₁= 3, Х₂= 8

9. х² + 3х – 28 = 0

IV. Закрепление первичных умений и применение их в стандартных

ситуациях и в измененных условиях.

1. Решение уравнений

1. № 655(а,б),

2) (3х-2)² = 5-х(5х+7).

2. Решение задач

Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.

(Из старинных индийской книги).

1) Городской сквер, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 20 м больше другой, требуется обнести кованной изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что площадь сквера 1500 м².

• Анализ условия задачи и его схематическая запись.

• Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели).

• Решение уравнения, полученного при построении математической модели.

• Интерпретация полученного решения.

Факты

• Деревья являются главным источником кислорода на планете.

• Одно дерево в среднем вырабатывает в день 2,5 кг кислорода (сколько необходимо для 3-х человек).

• Одному человеку в сутки для дыхания нужно 0,83 кг кислорода.

2) Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 году.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Задача знаменитого математика Индии 12 века Бхаскары.

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши развлекалась,

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А 12 по лианам...

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

№ 569 стр. 132 (в прозе та же задача). Ответ: 16 или 48.

В мире интересного

Всего на планете обитает 160 видов обезьян. (слайды 13-14)

Самой крупной обезьяной считается горилла. Они достигают двух метров, а вес может доходить до 270 кг. Живут они в тропических лесах Центральной Африки. Несмотря на свой устрашающий вид, гориллы имеют весьма миролюбивый характер. Они являются вегетарианцами, причём своими сильными челюстями они могут разжевать не только зелень, но и ветви, древесину и корни деревьев.

Самые маленькие обезьяны - мармозетки. Они относятся к самым миниатюрным приматам планеты. Место обитания - Латинская Америка. Взрослая особь весит не более ста грамм при длине тела до двадцати трёх сантиметров. Длина хвоста всегда превышает длину тела и может достигать тридцати сантиметров.

V. Сообщение домашнего д/з, инструктаж.

№ 570, 655 (г, д) стр. 132, 152.

VI. Итог урок. Рефлексия. (слайд 15)

VII. Оценивание.

Математический диктант

Фамилия, имя Вариант 1

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида

2. Выпишите в квадратном уравнении его коэффициенты

5х²- 9х + 4 = 0

1. Квадратное уравнение называется приведенным, если

2. Напишите формулу дискриминанта квадратного уравнения

3. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней? _____________________

4. Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен 7, первый коэффициент 1, а второй (-15). Как оно называется?

________________________________________________________________________

1. Решите уравнение 2х² - 9х + 10 = 0

8. Найдите подбором корни уравнения х² - 9х + 20 = 0

9. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни Xj= - 8, Х2=3

Фамилия, имя Вариант 2

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ______________

2. Выпишите в квадратном уравнении его коэффициенты

2х² + 7х-30 = 0___________________________________________________________

3. Квадратное уравнение называется приведенным, если________________________

4. Напишите формулу дискриминанта квадратного уравнения___________________

5. При каком условии квадратное уравнение имеет один корень? _______________

6. Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен (-24), первый коэффициент 1, а второй (-10). Как оно называется?

_________________________________________________________________________

7.Решите уравнение 5х² - 6х + 1 = 0

8. Найдите подбором корни уравнения х²-11х + 24 = 0

9. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни X₁= - 7, Х₂=4.